《數學廣角──集合》教學設計

作為一位無私奉獻的人民教師，時常需要用到教學設計，教學設計以計劃和佈局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創造性的決策，以解決怎樣教的問題。一份好的教學設計是什麼樣子的呢？下面是小編整理的《數學廣角──集合》教學設計，僅供參考，歡迎大家閲讀。

《數學廣角──集合》教學設計1

教學目標：

1.在具體情境中，使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。

2.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學生在解決問題的過程中，進一步體會集合的思想，進而形成策略。

3.滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養學生善於觀察、勤于思考的學習習慣。

教學重難點：

1.重點： 讓學生感知集合的思想，並能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。

2.難點：對重疊部分的理解。

教學準備：課件，名單卡片

教學流程：

（一）創設情景，激趣導入。

（二）探究新知

1. 情景引入，課件出示通知

通知

學校定於下週五舉行趣味運動會，請三年級各班選拔

9名同學參加跳繩比賽，8名同學參加踢毽比賽。

校體育組

（1）瞭解信息。

（2）師：你覺得三（1）班選拔多少人蔘加這兩項比賽？學生嘗試回答參加比賽總人數。

2.出示名單，引發認知衝突

（1）課件出示三（1）班學生參加跳繩、踢毽比賽學生名單。

（2）學生觀察，你有什麼發現？總人數是17人嗎？

（3）有沒有什麼辦法能讓大家很快看出哪些人兩項比賽都參加了？

3.合作探究，體驗過程

（1）學生小組內討論交流，可以藉助圖、表或其他方式。

（2）彙報交流。

4.介紹韋恩圖

（1）介紹韋恩圖的來歷。

（2）結合例題明確每一部分表示的含義。指生説一説。

5.想一想，可以怎樣列式解答？

生嘗試列式，全班交流。講清算式的含義。

6.估計:咱們班可能選拔多少人蔘加這兩項比賽？

（三）鞏固練習

（四）全課小結 這節課你有什麼收穫？

板書設計：

《數學廣角──集合》教學設計2

一、教學目標

(一)知識與技能

1.適度讓學生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。

2.讓學生藉助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重複問題。

(二)過程與方法

通過觀察、操作、實驗、交流、猜測等活動，讓學生在合作學習中感知集合圖形成過程，體會集合圖的優點，能直觀看出重複部分，解決生活中的問題。

(三)情感態度與價值觀

體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成勤動腦，樂思考、巧運用的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯繫，體會數學的價值。

二、教學診斷

“集合問題”是人教版三年級下冊第九單元“數學廣角”的第一課時，是國小階段集合思想教學。集合思想對於三年級學生來説並不陌生，在以往的題型中有過接觸，只是無意識形成一些簡單解決問題的方法。而本節課所要學的是含有重複部分的集合圖，學生是第一次接觸。教材中的例1通過統計表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學生名單，而總人數並不是這兩項參賽的人數之和，從而引發學生的認知衝突。教材中是利用集合圖(韋恩圖)把這兩項比賽人數的關係直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材要求只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，能夠用自己的方法解決問題，為後繼學習打下必要的基礎。對於教師應根據學生特點，適度讓學生親歷集合圖的形成過程，不必拔高要求，引導學生理解集合圖各部分的意義，培養學生應用集合思想解決實際問題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。

三、教學重難點

教學重點：瞭解集合圖的產生過程，利用集合的思想方法解決有重複部分的問題。

教學難點：理解集合圖的意義，會解決簡單重複問題。

四、教學準備

多媒體課件、小白板、練習題卡

五、教學過程

(一)巧用對比，初悟“重複”

1.觀察與比較(課件出示圖片)

第一組;父與子

(1)提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人?怎樣列式計算?

第一種：無重複情況。

黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

預設：列式一：2+2=4(人)

第二種：有重複情況。

汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

列式二：2+2=4(人)4-1=3(人)

師追問：為什麼減1?

第二組：小棒拼三角形

(1)3根小棒拼成的一個三角形。

(2)提出問題：擺2個這樣的三角形需要幾根小棒?

預設：可能會説6根，表示3+3=6(根)

還可能會説5根，表示3+3-1=5(根)

圖片出示有重複情況的2個三角形。

教師追問：根據圖中擺的方法，哪種列式是正確的?為啥要減1?

