作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要準備好教學設計，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。那麼應當如何寫教學設計呢？以下是小編整理的比與比例教學設計，希望能夠幫助到大家。
一、教材分析
反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。
二、學情分析
由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。
三、教學目標
知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.
解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式. 情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際.
四、教學重難點
重點:理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.
難點:反比例函數表達式的確立.
五、教學過程
（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;
（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學們寫出上述函數的表達式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數。
此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際. 由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。
當y= 中k=0時，y=0,函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。
舉例：下列屬於反比例函數的是
（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）
已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，為以後在求函數解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4
（1）求出y和x之間的函數解析式
（2）求當x=1.5時y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2
和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業
通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。
六、評價與反思
本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。
教學要求：1、使學生能正確判應用題中涉及的量成什麼比例關係。
2、使學生能利用正反比例的意義正確解答應用題。
培養學生的判斷分析推理能力。
教學重點：使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什麼樣的比例關係。並能利用正反比例的關係列出含有未知數的等式正確運用比例知識解答應用題
教學難點：學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什麼比例關係，並利用正反比例的意義列出等式。
教學過程：
（一）複習
1．説説正、反比例的意義。
2．下面各題有哪三種量?其中哪一種量是固定不變的?哪兩種是變化的?變化的規律是怎樣的?這兩種量成什麼比例?
(1)一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。
(2)從A地到B地，行駛的速度和時間。
(3)每塊磚的面積一定，磚的塊數和總面積。
(4)海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。
3．判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例，如果成比例是成什麼比例，把已知條件用等式表示出來。
(1)一輛汽車3小時行180千米，照這樣速度，5小時可行300千米。
(2)一輛汽車從A地到B地，每小時行60千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時行駛75千米
（二）新課
例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
（１）用以前方法解答。
（２）研究用比例的方法解答
題中涉及哪三種量？哪一種量使一定的行駛的路程和時間成什麼系？
能不能利用這個關係式列比例解答？
解比例，同學自已完成，及時糾正。檢驗。
改變例1中的條件和問題
甲乙兩地之間的公路長350千米，一輛汽車從甲地到乙地共行駛5小時，照這樣的速度，2小時行駛多少千米?
教學例2一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果要4小時到達，每小時需要行駛多少幹米?
1、以前的發法解答。
2、怎樣用比例知識解答？
3討論結果填書上。
4小結：用比例知識來解答應用題，就是根據正反比例的意義列出方程來解答。
整理和複習
教學要求：
1、使學生進一步理解比例的意義和基本性質，能區分比和比例。
2、使學生能正確理解正、反比例的意義，能正確進行判斷。
3、培養學生的思維能力。
教學過程：
知識整理
1回顧本單元的學習內容，形成支識網絡。
2我們學習哪些知識？用合適的方法把知識間聯繫表示出來。彙報同學互相補充。
複習概念
什麼叫比？比例？比和比例有什麼區別？
什麼叫解比例？怎樣解比例，根據什麼？
什麼叫呈正比例的量和正比例關係？什麼叫反比例的關係？
什麼叫比例尺？關係式是什麼？
基礎練習
1填空
六年級二班少先隊員的人數是六年級一班的8/9一班與二班人數比是（）。
小圓的半徑是2釐米，大圓的半徑是3釐米。大圓和小圓的周長比是（）。
甲乙兩數的比是5：3。乙數是60，甲數是（）。
2、解比例
5/x=10/340/24=5/x
3、完成26頁2、3題
綜合練習
1、A×1/6=B×1/5A：B=（）：（）
2、9；3=36：12如果第三項減去12，那麼第一項應減去多少？
3用5、2、15、6四個數組成兩個比例（）：（）、（）：（）
實踐與應用
1、如果A=C/B那當（）一定時，（）和（）成正比例。當（）一定時，（）和（）成反比例。
2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5:4,這塊鋼板的實際面積是多少?
教學目標
1、通過學習進一步理解比例尺的意義，能根據比例尺用多種方法計算實際距離。
2、在具體情境中經歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養問題意識和解決問題的能力。
3、結合問題情境，體驗數學與生活的密切聯繫，感受學習數學知識的重要性。
教學重難點
教學重點：進一步認識比例尺，能根據比例尺用多種方法計算實際距離。
教學難點：應用比例尺的知識解決生活中的實際問題。
教具、學具
教師準備：多媒體課件
學生準備：直尺
教學過程
一、創設情景，提出問題
1、回顧思考：
（1）上一節課我們一起認識了比例尺，什麼是比例尺？怎樣計算比例尺？（留出時間學生思考時間）圖上距離與實際距離的比叫做這幅圖的比例尺，
（2）比例尺有哪些表示形式？數值比例尺有什麼特點？在計算時比例尺要注意什麼？
師生共同總結如下：
①比例尺從形式上可分為“數值比例尺”和“線段比例尺”。
②特點：1、數值比例尺是一個比，可以寫成比的形式也可以寫成分數的形式；
2、比例尺的前項一般是1。
③計算過程中要注意單位統一；1千米=100000釐米
（3）生活中哪些地方用到“比例尺”？請舉例説一説這個比例尺所表示的意義，前項和後項有怎樣的倍數關係？
小結：通過剛才同學們的舉例可以看出，比例尺在生活中應用很廣泛，應用比例尺還可以解決哪些實際問題呢？這節課就讓我們共同探究怎樣根據比例尺求實際距離。（板書課題）
2、提出問題。（課件出示情境圖）
通過觀察你獲得哪些數學信息？（學生回答）你能提出什麼問題？
根據學生提出的問題，教師板書：雛鷹少年足球隊需要幾小時到達青島？
二、自主學習，小組探究
教師出示問題：雛鷹少年足球隊需要幾小時到達青島？
1、出示探究要求：
（1）理解題意，找出條件和問題。
（2）分析數量關係，要求“雛鷹少年足球隊需要幾小時到達青島？”，還需要什麼條件？
（3）怎樣根據比例尺求出濟南到青島的實際距離？
（4）嘗試用不同方法解答這個問題。
2、以小組為單位合作解決，小組長做好記錄。
（小組合作解答，教師巡視指導學困生，注意不同的解決方法）
三、彙報交流，評價質疑
1、分析題意，理清數量關係
圖中為我們提供了哪些信息？要求時間還要知道哪些條件？
生：從圖中我們知道了這幅圖的比例尺是1：8000000，這輛汽車的速度是每小時100千米；要求時間應先求出兩地間的路程，用路程÷速度就是需要的時間。
2、以小組為單位合作解決，小組長做好記錄。
（小組合作解答，教師巡視指導學困生）
列方程為：
質疑：濟南到青島的實際距離為什麼要用釐米作單位？
生：讓實際距離和圖上距離的單位統一。
（師強調比前項和後項要單位一致）
師：還有不同解法嗎？學生用展台進行全班交流
生：4÷=32000000（釐米）=320（千米）320÷100=3、2（小時）
師：“4÷”求出的是什麼？你們是怎樣想的？
