一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的係數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的係數是1或?1。
6、單獨的一個數字是單項式,它的係數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算,而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的係數包括它前面的符號。
10、單項式的係數是帶分數時,應化成假分數。
11、單項式的係數是1或?1時,通常省略數字"1"。
12、單項式的次數僅與字母有關,與單項式的係數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項,就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有係數的概念,但有次數的概念。
7、多項式中次數最高的項的'次數,叫做這個多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今後將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是:去括號法則,合併同類項法則,以及乘法分配率。
去括號法則:如果括號前是"十"號,把括號和它前面的"+"號去掉,括號裏各項都不變符號;如果括號前是"一"號,把括號和它前面的"一"號去掉,括號裏各項都改變符號。
2、同類項:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
合併同類項:
1).合併同類項的概念:
把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。
2).合併同類項的法則:
同類項的係數相加,所得結果作為係數,字母和字母的指數不變。
3).合併同類項步驟:
a.準確的找出同類項。
b.逆用分配律,把同類項的係數加在一起(用小括號),字母和字母的指數不變。
c.寫出合併後的結果。
4).在掌握合併同類項時注意:
a.如果兩個同類項的係數互為相反數,合併同類項後,結果為0.
b.不要漏掉不能合併的項。
c.只要不再有同類項,就是結果(可能是單項式,也可能是多項式)。
説明:合併同類項的關鍵是正確判斷同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟:
1)列出代數式:用括號把每個整式括起來,再用加減號連接。
2)按去括號法則去括號。
3)合併同類項。
4、代數式求值的一般步驟:
(1)代數式化簡
(2)代入計算
(3)對於某些特殊的代數式,可採用"整體代入"進行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個相同因式(或因數)a相乘,記作an,讀作a的n次方(冪),其中a為底數,n為指數,an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運算法則:同底數冪相乘,底數不變,指數相加。即:am?an=am+n。
4、此法則也可以逆用,即:am+n = am?an。
5、開始底數不相同的冪的乘法,如果可以化成底數相同的冪的乘法,先化成同底數冪再運用法則。