常州會考數學三篇

常州會考數學篇一：江蘇省常州市201x年會考數學試卷(解析版)

201x年江蘇省常州市會考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．（2分）（201x?常州）?的相反數是（）

A．考點：相反數．

分析：根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．

解答：解：?的相反數是，

故選：A．

點評：本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．

2．（2分）（201x?常州）下列運算正確的是（）

aA．?a3=a3

考點：同底數冪的除法；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．

分析：根據同底數冪的乘法與除法以及冪的乘方與積的乘方的知識求解即可求得答案．解答：解：A、a?a3=a4，故A選項錯誤；

B、（ab）=ab，故B選項錯誤；

C、（a）=a，故C選項正確；

D、a÷a=a，故D選項錯誤．

故選：C．

點評：此題考查了同底數冪的乘法與除法以及冪的乘方與積的乘方等知識，熟記法則是解題

的關鍵．

3．（2分）（201x?常州）下列立體圖形中，側面展開圖是扇形的是（）84432633333B．（ab）=ab326C．（a）=a842D．a÷a=aB．?C．?22D．

A．B．C．D．

考點：幾何體的展開圖．

分析：圓錐的側面展開圖是扇形．

解答：解：根據圓錐的特徵可知，側面展開圖是扇形的是圓錐．

故選B．

點評：解題時勿忘記圓錐的特徵及圓錐展開圖的情形．

4．（2分）（201x?常州）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數均是9.2環，方差分別為S甲=0.56，S乙=0.60，S丙=0.50，S丁=0.45，則成績最穩定的是（）甲A．

考點：方差．

分析：根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表

明這組數據分佈比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．

2222解答：解；∵S甲=0.56，S乙=0.60，S丙=0.50，S丁=0.45，2222B．乙C．丙D．丁

∴S丁=＜S丙＜S甲＜S乙，

∴成績最穩定的是丁；

故選D．

點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組

數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分佈比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．

5．（2分）（201x?常州）已知兩圓半徑分別為3cm，5cm，圓心距為7cm，則這兩圓的位置關係為（）

相A．交

考點：圓與圓的位置關係．B．外切C．內切D．外離2222

分析：根據數量關係來判斷兩圓的位置關係．設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距

為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R?r＜d＜R+r；內切，則d=R?r；內含，則d＜R?r．

解答：解：∵兩圓的半徑分別是3cm和5cm，圓心距為7cm，

5?3=2，3+5=8，

∴2＜7＜8，

∴兩圓相交．

故選A．

點評：此題考查了圓與圓的位置關係．注意掌握兩圓位置關係與圓心距d，兩圓半徑R，r

的數量關係間的聯繫是解此題的關鍵．

6．（2分）（201x?常州）已知反比例函數y=的圖象經過點P（?1，2），則這個函數的圖象位於（）

第A．二，三象限

考點：反比例函數的性質；待定係數法求反比例函數解析式．

專題：壓軸題；待定係數法．

分析：先把點代入函數解析式，求出k值，再根據反比例函數的性質求解即可．

解答：解：由題意得，k=?1×2=?2＜0，

∴函數的圖象位於第二，四象限．

故選：D．

點評：本題考查了反比例函數的圖象的性質：k＞0時，圖象在第一、三象限，k＜0時，圖

象在第二、四象限．

7．（2分）（201x?常州）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習．圖中l甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S（km）隨時間t（分）變化的函數圖象．以下説法：①乙比甲提前12分鐘到達；②甲的平均速度為15千米/小時；③乙走了8km後遇到甲；④乙出發6分鐘後追上甲．其中正確的有（）B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限

4A．個

考點：函數的圖象．

分析：觀察函數圖象可知，函數的橫座標表示時間，縱座標表示路程，然後根據圖象上特殊

點的意義進行解答．

解答：解：①乙在28分時到達，甲在40分時到達，所以乙比甲提前了12分鐘到達；故①正

確；

②根據甲到達目的地時的路程和時間知：甲的平均速度=10÷

④設乙出發x分鐘後追上甲，則有：×x==15千米/時；故②正確；B．3個C．2個D．1個×（18+x），解得x=6，故④正確；

=6km，故③錯誤；③由④知：乙第一次遇到甲時，所走的距離為：6×

所以正確的結論有三個：①②④，

故選B．

點評：讀函數的圖象時首先要理解橫縱座標表示的含義，理解問題敍述的過程，能夠通過圖

象得到函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小．

8．（2分）（201x?常州）在平面直角座標系xOy中，直線l經過點A（?3，0），點B（0，），點P的座標為（1，0），⊙P與y軸相切於點O．若將⊙P沿x軸向左平移，平移後得到⊙P′（點P的對應點為點P′），當⊙P′與直線l相交時，橫座標為整數的點P′共有（）