生：“4÷”求出的是實際距離。我們組是這樣想的：因為“圖上距離：實際距離=比例尺”，在這裏圖上距離是比的前項；實際距離是比的後項；比例尺相當於比值。所以可以推出“實際距離=圖上距離÷比例尺“我們組就是根據這種關係求實際距離的。
師：哪個小組還願意説一説？
生：4×8000000=32000000（釐米）=320（千米）
320÷100=3、2（小時）
質疑：説一説你們的依據？
生：我們是這樣想的：比例尺是“1︰8000000”，説明實際距離是圖上距離的8000000倍，所以從濟南到青島的實際距離可用“4×8000000”求出，求出的數值單位是釐米，所以還要把這個數量的單位轉化為“千米”，最後利用“路程÷速度”求出時間。
四、抽象概括，總結提升
同學們：這節課我們主要學習了利用比例尺求實際距離，想想上面的幾種解法，説説你更喜歡哪種解法。為什麼？
預設1：我認為第一種方法好，它是根據比例尺的計算公式列出方程，這種方法更好理解。
預設2：第三種解法。比例尺“1︰8000000”，説明實際距離是圖上距離的8000000倍，所以從濟南到青島的實際距離可用“4×8000000”求出，因為求出的數值單位是釐米，所以還要把這個數量的單位轉化為“千米”，最後利用“路程÷速度”求出時間。
總結：根據你的理解能選擇適合你的解法很好，那麼在設未知數x時，由於圖上距離和實際距離所用的單位不同，注意應設實際距離為x釐米，算出實際距離的釐米數後，再換算成千米。通過這節課的學習，我們對比例尺又有了新的認識，在根據比例尺和圖上距離，求出實際距離時，既能根據比例尺的公式列方程解答，也可以用“實際距離=圖上距離÷比例尺”或“實際距離=圖上距離×比的後項”來計算。
五、鞏固應用，拓展提高
1、基本練習
自主練習第1題
2、提高練習
自主練習第2題
（1）説説這個線段比例尺表示的意義，並改成數值比例尺。
（2）量出圖上距離。（要求測量準確）
（3）計算實際長度。
3、開放練習
⑴自主練習第3題
⑵自主練習第5題
設計説明
1、教學反思
（1）教學時，我承接了前面足球隊賽前訓練的話題引入，出示信息窗，通過讀圖讓學生認識山東省地圖，瞭解17個城市的大體位置。然後引導學生結合圖中信息提出並解決足球隊需要的幾小時到達青島的問題，展開對新知識的學習。
（2）合作探索時，根據速度、時間、路程三者之間的關係確定解決問題的思路。把問題轉化到了求濟南到青島的實際距離大約是多少千米。學習邱實際距離時，讓學生充分發揮自己的思考探究能力，找出解決問題的方法，有的同學想到了方程法，還有的同學根據關係式“實際距離=圖上距離÷比例尺”解答。對於學生的不同方法我給予了充分的肯定，讓學生説明道理，另一方面又引導學生自覺進行比較反思，從而掌握求實際距離的基本方法。
（3）學生對於題目當中的數據，缺乏認真地觀察和思考，單位不統一時，就直接做的大又有在，對於這一點應加強學習習慣的養成教育。
2、使用建議
書上呈現只有一種方法，並不是硬要求學生掌握只用一種方法，可能是為了以後的用比例解決問題。對學生來説，並不是書上的方法就是好的。我覺得應該鼓勵學生結合已有的知識經驗，運用多種方法解決，學會欣賞，以實現個性與共性的統一，同時也進一步理解比例尺的意義。
3、需破解的問題
是不是把這一個問題當成一個問題來解決，突出解決問題的多樣化，培養學生解決問題的能力。所以除了常規的知識與技能目標外，增加“經歷解決實際距離問題的探索過程，培養學生解決問題的能力”和“並結合已有知識掌握”。
教學過程：
一、 創設情境，導入新課：
同學們，我們近段時間學了些什麼知識？那麼就請同學們運用正比例、反比例的意義來判斷（課件出示判斷題）
1、判斷下面每題中的兩種量成什麼比例關係？
（1）單價一定，總價和數量、
（2）每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間、
（3）全校學生做操，每行站的人數和站的行數、
2、 説説速度、時間和路程這三個量存在怎樣的比例關係？
（當速度一定）
二、探究新知：
1、 導入新課：剛才同學們説得很好，説明前面所學的知識掌握得不錯，這節課學習怎樣應用比例知識來解決生活中的實際問題。
板書課題：比例的應用
2、學習例1.（課件出示例題 ）
例1、一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時、甲乙兩地之間的公路長多少千米？
（1） 先讀題，想想：這種題型我們以前學過沒有，屬於哪類應用題？該怎樣解答？再讓學生在草稿上獨立解答，然後指名説説解答方法。
（2）引導學生探究用比例知識解答。
提問：這道題能不能用比例知識來解答呢？
（課件出示問題，讓學生思考）
1、這道題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度）
2、哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（照這樣的速度就是説速度一定）
3、行駛的路程和時間成什麼比例關係？（行駛的路程和時間成正比例關係）（指名説説思考過程）
（課件出示思考的過程，並齊讀）
（3） 提問： 根據正比例的意義可以列出怎樣的比例？
（教師根據學生的回答板書）
（4） 解這個比例。 （教師板書解答過程）
（5） 怎樣檢驗所求的答案是否正確？（把求出的未知數代入原方程 ，看等式是否相等）
（6）寫出答語。
（7） 練習：現在我們來看看，如果把例1的條件和問題改成下面的題，該怎樣解答？（課件出示練習題）
一輛汽車2小時行駛140千米，甲乙兩地之間的公路長350千米，照這樣的速度，從甲地到乙地需要行駛多少小時？
（8）學生解答後，指名説説和例1的解法有什麼相同？（題中兩種量成正比例的關係沒有變，解答的方法也沒有變，只是所設的未知數為小時數）。
（9）教師説明：例1和練習題都是根據正比例的意義列出的比例式，也是方程。
3、學習例2：
（課件出示例題）
（1）自主探究用比例知識解答
1 合作交流，小組討論：
題中有哪幾種量？ 這幾種量之間有什麼關係？根據比例的知識可以列出怎樣的方程？
2、彙報討論結果。
老師板書方程並提問： 這個方程是比例嗎？為什麼？
3、師生一起解答。（完成例2的板書）
4、練習：（課件出示練習題）
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛70千米，5小時到達。如果每小時行駛87.5千米，需要多少小時到達？
（學生獨立完成後，指名説説解答方法與例2的異同：題中兩種量成反比例的關係沒變，解答方法也沒變，只是所設未知數為小時數。）
4、 比較例1和例2的異同：（相同的是都是用比例解答的，不同的是例1是根據正比例的意義列出的比例式，例2是根據反比例的意義列出的等式。但它們都是方程。） 你能從例1、例2的解答中找出用比例的方法解答應用題的關鍵是什麼嗎？
5、教師小結。
（課件出示）通過例1、例2的解答，讓同學們歸納出：（用比例方法解答應用題的關鍵是：先正確地找出題中兩種相關聯的量，判斷它們成什麼比例關係，然後根據正、反比例的意義列出方程。）
三、知識應用：（出示課件做一做）
1、食堂買來三桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少錢？
2、某種型號的鋼滾球，3個重22.5克。現有一些這種型號的滾球，共重945克，一共有多少個？
四、作業：練習中的1～4題。
五、課堂小結：
1、這節課我們學會了什麼？
（學會了用比例知識解答應用題）
2、結束語：比例知識在日常生活中的應用非常廣泛，比如要測量一顆大樹的高度，或是一根旗杆的高度，都可以用比例知識來解決。我們以後再去探討好不好？
教學內容：數學十二冊《比例的應用》
教學目標：
1、使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什麼比例關係。
2、使學生能用比例方法正確解答比例應用題。
3、培養學生的推理判斷能力及勇於探索的精神。
教學重難點：
正確地判斷應用題中的數量之間存在什麼樣的比例關係，並能根據正、反比例的意義列出含有未知數的等式。
教學內容：
西師版實驗教材六年級上54頁例1。
教學目標：
1、理解並掌握按比例分配的意義，能運用按比例分配的方法解決實際問題。
2、逐步培養用數學知識解決實際問題的能力。
教學重點：
按比例分配的應用題。
教學過程：
1、創設情境，導入新課。
1、有一次，熊大和熊二來到水果店，它們各出了10元，買回8個蘋果，它們商量着平分這八個蘋果。熊大和熊二可高興了。
師：孩子們想想它們這樣分合理嗎？為什麼？
生：它們給的錢一樣多。
師：看來分蘋果時關注的是它們出的錢。誰能告訴我，它們給出的錢的比是。
生：它們給出的錢的比是1：1。
師：那它們分得蘋果的比也是
師：證明它們分得蘋果個數的比與它們出的錢的比是（一樣的）。
2、接着，請看：
後來，它倆又來到文具店，文具店正在搞優惠活動，於是熊大拿出6元，熊二拿出4元，它們合起來買了15個筆記本，熊二説咱倆又平分吧！熊大瞪大了雙眼。孩子們猜猜，熊大會怎麼説？
生：它倆感情好，不會計較！
師：你真是一個懂禮貌的孩子，會照顧弟弟妹妹，能禮讓別人。
生：這樣分不公平。
師：那我們怎樣分才合理呢？今天就來研究合理分配內容之按比例分配。（板書：按比例分配）
生答：多出錢要多分，少出錢要少分。
師：看來我們也要關注它們出的錢。
師：那它們分得本子個數的比與錢的比有什麼關係呢？
生答：錢的比就是分得本子的比。
師：那我們能據它們的關係解決剛才的這個問題嗎？
①生小組討論分法，並闡明理由。
②反饋學生的分法。
③抽小組上台板演，並解釋步驟。
④師：同意嗎？還有不同的方法嗎？
4、師：剛才呀同學都開動了腦筋。一共想出了3種方法，那麼哪一種才是我們今天學的按比例分配呢？
5、怎樣檢驗解答的結果是否正確呢？
可以用兩種方法檢驗：
①把求得的熊大和熊二應分到的本數相加，看是否等於15本筆記本。
②把求得的熊大和熊二應分到的錢數寫成比並化簡，看是否等於3:2.