2.思考與發現

(課件出示)把2組有重複情況的圖片放在一起。

(1)提問：你發現了什麼?

學生思考，回答想法。

教師要引導學生突出：

(1)“重疊”或“重複”一詞;(2)列式中“減1”的意義;(3)能用表達邏輯關係的語言“既…又…”和“或”説出這兩個關於重複現象的問題;(4)師生小結，得出：圖片1中有個人既是爸爸又是兒子，他的身份重複了;三角形中有1根小棒是公共邊，重複使用了，既是左邊三角形的一條邊，又是右邊三角形的一條邊。

教師揭示課題，今天我們研究有重複現象的數學問題。

《數學廣角──集合》教學設計3

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書國小數學三年級上冊《數學廣角——集合》的內容之一。

教學目標：

1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。

2.數學思考目標：

能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。

3.問題解決目標：

（1）.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

（2）.滲透多種方法解決重疊問題的意識。

4.情感態度目標：

（1）培養學生善於觀察、善於思考的能力。

（2）手腦結合、學中激趣，體驗合作樂趣，養成良好習慣。

教學重難點：

1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，並且能用數學語言進行描述。

2.難點：對重疊部分的理解；學會用集合圖來表示事物之間的關係。

教學方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。

學法指導：

1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。

2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關係，敢於發表自己的見解。

教具準備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。

學具準備：常規學具、彩筆、作業本。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

1.激情導入，引出例題

師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，隨後，要回答老師的提問。請看大屏幕……（課件出示奉獻愛心、從小做起的微視頻）

師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面後，你有什麼想説的嗎？在今後的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎麼做呢？（各抒己見）

師：同學們説的真好！那麼，我們荔東國小的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災區“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發現了哪些數學信息？

設計意圖：激發學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。

三一班某小組同學“獻愛心”的情況：

生1：我發現在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。

生2：我發現捐款的有5人，捐物的有6人。

師：你能提出一個數學問題嗎？

生1：捐款的比捐物的少幾人？

生2：捐物的比捐款的多幾人？

生3：捐款的和捐物的一共多少人？

2.設問質疑，引發衝突

師：參加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？

生：11人、10人、9人。

師：這麼一個簡單的問題怎麼會有這麼多不同的答案呢？

生：裏面的同學重複了。

師：哪裏重複了？（李彤和任一，課件閃動。）

看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人？那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人？為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：（揭示黑板上的活動表格）

師：下面請同學們分組討論，如何去調整表格？

二、小組交流，探究新知

1.分組討論、調整表格。（各組代表彙報、操作、展示）方案一：

師：你覺得你們組這樣擺有什麼好處？

生：把重複的兩個同學擺在前面，能引人注意。

師：誰都贊同他們的擺法？請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總人數看成11人，哪一組還有更好的擺法？

（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當我們讀書的時候，眼睛從左往右看。那麼，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。）方案二：

師：哇！你們的擺法很獨特，説説你們這樣擺有什麼好處？

生：因為有兩個李彤和任一，我們取下來一個李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。

師：你們組的擺法真的很有創意，他們組的擺法你滿意嗎？（生生評價）授予你們小組為“勇於創新小組”。同學們，掌聲鼓勵。

設計意圖：培養學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創新能力。積發學生的想象力，拓展學生的思維。

（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什麼位置？那麼，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應該放到什麼位置？）

2.圈一圈。

師：請同學們觀察這張調整後的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分別把它們圈出來嗎？

設計意圖：（不同顏色的粉筆圈出來更明顯）為韋恩圖的形成奠定基礎。

3.探究韋恩圖

師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：

（1）取消表格。

表示捐款和捐物的人名單我們已經用線圈起來了，底下的表格已經沒有用了，可以將它取消。

（2）捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。

（3）線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。（課件出現韋恩圖）

設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經歷知識的形成過程。

（4）介紹韋恩圖。

師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。（出現韋恩圖三個字）你們知道為什麼把它稱作韋恩圖嗎？因為這是英國著名的數學家韋恩在19世紀發明的，後來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關集合的知識《數學廣角》——集合。（板書課題）

設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。

師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，經過旋轉演變後，轉化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起！師：請大家仔細觀察大屏幕，回答老師的提問。