1A．個

考點：直線與圓的位置關係；一次函數的性質．

分析：在解答本題時要先求出⊙P的半徑，繼而求得相切時P′點的座標，根據A（?3，0），

可以確定對應的橫座標為整數時對應的數值．

解答：解：如圖所示，∵點P的座標為（1，0），⊙P與y軸相切於點O，B．2個C．3個D．4個

∴⊙P的半徑是1，

若⊙P與AB相切時，設切點為D，由點A（?3，0），點B（0，

∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，），

設平移後的圓心為M（即對應的P′），

∴MD⊥AB，MD=1，又因為∠DAM=30°，

所以M點的座標為（?1，0），即對應的P′點的座標為（?1，0），

所以當⊙P′與直線l相交時，橫座標為整數的點的橫座標可以是?2，?3，?4共三個．故選：C．

點評：本題考查了圓的切線的性質的綜合應用，解答本題的關鍵在於找到圓與直線相切時對

應的圓心的座標，然後結合A點的座標求出對應的圓心的橫座標的整數解．

二、填空題（本大題共9小題，每小題4分，滿分20分.）

9．（4分）（201x?常州）計算：|?1|=2=

?2，（?3）=，2=．考點：立方根；絕對值；有理數的乘方；負整數指數冪．

分析：運用立方根，絕對值，有理數的乘方和負整數指數冪的法則計算．

解答：解：：|?1|=1，

2=，

（?3）=9，

=?2．

故答案為：1，，9，?2．

點評：本題主要考查了立方根，絕對值，有理數的乘方和負整數指數冪的知識，解題的關鍵

是熟記法則．

10．（2分）（201x?常州）已知P（1，?2），則點P關於x軸的對稱點的座標是．

2?2

常州會考數學篇二：常州市2010年會考數學試題及答案解析

常州市二O一O年國中畢業、升學統一考試

數學試卷

説明：本試卷共8頁。全卷滿分120分，考試時間為120分鐘。

一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題2分，共16分。在每小題所給的四個選項中，

只有一項是正確的）1．（2010江蘇常州，1，2分）用激光測距儀測得兩座山峯之間的距離為14000000米，將

14000000用科學計數法表示為（）A．14×107B.14×106C.1.4×107D.0.14×108

【分析】大於10的數用科學計數表示成a×10（1≤a＜10）的形式。【答案】C

【涉及知識點】科學計數法

【點評】用科學記數法表示一個大於10的數時，10的指數比原數的整數位數

n

少1

【推薦指數】★★

2．（2010江蘇常州，2，2分）函數y?

2

的圖象經過的點是（）x

22

【分析】圖像上的點的橫縱座標滿足y?，故下列選項中使y?成立的點就是

xx

圖像經過的點。

【答案】A

【涉及知識點】反比例函數的定義【點評】在圖像上的點的橫縱座標一定會使函數關係式的左右兩邊相等，反之不在圖像上。

【推薦指數】★

A.（2，1）B.（2，－1）C.（2，4）D.（?3．（2010江蘇常州，3，2分）函數y?

1

，2）2

1

的自變量x的取值範圍是（）x?3

【分析】x－3作為分母不能為0，而當x＝3時，x－3＝0，故x≠3

【答案】D

【涉及知識點】函數的自變量取值範圍

【點評】國中階段涉及有意義的地方有三處，一是分式的分母不能為0，二是二次根式的被開方數必須是非負數，三是零指數的底數不能為零．

【推薦指數】★★★

A.x≠0B.x＞3C.x≠－3D.x≠34．（2010江蘇常州，4，2分）如圖所示幾何體的主視圖是（）

【分析】從物體的前面向後面所看到的視圖稱主視圖——能反映物體前面的形狀【答案】D

【涉及知識點】物體的三視圖

【點評】本題屬於基礎題，主要考查學生是否具有基本的識圖能力，從前往後看是解決本題的關鍵。

【推薦指數】★★★5．（2010江蘇常州，5，2分）下列運算錯誤的是（）

A．??