6、同學們經過了剛才的計算，那想一想：什麼叫按比例分配呢？（課件：什麼叫按比例分配）
7、生：把一個數量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配。
8、師：（課件把一個數量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配。）齊讀。師：例題中是把哪個數量拿來分配？（課件：15本筆記本）按幾比幾進行分配？（課件3：2）
9、師：同學們，現在我們已經解決了一些簡單的按比例分配的問題，你能説一説按比例分配問題的解決方法嗎？
課件出示：完善板書：用分數的方法：
（1）找出各部分量比，並化簡。
（2）算出總份數。
（3）把比轉化成分數，即各部分量佔總量的幾分之幾。
（4）用總量乘各部分量佔總量的幾分之幾，求出各部分量。
三、鞏固練習
師：孩子們，我們生活中還有許多與按比例分配有關的知識，你們想去看一看嗎？
1.把180本課外書按4:5借給五六兩個年級。兩個年級各借多少本書？
2.張阿姨和李阿姨去年合夥做生意，張阿姨出資10萬元，李阿姨出資30萬元。年底賺取了36萬元利潤。兩人各應分得多少利潤？
3.拓展延伸：長方形的周長是80釐米，長和寬的比是3︰2，它的長和寬各是多少釐米？
四、總結延伸
師：孩子們，生活中的數學問題太多了，我們一定要有一雙數學的眼睛，善於發現身邊的數學問題！今天我們就上到這裏，下課。
教學內容：北師大版數學第十二冊第二單元教材第24頁反比例的教學內容 。
教學目標：
1、結合豐富的實際，認識反比例，能根據反比例的意義，判斷兩個相關的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例在生活中的廣泛應用。
2 、培養學生的邏輯思維能力。
3、滲透數學源於生活的觀點。
重點難點
1、通過具體問題認識成反比例的量。
2、掌握成反比例的量得變化規律及其特徵。
教具準備: 課件
教學過程
一、複習鋪墊
師：上一節我們學習了正比例，請同學們回憶怎樣判斷兩個相關聯的量是否成正比例？（指名答）
師：簡單概括兩個相關聯的量成正比例的關鍵是什麼？生答，強調：他們的比值（商）一定。
二、談話引題
師：看來大家對正比例知識理解掌握得非常好，學完正比例接下來我們就該學習什麼了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節課我們就來探究反比例的有關知識（板書：反比例）
三、猜想激趣
師：既然正與反意義是相反的，請同學們猜想成反比例的兩個量的關係是怎樣的呢？（生猜想）到底同學們的猜想是否正確？我們要用事實來驗證。
四、驗證歸納
師：1．研究情境（一）
讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整。
觀察上表，思考下面的問題：
（1）表中有哪兩種量？
（2）時間是怎樣隨着速度的變化而變化的？
（3）表中那個量沒有變？
（4）寫出三者的關係式
2．研究情境（二）
把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？哪一個沒變？用自己的語言描述變化關係。
寫出關係式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）
以上兩個情境中有什麼共同點？
3．反比例意義
引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關係（板書）
4．情境（三）
認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導學生髮現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。
五、課堂練習
1、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並説明理由。
（1）圓柱體的體積一定，底面積和高。
（2）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
（3）長方形的長一定，面積和寬。
（4）平行四邊形面積一定，底和高。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並説明理由。
（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。
（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。
（3）生產電視機的總枱數一定，每天生產的台數和所用的天數。
五、全課小結
今天同學們學到了什麼知識？覺得還有什麼地方感到困惑的嗎？
六、作業：找一找生活中有哪些例子成反比例。
板書設計
反比例
速度×時間＝路程（一定）
每杯的果汁量×分的杯數＝果汁總量（一定）
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定，這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。
教學目標：
知識與技能
理解按比例分配的意義，掌握按比例分配應用題的結構特徵以及解題方法，
能正確解答按比例分配應用題。培養學生應用知識解決實際問題的能力。
過程與方法
經歷應用知識的過程，體驗數學知識的應用價值。
情感態度與價值觀
讓學生感悟數學與日常生活的聯繫，激發學生學習數學的興趣,
體驗數學知識的應用價值。
教學重點：
理解按比分的意義，學會運用不同的方法解決按比分配的問題。
教學難點：
正確分析數量關係，靈活解決按比分配的實際問題。
國小六年級上冊數學公開課 按比例分配優秀教學設計教案
教學準備:
多媒體課件
一、 熱身練習
1、 修一段路，已經修的米數與剩下的米數的比是4 ∶5，可以把已修的米數看作（ ）份，剩下的就有（ ）份。這段路共有（ ）份已經修的是剩下的（ ），剩下的是已修的（），已經修的佔這段路的（）剩下的佔這段路的（ ）。
2、 李明、張強與黃華合辦股份制食品有限公司，張強出資10萬，李明出資20萬元，黃華出資30萬元，兩年後盈利180萬元，怎樣分配利潤才合理？
3、 拿自己配製的飲料，導出課題在工農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配方法通常叫做按比例分配。揭示課題
二、 新課探究
（一）展示例題：我把蜂蜜和水按1：4的比配製了一瓶500ml稀釋液，其中蜂蜜的濃縮液和水的體積分別是多少？
1、 學生讀題，找出不理解的語句，老師解釋（濃縮液 稀釋液）
2、 找出已知條件:500mL 1:4
（1）師：500是什麼？ (濃縮液體積和水的體積之和)
（2）師：1:4什麼意思？能不能用自己的方式表示出這個比（3）從1:4這個比中可以得到什麼信息?