4.列式計算。

（1）課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別説出每部分所表示的含義，課件一一呈現數學信息。

師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領悟到了每部分所表示的含義，並且，從中發現了這麼多的數學信息，現在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎？請同學們獨立解答。

（2）計算板演。

方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（貼答數）

討論：為什麼要減2？（因為有2個人既捐款又捐物）

方法二：3+2+4=9(口答) 方法三：5+4=9(口答) 方法四：3+6=9(口答)

設計意圖：發展學生思維，體現方法多樣化。

三、實踐應用，鞏固內化

師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：

1.舉一反三（4道搶答題）

2.把下面的動物填在合適的位置。

3.看圖填空。

4.思維訓練

三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。

（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？

（2）只參加數學競賽的有幾人？

（3）只參加作文競賽的有幾人？

設計意圖：有梯度的練習題有利於不同層次的學生均有收穫。舉一反三搶答題強調重點，內化知識；思維訓練題求重疊部分，培養學生的逆向思維，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。

四、總結質疑，自我提高

1.學生説這節課的收穫並質疑

2.互相評價、共同提高（自評 互評 生評師 師評生）

師：同學們，你們課堂上，善於觀察、認真思考、踴躍發言、敢於創新。表現得非常出色！通過自主探究、小組交流學到了很多關於集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上台。紅花站左邊、紅星站右邊。

引發衝突：兩種都有的學生應該站哪？（中間）請觀察這一排同學，回答問題：

1.獲得紅花獎勵的指哪些同學？

2.獲得紅星獎勵的指哪些同學？

3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學？

4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學？

5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學？

6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人？

設計意圖：內化集合知識；實現評價方法的多元化和評價方式的多樣化；滲透養成良好學習習慣的思想教育。

五、作業佈置，知識昇華

我是小小設計師。（課後作業）

請以講台前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，設計一個集合圖。大膽嘗試吧！只要我們能在知識的海洋裏成風破浪、歷練出一身好本領，一定會設計並創造出一個屬於自己的精彩人生！

設計意圖：給學生一個開放的空間，以講台前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養了學生的創造能力。

六、板書設計，凸顯重點（體現學生的主體地位）

數學廣角——集合

（1）活動表格（移動過程讓學生經歷韋恩圖的產生過程）

捐款

（2）計算板演（體現方法的多樣性）

方法一：5+6-2=9(人)

方法二：3+2+4=9(人)

方法三：5+4=9(人)

方法四：3+6=9(人)

答：捐款和捐物的一共有9人。

《數學廣角──集合》教學設計4

一、教學目標：

1、理解集合圈裏各部分的意義。

2、會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。

3、使學生會藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

二、教學重點：會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。

三、教學難點：使學生會藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

教學流程

一、腦筋急轉彎導入：

1、兩個爸爸和兩個兒子去照相，可是照片上只有3個人。這是為什麼呢?

2、學生各抒己見。

3、設置懸念：同學們的猜測都有各自的道理，但答案到底是什麼呢?老師暫時還不想告訴你們，我相信通過下面的兩個遊戲，大家一定會自己找到答案的。

二、遊戲體驗，構建新知

1、開心轉盤

請6名同學參加比賽。

介紹遊戲規則：每人轉動一次轉盤，轉盤停止後指針會停在相應的分數上，分數高者即獲勝。參賽結束後把帶有自己姓名的紙條貼在黑板上。遊戲結束後獎勵獲勝的同學。

2、夾球

請5名同學參加比賽。

介紹比賽規則：學生面對面站立，一面三人，另一面兩人，用小腿夾住球跑到對面交給另一名同學，依次這樣做，球不落地即獲勝。參賽結束後也把帶有姓名的紙條貼到黑板上。

3、遊戲結束了，統計：參加這兩項遊戲的共有多少人?

4、下面請參加這兩項遊戲的同學到前面來，我們來檢驗一下是否有11人。

請參加開心轉盤的同學站到這個圈裏。請參加夾球的同學站到另一個圈裏。

故作吃驚狀：咦，參加夾球的還差2個人，在哪呢?趕快到前面來。

5、組織同學們想辦法：他們倆站在哪比較合適呢?