B．??6C．?2?D．(?2)2?2

【分析】2與不是同類二次根式

【答案】A

【涉及知識點】二次根式的加減乘除運算

【點評】不是同類二次根式不能合併，同類二次根式合併是隻把係數相加減。【推薦指數】★★★6．（2010江蘇常州，6，2分）若兩圓的半徑為別為2和3，圓心距為5，則兩圓的位置關係為（）

A．外離B．外切C．相交D．內切

【分析】當兩圓外離時，沒有公共點，此時，O1O2＝d>R＋r.

當兩圓外切時，兩圓有惟一的公共點T，O1O2＝d＝R＋r.

當兩圓相交時，兩圓有兩個公共點A、B，O1O2＝dR－r.

當兩圓內切時，兩圓有惟一的公共點T，O1O2＝d＝R－r.

【答案】B

【涉及知識點】圓與圓的位置關係

【點評】決定兩圓位置關係的量有三個：①、兩圓圓心距d；②兩圓半徑之和R＋r；③兩圓半徑差R－r.。

【推薦指數】★★★★7．（2010江蘇常州，7，2分）某一公司共有51名員工（包括經理），經理的工資高於其他員工的工資，今年經理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數和中位數與去年相比將會（）

A．平均數和中位數不變B．平均數增加，中位數不變C．平均數不變，中位數增加D．平均數和中位數都增大

【分析】由於51名員工在今年除了經理之外工資均未改變，所以他們工資的平均數變大，而中位數未發生改變。

【答案】B

【涉及知識點】平均數、眾數、中位數

【點評】平均數的大小與一組數據裏的'每個數據均有關係，眾數着眼於對各數據出現的次數的考察，，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數來描述其集中趨勢

【推薦指數】★★★8．（2010江蘇常州，8，2分）如圖，一次函數y??

1

x?2的圖象上有兩點A、B，2

A點的橫座標為2，B點的橫座標為a（0＜a＜4且a≠2），過點A、B分別作x軸的垂線，垂足為C、D，△AOC、△BOD的面積分別為S1、S2，S1與S2的大小關係是（）

A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．無法確定【分析】S1＝1，S2＝

1111

a（－a+2）＝－a2+a；S1－S2＝(a－2)2>02244

【答案】A

【涉及知識點】一次函數，直角三角形面積公式

【點評】代數式比較大小，可以採用求差法，求商法、求倒法等，本題採用求差法。【推薦指數】★★★★★

二、填空題（本大題共有9個小題，第9小題4分，其餘8小題每小題2分，共20分。不需要寫出解答過程。）9．（2010江蘇常州，9，4分）計算：?1?2??2?，?(?2)?，

(a3)4?

【分析】－1+2＝－（2－1）；?2?－（－2）＝2；（a3）4＝a3×4＝a12

【答案】1；2；2；a12

【涉及知識點】有理數的有關運算

【點評】異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；負數絕對值等於它的相反數；負數的相反數是正數；冪的乘方，底數不變，指數相加。

【推薦指數】★★10．（2010江蘇常州，10，2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，則tanB＝sinA＝。

【分析】tanB＝

ACBC

，sinA＝，AB＝22?12＝BCAB

【答案】2；

5

【涉及知識點】三角函數

【點評】熟悉掌握三角函數的定義

是解決本題的關鍵。【推薦指數】★★★

11．（2010江蘇常州，11，2分）點P（1，2）關於x軸的對稱點P1的座標是，點P

（1，2）關於原點的對稱點P2的座標是。

【分析】點P（1，2）關於x軸對稱的點的縱座標為了－2，關於原點對稱點P2的橫、縱座標均是P點座標的相反數

【答案】（1，－2）；（－1，－2）【涉及知識點】平面直角座標系【點評】關於x軸對稱的點的橫座標不變，縱座標互為相反數，關於原點對稱的點的橫、縱座標均互為相反數

【推薦指數】★★12．（2010江蘇常州，12，2分）已知扇形的半徑為3?，面積為3??2，則扇形的圓心角

是，扇形的弧長是?（結果保留?）。

n?r2【分析】扇形的面積公式是：S＝

360

【答案】120°；2?