3、 學生嘗試解題。
4、 彙報
方法一：總份數：1＋4＝5每份：500÷5＝100ml濃縮液：100×1＝100ml水：100×4＝400ml
方法二、總份數：1＋4＝5濃縮液：500× ＝100ml水：500×＝400ml
5、 師評講，小結方法
(二)做一做
1、 如果有140個橘子，按3︰2的比分給兩個班，應該怎樣分？
2、 學校把栽70棵樹苗的任務按照六年級的三個班級的人數分配給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個班各應栽多少棵？
(三)師生總結
這些都是“按比例分配”的問題。分配問題的一般思考步驟是：分什麼？有多少？怎樣分？
教學目標：
1.學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，會把數值比例尺與線段比例尺進行轉化。2.培養分析、抽象、概括的能力，進一步體會數學知識之間的聯繫，感受學習數學的樂趣。力求做到“學進去，講出來”。教學重點和難點：
重點：理解比例尺的意義。
難點：會求一幅圖的比例尺；看懂線段比例尺。教學過程：
模塊一：揭示課題。
1、腦筋急轉彎：上海到杭州大約是150千米，一隻螞蟻從上海爬到杭州只用了5秒鐘，這是怎麼回事呢？（在地圖上爬）你非常聰明！在地圖上爬的距離我們稱為圖上距離，150千米稱為實際距離。板書：圖上距離和實際距離。
2、同學們，我們的祖國曆史悠久，地域遼闊，國土面積大約有960萬平方千米。但這麼遼闊的地域人們卻可以用一張並不很大的紙畫下來。
（課件出示大小不一的中國地圖）提問：想知道這些大大小小的地圖是怎樣繪製出來的嗎？今天我們就學習這方面的知識——比例尺。板書課題：比例尺。模塊二：自學交流。
一、導學。下面請導學提綱引領我們自學，誰願意大聲地讀一遍導學提綱？
課件出示導學提綱：
請同學們自學課本第48頁的例6，完成下列問題：
1.題目要求我們寫出幾個比？這兩個比分別是哪兩個數量的比？2.圖上距離和實際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？3.什麼叫做比例尺？怎樣求一幅圖的比例尺？
4.怎樣理解1：1000所表示的實際意義？比例尺1：1000怎樣用線段比例尺表示？
二、自學。現在自學開始，5分鐘後比一比誰自學得好！學生認真地自學，老師巡視。
三、交流。
1.小組合作。請同學們以小組為單位討論導學提綱中的內容，互相學習，取長補短。
2.交流展示。剛才同學們進行了自學和討論，現在請同學們彙報一下自學成果。誰願意代表你的小組彙報第一個問題:多媒體出示例6及問題1：紅光國小有一塊長方形草坪，長50米，寬30米。把這塊草坪按一定的比例縮小，畫出的平面圖長5釐米，寬3釐米。你能分別寫出草坪長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？
交流問題1.題目要求我們寫出幾個比？這兩個比分別是哪兩個數量的比？
預設一：我們小組認為：（1）題目要求我們寫出兩個比。（2）這兩個比分別是草坪長的圖上距離和實際距離的比，草坪寬的圖上距離和實際距離的比。
提問：圖上距離和實際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？誰願意代表你的小組彙報一下這個問題？
預設二：我們小組認為：先要把圖上距離和實際距離統一成相同單位，寫出比後再化簡。請你説一下具體過程。教師根據學生的回答出示課件：
50米＝5000釐米5：5000＝1：10003釐米＝0.03米
0.033＝303000＝
11000
追問：還有不同的寫法嗎？5釐米：50米=5釐米：5000釐米=1：10003釐米：30米=3釐米：3000釐米=1：1000第一種書寫格式：先統一單位再列式，第二種書寫格式先列式再統一單位，你喜歡哪一種？（先統一單位再列式）追問：寫出的兩個比有什麼關係？（相等）
像剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。誰願意代表你的小組説一説什麼叫做比例尺？
預設三：我們小組認為：我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。教師完善板書比例尺的意義。
追問：你認為在比例尺的概念中，哪些字、詞比較重要？（“比”:比例尺與一般的尺不同，它是一個比，比的前項是圖上距離，比的後項是實際距離。）請同學們齊讀一遍，再閉上眼睛説一遍。
追問：這張長方形草坪平面圖的比例尺是多少？（1:1000或
11000）
可以怎樣求一幅圖的比例尺？根據學生的回答，相機板書：圖上距離：實際距離=比例尺
圖上距離實際距離
＝比例尺
或
誰願意代表你的小組彙報一下第四個問題？
預設四：我們小組認為：比例尺1：1000表示圖上距離是實際距離的11000；實際距離是圖上距離的1000倍；圖上1釐米的距離表示實際距離1000釐米，即10米。
追問：草坪的比例尺1:1000表示把這塊草坪按幾比幾縮小？（1:1000）
像1：1000這樣的比例尺，通常叫做數值比例尺。板書：數值比例尺。比例尺1：1000還可以用下面這樣的形式來表示。教師相機出示：
並指出：像這樣的比例尺通常叫做線段比例尺。板書：線段比例尺。線段比例尺一般應畫連續的3-4段，每段必須是1釐米。
追問：從這個線段比例尺來看，圖上的1釐米表示實際距離多少米？圖上的2釐米、3釐米分別表示實際距離多少米？這與1：1000的含義相同嗎？
3.質疑問難。提問：剛才同學們彙報了自學的成果，非常好！還有哪些問題不明白需要共同討論？請同學們大膽提問！愛因斯坦説過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”老師有一個問題：比例尺能帶單位名稱嗎？（不能，比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不能帶單位名稱。）
模塊
三、拓展提高。
接下來我們進行闖關，看哪個小組能夠順利過關！
（一）基本練習
闖“説”關：做“練一練”第1題。
先説説每幅圖中比例尺的實際意義。追問：同樣長的實際距離在哪幅圖中要畫得長？哪幅圖中1釐米的圖上距離表示的實際距離長？
闖“做”關：做“練一練”第2題。
荷花村到杏樹村的實際距離是10千米。量出這兩個村的圖上距離，並算出這幅圖的比例尺。
讓學生各自測量、計算，再交流思考過程。
（二）拓展練習。闖“想”關：判斷下列這段話中，哪些是比例尺？哪些不是？把一塊長40米，寬20米的長方形地畫在圖紙上，長畫了10釐米，寬畫了5釐米。
①圖上寬與實際寬的比是1:400。（
）②實際長與圖上長的比是400:1。（
）
③圖上面積與實際面積的比是1:160000。(
)闖“跳”關：一個精密零件實際長度是4毫米，畫在一幅設計圖上是2釐米，求這幅設計圖的比例尺。學生試做：4毫米=0.4釐米2:0.4=20:4=5:1比例尺5:1所表示的意義是什麼？是把精密零件按照5:1放大，可見比例尺有縮小功能，也有放大功能。模塊
四、小結反思。
這節課你有哪些收穫？板書：意義、求法、分類。計算一幅圖的比例尺時要注意什麼？
①比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不應帶有單位名稱。②求比例尺時，先要把圖上距離和實際距離統一成相同單位，寫出比後再化簡。
③比例尺的前項(或後項),一般應化簡成“1”。課堂作業：練習十一的第
1、2題。
課外延伸：在一副比例尺是3:1的生物圖上，量的蝗蟲的長是12釐米，它的實際長度是多少釐米？
板書設計：比例尺
意義：圖上距離和實際距離的比，這叫這幅圖的比例尺。
求法：圖上距離：實際距離=比例尺
圖上距離
或＝比例尺
實際距離
分類：數值比例尺
線段比例尺
教學內容:
《反比例的意義》是六年制國小數學(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，並會判斷兩個量是否成反比例關係，加深對比例的理解。
學生分析:
在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。
設計理念:
學習方式的轉變是新課改的顯著特徵，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的侷限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。
教學目標:
1.通過探究活動，理解反比例的意義，並能正確判斷成反比例的量。
2.引導學生揭示知識間的聯繫，培養學生分析判斷、推理能力
教學流程:
一、複習鋪墊，猜想引入
師：(1)表格裏有哪兩個相關聯的量?(2)這兩個相關聯的量成正比例關係嗎?為什麼?
2.猜想
師：今天我們要學習一種新的比例關係——反比例關係。(板書：反比例)
師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關係?
生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯繫正比例關係猜想一下，在反比例關係中，一個量會怎樣隨着另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規律?
生：(略)
反思：根據學生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點，引導學生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的願望。
二、提供材料，組織研究
1.探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。
(1)表中有哪兩個相關聯的量?
(2)兩個相關聯的量，一個量是怎樣隨着另一個量的變化而變化的?變化規律是什麼?