6、結合學生的方法，指着開心轉盤這個圈問學生：你能説説這個圈裏表示什麼嗎?那另一邊呢?中間表是什麼?那你數一數到底有多少名同學參加了遊戲?怎樣列式?

7、揭示集合：在數學上，我們把參加“開心轉盤”的同學看作一個整體，叫做一個集合;把參加“夾球”的同學看做一個整體，也是一個集合。

8、板書課題。

9、介紹維恩圖。

10、介紹維恩。

三、分層練習，拓展提高

1、教材105頁做一做的第1題

2、教材105頁做一做的第2題

3、揭曉課前腦筋急轉彎答案。

四、課堂小結，延伸鋪墊

這節課你有哪些收穫?

《數學廣角──集合》教學設計5

教學目標：

1、使學生會藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

2、使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。

3、培養學生善於觀察、善於思考，養成良好的學習習慣。教學重點：使學生會藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。教學難點：使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。

教學準備：多媒體課件

教學過程：

一、引入新課

1、出示圖片

師：同學們，今天沈老師給大家帶來了兩個朋友，你們看他們是誰?(出示圖片)

師：這兩個你們喜歡嗎?那你們喜歡誰呢?(先讓學生説一説)

師：這樣吧，我們調查一下，如果你喜歡松鼠的就用水彩筆把你的姓名寫在紅色紙片上，如果你喜歡熊的，就把你的姓名寫在綠色紙片上，如果你兩個都喜歡，你可以在兩張上都寫上你的姓名。

師：寫好了嗎?

師：為了方便，我們調查一個組好不好，請第二組的同學把你寫的貼到黑板上相應的位置。如果你兩個都喜歡的話，可以把你的兩個姓名分別貼到他們的下面。

2、學生上來貼圖

3、觀察黑板上貼的情況，問：你發現了什麼呢?

師：請同學們觀察黑板，你發現了什麼呢?

讓學生説説

師：那麼，喜歡ZIP和ZOOM的一共有多少人呢?

學生説(可能有人説12人也可能有人説其他的數)

二、探究：

1、四人小組合作，讓學生用自己喜歡的方式表示喜歡ZIP和喜歡ZOOM的人數。

師：那麼，到底有多少人呢?(如果還有意見，就讓一個學生站起來，給全班同學數數，看看到底有多少人?確定12人。)

師：那麼，實際是12人，可是計算出來是其他的呢?原因在哪裏?

生回答

師：哪些同學重複計算了，誰上來給大家找一找?

請學生上來找出重複的人數，(師：貼哪裏?)學生貼

師：重複的有6人，算了兩次，而實際應該算一次，所以我把他重疊起來。(教師説着把這6人的紙片重疊起來)

師：剛剛，我們把他分成兩類這樣貼，很容易出錯，那同學們想一想我們能不能用一些圖、表或者自己喜歡的其他方式，把這份名單再整理一下，使我們清楚地看出喜歡ZIP的有哪些人?喜歡ZOOM的有哪些人?兩樣都喜歡的有哪些人?能不能?

生能

師：那這樣吧，我們四人小組合作，合作之前給大家幾點合作建議：

出示合作建議：

(1)四人小組討論：説説打算用怎樣的圖或表來表示?

(2)四人小組動手在紙上畫出方案。

2、展示並介紹方案

師：通過小組同學的努力，我發現我們的同學都已經有了方案，那哪個小組的同學來展示一下你們的成果呢?注意，展示的時候説説你是怎樣設計的?

(1)請學生上來展示成果，並介紹方案。

(2)重點介紹集合圈圖

3、看着集合圈計算總人數。

師：那麼，現在你知道喜歡ZIP和ZOOM的同學一共有多少人嗎?生報一遍

三、鞏固練習：

1、把下面的動物的序號填在合適的位置。

師：同學們，你們喜歡動物嗎?喜歡什麼動物呢?(讓學生説幾個)那他是怎樣行動的呢?那麼，這些動物是怎樣行動的呢?(課件出示)請你按照他們的行動方式把他們的序號填在相應的集合圈裏。

師：先請同學們説説怎樣填，既快又不會錯?

讓學生髮表一下自己的觀點。

師：那你是怎樣填的呢?問：這部分表示什麼?這部分表示什麼?這個大圈表示什麼?這個大圈表示什麼?