【涉及知識點】弧長公式，圓面積公式。

，弧l＝

2sr

【點評】本題中利用面積與弧長公式間的關係S＝

1

lr可以使計算過程簡單2

【推薦指數】★★★13．（2010江蘇常州，13，2分）一次考試中7名學生的成績（單位：分）如下：61，62，

71，78，85，85，92，這7名學生的成績的極差是分，眾數是【分析】極差等於92－61＝31

【答案】極差是31分，眾數是85分【涉及知識點】數據統計

【點評】極差是數據中最大值減最小值的差，眾數是一組數據中出現次數最多的數，數據85出現了兩次，其他數據都是一次。

【推薦指數】★★

22

14．（2010江蘇常州，14，2分）分解因式：a?4b?。

【分析】將4b2寫成（2b）2

【答案】＝(a+2b)(a－2b)【涉及知識點】因式分解

【點評】平方差公式a2－b2＝(a+b)(a－b)【推薦指數】★★

22

15．（2010江蘇常州，15，2分）若實數a滿足a?2a?1?0，則2a?4a?5?。

【分析】2a2－4a+5＝2(a2－2a+1)+1

【答案】1

【涉及知識點】求代數式的值。【點評】運用整體思想【推薦指數】★★★★★16．（2010江蘇常州，16，2分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DC與AB相交於點E，若∠

ACD＝60°，∠ADC＝50°，則∠ABD＝，∠CEB＝°。【分析】由同弧所對的圓周角相等可得到∠ABD＝∠ACD，由直徑所對的圓周角是直角

可得∠ADC＝90°，所以∠CDB＝90°－∠ADC＝40°，由三角形外角性質可知：∠CEB＝∠ABD+∠CDB

【答案】ABD＝60°，∠CEB＝100°【涉及知識點】圓及其有關概念，三角形內角和定理及推論

【點評】本題較好利用了同弧所對的圓周角相等，把已知角轉化為三角形的內角，從而利用三角形外角的性質求得答案

【推薦指數】★★★

17．（2010江蘇常州，17，2分）如圖，圓圈內分別有0，1，2，3，4，…，11這12個數字。電子跳蚤每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈，現在，一隻電子跳蚤從標有數字“0”的圓圈開始，按逆時針方向跳了2010次後，落在一個圓圈中，該圓圈所標的數字是。【分析】2010÷12＝167餘6【答案】6

【涉及知識點】推斷規律

【點評】可以把2010個數據分成每12個數據一組，即2010÷12。【推薦指數】★★★★

三、解答題（本大題共2小題，共18分。解答應寫出演算步驟）18．（2010江蘇常州，18，8分）（本小題滿分8分）化簡：

（1）4?3

?2

?30；（2）

1

－1，9

a1

?

a2?b2a?b

【答案】解：（1）原式＝2+＝

10

.9

（2）原式＝

aa?b

－，

(a?b)(a?b)(a?b)(a?b)

＝

a?a?b

，

(a?b)(a?b)b

.

a2?b2

＝

【點評】第（1）小題考查任意整數的負指數冪和零指數冪，第（2）小題考查分式的加減混合運算，兩題都是主要突出基礎性，題目不難，主要考查基本運算的掌握情況。

【推薦指數】★★★19．（2010江蘇常州，19，10分）（本小題滿分10分）解方程：

常州會考數學篇三：2015常州會考數學試卷

2015年常州市會考數學試題

一、選擇題（每小題2分，共16分）

1．－3的絕對值是A．3B．－3C．2．要使分式

11D．－33

3

有意義，則x的取值範圍是x?2

A．x＞2B．x＜2C．x≠－2D．x≠2

3．下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標誌圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是

A．B．C．D．

4．如圖，BC⊥AE於點C，CD∥AB，∠B＝40°，則∠ECD的度數是

A．70°B．60°C．50°D．40°

5．如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交於點O，則下列説法一定正確的是

D

A．AO＝ODB．AO⊥ODC．AO＝OCD．AO⊥AB6．已知a＝

23，b＝，c＝，則下列大小關係正確的是

352

A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b

7．已知二次函數y＝x＋（m－1）x＋1，當x＞1時，y隨x的增大而增大，而m的取值範圍是A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－1

8．將一張寬為4cm的長方形紙片（足夠長）摺疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形，則這個

2

三角形面積的最小值是

A．

816cm2B．8cm2C．3cm2D．16cm233

二、填空題（每小題2分，共20分）

9．計算(??1)0?2?1＝_________．

10．太陽的半徑約為696000km，把696000這個數用科學記數法表示為_______________________．11．分解因式：2x2?2y2＝____________________________．

12．已知扇形的圓心角為120°，弧長為6π，則扇形的面積是________．

13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，則BC的長是______．

14．已知x＝2是關於x的方程a(x?1)?