2.小組討論、交流。(教師巡迴查看，並做適當指導。)
3.彙報研究結果
(在彙報交流時，學生們紛紛發表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)
生1：剩下的路程隨着已行路程的擴大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。
生3：我認為第一個同學的説法不準確，應該換成“增加”和“減小”……
(最後通過對比大家達成共識：只有表2和表3的`變化規律有共性。)
師：表2和表3中兩個量的變化規律有哪些共性?(生答略。)
師：這兩個相關聯的量叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。(完成板書。)
師：如果用字母A和B表示兩個相關聯的量，用C表示它們的積，你認為反比例關係可以用哪個關係式表示?[板書]
反思：教材中兩個例題是典型的反比例關係，但問題過“瘦”過“小”，思路過於狹窄，雖然學生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利於學生髮現長×寬=長方形的面積(一定)這一關係式，有助於學生探究規律。同時還增加了表1、表4，把正比例關係、反比例關係、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。
4.做一做(略)
5.學習例6
師：剛才我們是參照表格中的具體數據來研究兩個量是不是成反比例關係，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關係嗎?(投影出示例題。)
三、鞏固練習，拓展應用
1.基本練習。(略)
2.拓展應用。
師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)
交流時，學生們爭先恐後，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的“正方形的邊長×邊長=面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：“能説出你的理由嗎?”有的學生説：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關係。”對他的意見有的同學點頭稱是，而有的同學卻搖頭……忽然，一名同學像發現新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨着邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。後來又有一名同學舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。”話音剛落，學生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關聯的兩個量。”
反思：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習題，讓學生聯繫已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，這同時也是對數量關係一次很好的整理複習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。
3.綜合練習
四、總結
反思：
《數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”而現行的國小數學高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脱離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯後。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數學教師應該思考探索的課題。
一、教學目標
知識與技能目標：在具體情境中，理解比例的意義和基本性質，會應用比例的意義和基本性質正確判斷兩個比能否組成比例。
過程與方法目標：在探索比例的意義和基本性質的過程中發展推理能力。
態度價值觀目標：通過自主學習，經歷探究的過程，體驗成功的快樂。
二、教學重點難點
重點: 理解比例的意義和基本性質。
難點：判斷兩個比是否成比例。
三、教學過程設計
（一）創設情境，提出問題
1． 複習導入：
(1)什麼叫做比？
兩個數相除又叫做兩個數的比。
(2)什麼叫做比值？
比的前項除以比的後項所得商，叫做比值。
(3)求下面各比的比值：
12:16= 4、5:2、7= 10:6=
談話：今天我們要學的知識也和比有着密切的關係。
2、創設情境，提出問題。
談話：同學們，你們知道青島都有哪些產品非常有名？（學生根據自己的瞭解回答）青島啤酒享譽世界各地，這節課，我們將一起去探索啤酒生產中的數學
出示課件：這是一輛貨車正在運輸啤酒的主要生產原料大麥芽。
這是它兩天的運輸情況：
一輛貨車運輸大麥芽情況
第一天 第二天
運輸次數 2 4
運輸量（噸） 16 32
根據這個表格，讓學生提出有關比的數學問題。同桌倆人，一個提問題，一個將問題的答案寫在本上，看哪對同桌合作得最好，提出的問題最多。
談話：誰來交流？跟大家説一下你的問題是什麼？
學生可能出現以下的問題：
貨車第一天的運輸量與運輸次數的比是多少？ （16 : 2）
貨車第二天的運輸量與運輸次數的比是多少？（32 ：4）
貨車第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少？（32 ：16）
（師根據學生的回答，將答案一一貼或寫於黑板）
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
1、認識比例及各部分名稱。
談話：學習數學，我們不僅要善於提問，還要善於觀察。現在就請你觀察這兩個比（16 ：2；32 ：4）看能發現什麼？（學生會發現比值相等）
思考：這個比值所表示的實際意義是什麼？（每次的運輸量）
既然它們的比值相等，那我們可以用什麼符號將兩個比連接起來？
學生用等號連接，並請學生把這個式子讀一下。
試一試：剩下的這些比中，哪兩個也能用等於號連接？在你的練習本上寫寫看。（學生獨立完成）
介紹：像這樣表示兩個比相等的式子，數學上就把它叫做比例。我們知道，比有前項、後項，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個數叫做比例的項，像16、4位於兩端的兩項叫做比例的外項，2、32位於中間的兩項叫做比例的內項。比例，也可以寫成分數形式。
學生先把2 ：16=4 ：32這個比例寫成分數形式，再同桌倆交流它的內項外項分別是誰。
自學提示：同學們表現得都特別棒，現在請你看課本自主練習第1題，能否根據剛才所學知識解決。（學生獨立完成）
2、比和比例有什麼區別？
比
4︰6
比例
2︰3＝4︰6
3．判斷下面兩個比能否組成比例？
6∶9 和 9∶12
總結方法：判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。
4.談話引入：剛才，你們是根據比例的意義先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的祕密嗎？其實祕密就藏在比例的兩個內項和兩個外項之中，它們兩者之間可是存在着一種奇妙的關係，你想揭穿這個祕密嗎？
那就請你以16：2=32：4為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發現這個關係！
5、學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。
出示研究方案：
①觀察比例的兩個內項與兩個外項，用算一算的方法，找同學説一説，你發現了什麼。
②是不是每一個比例的兩個外項與兩個內項都具有這種規律，請你再舉出這樣的例子來。
③通過以上研究，你發現了什麼？
6、全班交流。
（1）哪個小組願意將你們的發現與大家分享？
（2）還有其他發現嗎？
（3）你們組所發現的是不是個偶然現象呢？咱們最好是怎麼辦？
7、驗證發現，共享成功。
師：對，舉例驗證，這可是一種非常好的數學方法。那現在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個新的比例，驗證看看，是不是所有的比例都是兩個外項的積等於兩個內項的積。（學生獨立驗證）
8、利用一個比例通過課件形象的展示兩個外項的積等於兩個內項的積。
9、小結：不錯，看來同學們很會觀察，很會思考，很會驗證，自己發現了比例的一條規律。也就是，在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。數學上我們把這條規律，叫做比例的基本性質。這也是我們在國小階段，在繼分數、比的基本性質之後學習的第三個基本性質。運用它，我們可以解決許多數學問題。
10、比例的基本性質的應用：
應用比例的基本性質，判斷下面兩個比能不能組成比例．
6∶3 和 8∶5
方法：a、先假設這兩個比能組成比例
b、説出寫出的比例的內項和外項分別是幾，再分別算出外項和內項的積。
c、根據比例的基本性質判斷組成的比例是否正確。
（二）自主練習，拓展提升
1、判斷下面每組中兩個比能否組成比例？
1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
讓學生根據比例的意義進行判斷，教師結合回答板書：
1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
2、連線：自主練習第3題。
3、填空：自主練習第6題。
4、自主練習第10題:
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5
5、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能寫幾個寫幾個）。
2、3、4 和 6
因為 2 × 6 = 3 × 4 所以這四個數可以組成比例
2：3=4:6 6:4=3:2 4:2=6:3 3:6=2:4
2：4=3:6 6:3=4:2 4:6=2:3 3:2=6:4
練習時，給學生充足的時間讓學生獨立完成，然後交流溝通。
（三）回顧總結
在這節課中你又有什麼新的收穫？
教學目標：
1、使學生認識比例的“項”以及“內項”和“外項”。
2、理解並掌握比例的基本性質，會應用比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例。
3、通過自主學習，讓學生經歷探究的過程，體驗成功的快樂。
教學重點：
理解並掌握比例的基本性質。
教學難點：
引導觀察，自主探究發現比例的基本性質
設計理念：
本課時設計，在“項”以及“內項”和“外項”的認識的設計上，以學生在老師的引導下逐步理解比例的有關知識，是以教師講授為主。而在本課時第二大塊內容，理解並掌握比例的基本性質，本課時設計中，為學生提供開放真實的問題，通過學生自主收集信息，嘗試探索規律，引導學生寫出不同比例，在此基礎上放手讓學生在觀察中發現、思考，引導學生主動探索比例的基本性質。
教學過程：
一、從知識的矛盾衝突中導入並引入。
3：8=9：（ ） 0。5：（ ）=5：17
製造衝突，也為後面的思考題做理論鋪墊，順便起到引入課題，探索性質後迴應開頭的知識，也起到一定的教育作用。（請勇敢的同學配合老師）
師：某某你出生的時間哪一年哪一月哪一日？（根據學生的回報板書兩次分子分母上下易位，同為比例的外項）
你還想知道教師內誰的生日，請他告訴你。（板書一次，做一個內項，那麼括號應該怎樣填呢）今天學習了比例的基本性質我們就可以迅速的填出了。（板書：比例的基本性質）
二、探索發現新知。
1、引用練習中的3：8=9：24為例子，比例中的四個數叫什麼名字呢？兩端的兩項叫做什麼，中間的兩項叫做什麼？（自學課本）
學生回報，師完成板書：
（注意板書的時候教師的手勢要指明確到位）
2、練習：請指出下列比例的兩個外項和內項各是多少？
80：2=200：5
6：10=9：15
1/2：1/3=6：4
0。2：2。5=4：50
2。4：1。6=60：40
3、這麼多的比例，每個比例的兩個外項和兩個內項之間存在有什麼共同的特點麼？可以説的具體一些。
帶着問題小組內展開討論。（教師可以參與當中若干組的活動）時間2分鐘。
4、小組彙報初步形成共識：在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。（多找幾個小組發表意見）
回到板書例題驗證：兩個外項的積是：3×24=72
兩個內項的積是：8×9=72
5、拿出自己任意找的5個比例，驗證是否存在相同的特點。（請學生在展台展示自己的5個比例，並説明外項和內項的積情況）2明，如果出現不相等的，要觀察反例，説明兩個比組不成比例。
6、完成板書：在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積
如果把比例寫成分數的形式呢，以板書的例子，寫成分數的形式，引入等號兩邊的分子和分母交叉相乘，所得的積相等。
三、基本練習。
1、應用比例的基本性質，判斷下面兩個比是否能組成比例。
（1）6：3和8：5
（2）1∶5和0。8∶4
（3）1/3：1/4和12∶9
（4）1。2：3/和4/5：5
（注意學生語言敍述的規範性：如1）兩個外項的積是6×3=18，兩個內項的積是3×8=24，18≠24，所以不能組成比例）
2、在括號裏填上適當的數
（1）12：3=（ ）：5
（2）（ ）：1/3=1/4：1/6
（3）0。2：0。6=6：（ ）
（4）4：3=80：（ ）
3、用5、3、4、8這四個數組比例，看看你能組幾個？為什麼？
4、把5、3、4、8這四個數換掉其中的一個，組成比例。
5、在例一個比中，兩個外項的積互為倒數，其中的一個內項是4/5，另一個內項是（ ）。
6、回顧矛盾衝突題目：9解決因為兩個外項乘積是1，所以兩個外項乘積是1，另一個數就是那個已知數據的倒數。
四、全課總結：
談一談通過這節課的學習你有哪些收穫？（質疑，並完成課題總結），提出預習任務，（那麼利用比的基本性質如和求比例中的未知數呢，請自覺預習課本35頁的例題2和3）
教學內容：教材14～16頁例4、例5、例6，24頁做一做，練習三4、5、6、7題。
素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解反比例的意義。
2.能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
（二）能力訓練點
1.培養學生的抽象概括能力。
2.培養學生的判斷推理能力。
（三）德育滲透點
通過反比例意義的教學，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教具學具準備：投影儀、投影片。
教學重點：引導學生總結概括出成反比例的量，是相關聯的兩種量中相對應的兩個數的積一定，進而抽象、概括出成反比例關係式：X×Y=K（一定）
教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什麼？
2.回憶：成正比例的量有什麼特徵？
二、探究新知
1.引入新課。我們已經學習了常見數量關係中成正比例關係的量的特徵。這節課我們繼續研究常見的數量關係中的另外一種特徵——成反比例的量。（板書：成反比例的量）
2.教學例4
（1）出示例4，提出觀察思考要求：（投影出示）
從表中你發現了什麼？這個表同複習的表相比，有什麼不同？
（2）學生討論交流。
（3）引導學生回答：
①表中的兩種量是每小時加工的數量和所需的加工時間。
（板書：每小時加工數加工時間）
②每小時加工的數量擴大，所需的加工時間反而縮小；每小時加工的數量縮小，所需的加工時間反而擴大。
③每兩個相對應的數的乘積都是600）。
教師適時點撥：
①想一想：每小時加工的數量和所需的加工時間是兩種相關聯的量嗎？為什麼？
（引導學生回答：是兩種相關聯的量，每小時加工的數量變化，加工時間也隨着變化。同時板書。）
②議一議：這兩種量的變化有什麼規律嗎？
（教師可以操作：一個竹筒內放30根筷子，每次拿3根，10次拿完；每次拿5根，6次拿完；每次拿6根，5次拿完；每次拿10根，3次拿完。想想：什麼變了？什麼沒變？有什麼規律嗎？）
（訂正時，隨學生回答，板書：積一定）
③教師問：這個600實際上就是什麼？（板書：零件總數（一定））
師指板書問：每小時加工數、加工時間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關係？（板書：×＝）
（4）小結：通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數和加工時間是兩種相關聯的量，每小時加工數變化，加工時間也隨着變化，每小時加工數乘以加工時間等於零件總數，這裏的零件總數是一定的。
3.教學例5
（1）投影出示例5，根據題意，學生口述填表。
（2）觀察上表，你發現了什麼？引導學生回答下列問題：
①表中有哪兩種量？（板書：每本頁數裝訂本數）是相關聯的量嗎？
②裝訂的本數是怎樣隨着每本的頁數變化的？
③表中的兩種量有什麼變化規律？
（3）訂正時板書：在原板書“每小時加工數變化，加工時間也隨着變化”的“每小時加工數”下板書“每本頁數”，在“加工時間”下板書“裝訂本數”。
（4）教師問：這個積600實際上是什麼？（板書：紙的總頁數（一定））指板書問：每本頁數、裝訂本數和紙的總頁數之間有什麼關係？（板書：×=）
4.比較例4和例5，概括反比例的意義
（1）請你比較例4和例5，它們有什麼相同點？（學生互相議論一下）
（2）學生回答：
①都有兩種相關聯的量。
②都是一種量變化，另一種量也隨着變化。
（板書：用“一種量”蓋住“每小時加工數”和“每本頁數”；用“另一種量”蓋住“加工時間”和“裝訂本數”。）
③都是兩種量中相對應的兩個數的積一定。
（3）師小結：像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
（4）通過觀察比較，誰能説説什麼樣的兩種量叫做成反比例的量？