2

1

a＋x的解，則a的值是______________．2

15．二次函數y＝－x＋2x－3圖像的頂點座標是____________．

16．如圖是根據某公園的平面示意圖建立的平面直角座標系，公園的入口位於座標原點O，古塔位於點A（400，300），從古塔出發沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉90°後直行400m到達梅花閣C，則點C的座標是_______________．

m）

17．數學家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想．

4＝2＋2；12＝5＋7；

6＝3＋3；14＝3＋11＝7＋7；

8＝3＋5；16＝3＋13＝5＋11；10＝3＋7＝5＋518＝5＋13＝7＋11；?

通過這組等式，你發現的規律是_______________________________________（請用文字語言表達）．18．如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是_______________．

三、解答題（共10小題，共84分）

19．（6分）先化簡，再求值：(x?1)2?x(2?x)，其中x＝2．20．（8分）解方程和不等式組：⑴

?2x?4?0,x1

?2?；⑵?3x?11?3x?1?2x??5.

21．（8分）某調查小組採用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中國小生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調查，並把所得數據整理後繪製成如下的統計圖：⑴該調查小組抽取的樣本容量是多少？

⑵求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數，並補全佔頻數分佈直方圖；⑶請估計該市中國小生一天中陽光體育運動的平均時間．

22．（8分）甲，乙，丙三位學生進入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽籤來決定比賽的出場順序．⑴求甲第一個出場的概率；⑵求甲比乙先出場的概率．

23．（8分）如圖，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分別延長DC、BC到點E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．⑴求證：AE＝AF；⑵求∠EAF的度數．

D

24．（8分）已知某市的光明中學、市圖書館和光明電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示．小張星期天上午帶了75元現金先從光明中學乘出租車去了市圖書館，付費9元；中午再從市圖書館乘出租車去了光明電影院，付費12.6元．若該市出租車的收費標準是：不超過3公里計費為m元，3公里後按n元/公里計費．

光明中學

市圖書館

光明電影院

⑴求m，n的值，並直接寫出車費y（元）與路程x（公里）（x＞3）之間的函數關係式；

⑵如果小張這天外出的消費還包括：中午吃飯花費15元，在光明電影院看電影花費25元．問小張剩下的現金夠不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學？為什麼？25．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．⑴若AD＝2，求AB；

⑵若AB＋CD＝2＋2，求AB．

C

26．（10分）設ω是一個平面圖形，如果用直尺和圓規經過有限步作圖（簡稱尺規作圖），畫出一個正方形與ω的面積相等（簡稱等積），那麼這樣的等積轉化稱為ω的“化方”．

⑴閲讀填空

如圖①，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE＝DC，以AE為直徑作半圓．延長CD交半圓於點H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積．理由：連接AH，EH．

∵AE為直徑∴∠AHE＝90°∴∠HAE＋∠HEA＝90°．∵DH⊥AE∴∠ADH＝∠EDH＝90°∴∠HAD＋∠AHD＝90°

∴∠AHD＝∠HED∴△ADH∽_____________．∴

ADDH2

?，即DH＝AD×DE．DHDE

2

又∵DE＝DC∴DH＝____________，即正方形DFGH與矩形ABCD等積．

D

⑵操作實踐

平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉化為等積的矩形，再把矩形轉化為等積的正方形．如圖②，請用尺規作圖作出與□ABCD等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）．⑶解決問題

三角形的“化方”思路是：先把三角形轉化為等積的_________________（填寫圖形名稱），再轉化為等積的正方形．

如圖③，△ABC的頂點在正方形網格的格點上，請作出與△ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算△ABC面積作圖）．⑷拓展探究

n邊形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉化為等積的n－1邊形，?，直至轉化為等積的三角形，從而可以化方．

如圖④，四邊形ABCD的頂點在正方形網格的格點上，請作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形ABCD面積作圖）．