（找2～3名學生説，教師隨時把板書補充完整）
5.教師引導學生明確：在例4中，所需的加工時間隨着每小時加工數量的變化而變化，並且，每小時加工的數量和所需的加工時間的積，也就是零件總數是一定的。我們就説每小時加工的數量和所需的加工時間是成反比例的量。
議一議：在例5中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成反比例的量？為什麼？
6.教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積一定，（隨時板書：xyk（一定））反比例關係可以用一個什麼樣的式子表示？（板書：×＝）
7.教學例6
（1）出示例6
（2）學生交流。
（3）學生彙報，教師點撥。
①每天播種的公頃數和要用的天數是不是相關聯的量？
②每天播種的公頃數和要用的天數有什麼關係？它們的積是什麼？這個積一定嗎？（板書：每天播種的公頃數×天數=播種的總公頃數（一定））
③播種總公頃數一定，每天播種公頃數和要用的天數成反比例嗎？為什麼？（板書：每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。隨着問為什麼，板書：因為，所以）
想一想，播種的總公頃數一定，已經播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？為什麼？（組織學生討論）
8.完成做一做
三、鞏固發展
1.想一想：成反比例的量應具備什麼條件？
2.練習三第4題
3.判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並説明理由。
（1）路程一定，速度和時間。
（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
4.你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小結
這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。
五、佈置作業練習三5題、6題。
教學目的：
1、認識比例尺，理解比例尺的意義，掌握求比例尺的方法；
2、培養學生的解決問題能力和自學能力；
3、體驗數學知識與日常生活的密切聯繫，激發學習的興趣，培養學生的探究意識。
教學重點：理解比例尺的意義，掌握求比例尺的方法。
教學難點：理解比例尺的含義。
教學過程：
一、創設情境，導入新課。
1、要想知道我們教室的長和寬各是多少米，怎麼辦？師生合作測量，記錄數據。
2、按照實際的長和寬把教室的平面圖畫在我們的作業本上，能行嗎？怎麼辦？組織學生交流。
3、教師指出：在繪製地圖和其他平面圖時，常常需要把實際距離按照一定的比縮小或放大，再畫在圖紙上，這個比就叫做這幅圖的比例尺（板書課題）
二、探究新知
1、教學比例尺的意義
（1）你能説説什麼是比例尺嗎？
（2）出示比例尺的意義。組織學生齊讀，在這句話中，你認為關鍵詞是什麼？
（3）根據比例尺的意義，你認為應該怎樣求比例尺？同桌互相説一説，並彙報，教師板書。（圖上距離：實際距離=比例尺）
2、理解比例尺的含義。
（1）指導學生觀察P48圖1，認識數值比例尺。
①從圖上你知道了什麼數學信息？（教師板書：數值比例）
②你是怎樣理解1：100000000的？
學生暢所欲言的交流
⑵指導學生觀察P48圖2，認識線段比例。
①從圖上你又知道了什麼信息？（教師板書）
②你能説説線段比例尺|------|表示什麼意思嗎？
⑶指導學生觀察P49圖3。
①這幅圖的比例尺是多少？②這個2：1表示什麼意思？③這個比例尺和圖1的比例尺有什麼不同？學生小組交流，然後指名彙報。
③教師小結：在生產中，有時由於機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數，再畫在圖紙上，這時比例尺的前項就比後項大。
3、教學例題：在一幅地圖上，用圖上的3釐米表示實際距離60千米，這幅圖的比例尺是多少？
①先讓學生説一説什麼是比例尺，怎樣求比例尺？
②學生嘗試解答，板演。
三、應用知識解決問題。
1、完成“做一做”。⑴學生獨立練習，指名板演，集體訂正。⑵你認為求比例尺時應該注意什麼？同桌交流①單位要統一，②前項或後項要化到1為止，③比例尺不帶單位名稱。
2、小小評論家。
①一幅地圖的比例尺是1：200釐米。（）
②比例尺1：200表示圖上1釐米的距離相當於實際距離200釐米。（）
③比例尺1；200也表示實際距離是圖上距離的200倍，圖上距離是實際距離的1200。
④圖上4釐米表示實際距離20千米，這幅地圖的比例尺是1：5。（）
3、完成練習八第1、2題。
四、小結。
通過今天這節課的學習，你有什麼收穫？
五、佈置作業。
第三單元 比例
教學目標：
一、知識與技能
1、使學生理解比例的意義和基本性質，會解比例
2、使學生理解正、反比例的意義，能夠正確判斷成正、反比例的量，會運用比例知識解決有關的實際問題。
3、使學生能夠運用比例知識，求出平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離和實際距離。
4、能理解圖形放大與縮小的原理，並能把簡單的圖形進行放大與縮小。
二、過程與方法
1、經歷探索兩個量的變化情況的過程，理解並掌握正比例和反比例的意義。
2、能從比例知識的角度提出問題，理解問題，並能運用比例知識解決問題，發展學生的應用意識，發展學生的實踐能力。
3、學會與人合作，並能與他人交流思維的過程和結果
三、情感、態度與價值觀
1、使學生能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知慾。
2、體驗數學活動充滿着探索與創造
3、形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣
教學重點：比例的意義和正、反比例的意義
教學難點：正確判斷正、反比例
教學關鍵：理解正、反比例意義，認真分析兩個量的變化情況
比例的意義
教學目的
使學生理解比例的意義，能應用比例的意義判斷兩個比能否成比例
教學重難點
比例的意義
找出相等的比組成比例
正確計算比的比值
教學過程
一、學前準備1、什麼是比？
（1）一輛汽車5小時行駛300千米，寫出路程與時間的比，並化簡
300：5＝60：1
（2）小明身高1.2米，小紅身高1.4米，寫出小明與小紅身高的比
1.2：1.4＝12：14＝6：7
2、求下列各比的比值
12：16 3/4：1/8
二、探索新知
教學（例1）
（1）看課文的情境圖
（2）你知道這些國旗的長和寬各是多少嗎？
（3）測量教室國旗長和寬各多少？
（4）教室這面國旗的長和寬的比值是多少？
（5）操場上的國旗的長和寬的比值是多不和？與這面國旗有什麼關係？
（6）什麼是比例？
（7）找比例：在這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些可以組成比例？
三、練習
1、練習六的1～3題
2、全班交流
教學反思
通過本次的教學，總體感覺自己整節課的教學流程清晰，對本節課的兩個重點突破較好，學生基本理解了比例的意義，能正確地讀寫比例，並且能根據比例的意義正確地寫出比例。大部分學生學會了應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確組成比例。練習設計為幫助學生理解、掌握本課的教學任務起到了鞏固作用。
但本節課也存在着一些不足之處：（1）整節課一味擔心自己的教學任務不能完成，對學生放手不夠，有牽着學生走的嫌疑。（2）教師講解太過仔細，以至拓展練習無法完成。在今後的教學中將加大“放手”力度，多注意培養學生創新思維；語言力爭言簡意賅，把更過的時間還給學生探究問題，和獨立解決問題。
比例的基本性質
教學目的
1、使學生進一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱
2、經歷探索比例基本性質的過程，理解並掌握比例的基本性質
3、能運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例
教學重難點
比例的基本性質
發現並概括出比例的基本性質
引導觀察比列中內、外項的關係
教學過程
一、學前準備
1、什麼叫比例？
2、判斷下面的比能否組成比例？
0.5：0.25和0.2：0.4
1/5：1/2和5：2
3/4：5/8和5/8：3/4
二、探索新知
1、教師説明組成比例的四個數的名稱
（1）學生認一認比例中的外項和內項
2、比例的基本性質
你能發現比例的外項和內項有什麼關係嗎？
學生獨立探索其中規律
與同學交流你的發現
彙報你的發現，班上交流
歸納比例的基本性質
三、練習
1、完成練習六的4～6題
2、班上交流
教學反思
上了本課，自以為準備比較充分，於是把本應分為兩課時的內容在一節課內完成了。最直接的後果是沒有充分地進行比例的基本性質的運用練習。
一方面，由於課堂是時間比較緊迫，另一方面，我選擇了教材練習6中的一些習題讓學生做，大部分學生都能比較順利地完成。因此我也沒有發覺有多大的問題。
但是，批改作業本的時候，我卻發現了很多問題。比如習題2是“根據比例的基本性質，把下列各比例改寫成乘法等式。”有不少學生把“3.2:4=4:5”改寫成“3.2×11=4×”，顯然是把除法轉換成了乘法，而不是根據題目要求運用比例的基本性質：45
外項之積等於內項之積。其餘幾小題也如法炮製。這樣做的學生還不在少數，沒有看清題目要求是原因之一，更為主要的是對比例的基本性質不熟悉。最後責任還是在課堂上沒有足夠的時間供學生通過練習來理解、掌握比例的基本性質。由於比例的基本性質這一課沒有過關，自然也影響到了後面的解比例。本來學生對解含有分數的方程就比較容易混淆，什麼時候該乘，什麼時候該除，一部分學生也沒有十足的把握。現在再加上很多學生將比例與從比例轉化得到的乘法算式混淆，以及內項、外項如何相乘的問題也容易混淆，所以更加增加了解比例的難度。
解比例
教 學目 的
1、使學生進一步掌握比例的基本性質，學會應用比例的基本性質解比例
2、能綜合運用比例知識解決有關的實際問題
教學重難點
1、解比例
2、解比例的方法
3、運用比例的基本性質
教學過程
一、複習
1、什麼叫做比例？比例的基本性質？
2填空：3：8＝15：（ ）。你是怎麼填出後項的
二導入：
如果把3：8＝15：（ ）寫成3：8＝15：X你能解出這個比例嗎？
教師板書課題：解比例
三、探索新知
1、什麼叫解比例？
（1）比例中只有幾個項？有什麼關係？
（2）説明什麼叫做解比例
2、教學（例2）
（1）出示例題和情境圖
（2）根據題意，描述兩個相等的比
（3）指出其中的未知項，説一説你想怎樣解答
（4）獨立思考，解決問題
（5）彙報解答情況
3、教學（例3）
（1）獨立解出未知項
（2）同桌相互交流
（3）請學生板演
4、完成課本中的“做一做”
5、小結：解比例的關鍵是什麼？
教學反思
這節課實際上是一節比例基本性質的應用課。在解比例中，要先根據比例的基本性質把含有未知項的比例式改寫成方程，再運用解方程的方法解比例。在把含有未知項的比例式改寫成方程時，要注意外項（或內項）乘積等於內項（外項）乘積的運用，不能用錯。所以，在學習《比例的意義和基本性質》一課時，一定要讓學生熟練掌握比例的基本性質。
成正比例的量
教 學目 的
1、使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特徵，並能根據圖像解決有關的簡單問題 教學重難點
1、正比例意義
2、正確判斷兩個量是否成正比例關係
3、認真分析兩個相關聯的量的變化情況
教學過程
一、揭示課題
1、師：在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，你能舉出一些簡單的例子嗎？
2、這種變化的量有什麼規律？存在什麼關係呢？今天我們首先學習成正比例的量。
3、：板書課題：
二、探索新知
一）、教學（例1）
1、出示例1的情境圖問：
你看到了什麼？
2出示表格問：
你有什麼發現？
3、説明正比例的意義
4、學生讀一讀，説一説你是怎樣理解正比例關係的？
5、用字母表示：y/x=k（一定）
6、想一想：生活中還有哪些成正比例的量？
二）、教學（例2）
1、出示表格
2、依據表中的數據描點
3、從圖中你發現了什麼？
三、練習
1、練習七的1～5題
2、班上交流思考過程
成反比例的量
教 學目 的
1、經歷探索兩種相關聯的量的變化情況的過程，發現規律，理解反比例的意義。
2、根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學重難點
1、反比例的意義
2、正確判斷兩種量是否成反比例
3、認真分析兩種量的變化情況及規律
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書人教版數學六年級下冊。
教學目標：
1.理解和掌握比例的意義和基本性質。
2.能用不同的方法判斷兩個比能否組成比例，並能正確組成比例。
3.通過觀察比較、自主探究，提高分析和概括能力，獲得積極探索的情感體驗。
教學過程：
一、認識比例的意義
1.出示小紅、小明在超市購買練習本的一組信息。
（1）根據表中信息，你能選出其中兩個量寫出有意義的比嗎？
（學生思考片刻，説出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多個比，並説出每個比表示的意義。教師適時板書。）
（2）算算這些比的比值，説説你有什麼發現。
（學生説出自己的發現，教師用“=”連接比值相等的兩個比。）
（3）説説什麼叫比例。
（學生各抒己見，師生共同歸納後板書：比例的意義）
評析：比的意義、求比值是這節課所學新知的“生長點”。對此，教師將教材例題後（相當於練習）的一組信息“前置”，這樣設計與處理，一是使題材鮮活，導入更為自然；二是把“一組信息”作為學生思考的對象，給學生提供了一定的思維空間，學生學習的熱情和積極性明顯提高。“激活舊知”後，教師引導學生主動進行比較、發現、歸納，最終實現了對新知的主動建構。
2.即時訓練。
A.判斷下面每個式子是不是比例，依據是什麼？
（1）10∶11（2）15∶3=10∶2
a.學生獨立思考，小組討論交流，説説是怎樣判斷的，進而説明判斷兩個比能否組成比例的關鍵是什麼。
b.剩下的（1）（2）（4）三個比中有沒有能組成比例的？
c.上面幾個比有沒有能和5∶4組成比例的，你能不能幫它找一個“朋友”並組成比例？它的朋友有多少個？這些朋友有什麼相同點？
評析：認知心理學告訴我們，學生對數學概念、規律的認識和掌握不是一次完成的，對知識的理解總是要經歷一個不斷深化的過程。因此，上例中教師設計了“即時訓練”這一環節。即時訓練既有運用新知的直接判斷，又有變式和一題多用，較好地體現了層次性、針對性和實效性，它對促進學生牢固掌握新知，靈活運用新知起到了很好的作用。
3.教學比例各部分的名稱。
（1）引導學生讀教材（相關內容），認識比例各部分名稱。
（2）集體交流。（教師板書：內項、外項）
（3）把比例寫成分數形式，指出它的內、外項。
（4）任意寫一個比例，同桌相互説一説比例各部分的名稱。
二、探究比例的基本性質
1.填數。
（1）出示比例8∶（ ）=（ ）∶3。想一想，這兩個空可能是哪兩個數。
〔剛開始時，學生可能從比例的意義的角度去思考，所以填數相對費時，慢慢地，學生似乎發現了“規律”，填數速度加快。教師將學生的發現（如1和24、2和12、0.5和48……）板書在括號下面，與學生一起判斷能否組成比例。〕
（2）觀察思考：在填這些數的過程中，你有什麼發現？
（這一問題滿足了學生的心理需求，學生髮現每次所填的兩個內項之積相等，進而發現“兩個內項之積等於兩個外項之積”。）
（3）再次設問：在這些比例中，“兩個內項之積等於兩個外項之積”，這是一種巧合還是在所有的比例中都有這樣的規律呢？（學生意見不一，自發產生驗證的需求。）
A.先驗證黑板上的比例式，再驗證自己寫的比例式。
B.概括比例的基本性質。同桌相互説一説比例的基本性質。
（4）學了比例的基本性質有什麼作用呢？（學生作答。產生用比例的基本性質去驗證能否組成比例的需要。）
評析：“每個人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是個發現者、研究者、探索者。”這一教學環節正是基於滿足學生的“心理需求”而設計的。先由開放性問題引入，給予不同認知基礎的學生以各自探究的時間和空間，在自主探索、合作交流中學生的認識經歷了由“難”到“易”、由“繁”到“簡”的過程。通過“你有什麼發現”，“這是一種巧合，還是在所有的比例中都有這樣的規律”兩個問題指明瞭學生思考的方向，提升了學生思維的層次，使學生人人體驗到“發現者”的快樂。在學生主動獲取知識的同時，教師還引領學生經歷了科學探究的過程，這些“關於方法的知識”對學生終身學習無疑是有益的。
2.即時訓練。
應用比例的基本性質，判斷下面的兩個比能否組成比例。
3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10
小結：根據比例的基本性質來判斷兩個比能否組成比例，其實我們是先假設這兩個比能組成比例，如果比例的兩個外項的積等於兩個內項的積，假設成立，兩個比能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。
三、鞏固新知，解決問題
1.猜數遊戲。
在下面每個比例中，有一個或兩個數被遮掉了，你能根據所學知識把它猜出來嗎？
3∶5=6∶（ ）（ ）∶5=6∶（ ）3∶5=（ ）∶（ ）
2.你能用3、5、6、10這四個數組成不同的比例嗎？把它們都寫出來。（學生探索後交流。）
利用這四個數最多能寫出幾組比例？怎樣寫既不重複也不遺漏？（根據時間來安排討論，也可留作課後進一步探討。）
評析：練習設計能緊緊圍繞教學目標精選練習內容，注意練習的梯度、層次和思維含量。特別是最後的挑戰性問題把學生帶入了“欲罷不能”的境界，學生思維活躍，討論熱烈。
總評：“比例的意義和基本性質”是一堂“老課”，但執教者卻能“老課新教”。新授課的巧妙導入，數學化過程的有效展開，訓練的精當、紮實、靈活，以及在突出學生是學習的主人，教師是組織者、引導者的課堂師生關係的定位等方面都頗有新意，因而，這是一堂以新課程理念做指導，又保持着數學課“本色”的樸實無華、紮實高效的數學課。
文學範文吧