2、計算三(1)班加語文和數學課外興趣小組的人數。

師：剛剛我們瞭解了同學們喜歡動物的情況，下面，我們走進三一班去了解以下他們參加興趣小組的情況，請看這裏。

(1)出示名單

(2)根據表格畫出集合圖

師：先請你根據這表格，畫出集合圖。

先讓學生畫出集合圖。

教師邊巡視邊説：怎樣畫既快又對?

(3)展示集合圖：

(4)放手讓學生計算人數

(5)彙報，説説為什麼這樣計算。

3、讓學生舉一些生活中這樣的例子。

師：其實在我們平常生活中像這樣的例子還有很多，你們可以舉例説一説嗎?

4、我家招待客人，這些客人喜歡吃糖果的有4人，喜歡吃花生的有6人，喜歡吃花生又喜歡吃糖果的有2人，那麼我應該準備花生多一點還是準備糖果多一點?

(1)説説應該準備什麼多一點。

(2)提高：計算我家到底來了幾個客人。

四、總結：

師：今天這節課我們一起研究了什麼?你覺得自己學得怎樣?

反思：

《數學廣角》是我們新教材中新增設的一個內容，在老教材中沒有出現過，它主要是介紹和滲透一些數學思想方法，那麼如何使國小生，尤其是低年級的學生能夠接受、理解和掌握這些看似高深莫測的“數學思想方法”，是很值得探討的問題，所以在本節課中，我在以下幾個方面做了嘗試：

一、精心安排學生活動，激發學習興趣。

本課時是學習集合思想方法，通過學習集合圖的畫法去接觸、瞭解集合的意義，並用多種方法來解決有關的實際問題。如果給學生講解集合的意義、集合的表示法、什麼叫交集、並集、集合的元素等抽象的概念，學生真是霧裏看書“朦朦朧朧”。數學的教學是數學活動的教學，我精心設計了幾個數學活動，讓學生在活動中感受、體驗集合的意義、集合的圖示法，並用到實際問題的解決中。例如：上課開始時，我精心設計了一個關於對松鼠和熊喜歡的調查活動，接着用這個話題組織了一次分類圖示法探討活動。然後進行了對動物活動方式和三(1)班參加語文和數學興趣活動的調查活動，最後安排了幫老師解決應該準備什麼多一點的實際問題。在一節課裏組織三次活動，每次活動目的明確，層層深入，解決方法得當。第一次活動目的是創設情境，引入課題;第二次活動目的是認識集合，正確畫圖;第三次活動目的是運用知識，解決問題。活動完了，學生學意未盡，還提出了一些問題要求研究解決。學生興趣來了，一切問題就好解決。

二、創設問題辨析機會，培養探究能力。

精心安排活動，讓學生在活動中自主探究，合作交流、積極思考、提問爭論，為學生創造問題辨析的機會，在辨析中思維碰撞、產生矛盾、發現問題、探討問題、解決問題，促進提高。在教學開始，聯繫學生的生活實際，在新舊知識的連接點上設計問題情境，形成學生的認知衝突，內心處於一種“平衡——不平衡——探究發現——解決問題——新的平衡”的學習過程。本節課以“喜歡熊和喜歡松鼠的同學一共有多少人”這一問題，讓學生自己提問，解答，當學生解答這一問題出現分歧時，再引導學生，藉助一種圖、表來幫助解決這一問題。生設計各種圖表示喜歡動物的集中情況時，每一個圖學生都想到一些新問題，都會去評價別人的成果，提高大家的欣賞力、辨析力。尤其是對知識的重難點，在辨析中很好地解決了。活動就讓學生動手做、開口講，學生經歷知識發生、形成的全過程，自主學習、自悟領會對知識的掌握不再是死記硬背，從個方面來看，這樣做能真正地提高學生探究問題的水平和能力。

三、密切結合生活實際，增強解題意識。

數學來自生活，數學思想方法是在愛解決實際問題中抽象出來的，真正高明的大師，就是把高深的理論和知識，用最通俗的方法和語言告訴別人，使別人很容易接受。對於國小三年級學生講集合論，的辦法就是利用學生熟悉的生活、已有的經驗來學習、解決。本課題創設了很多生活情境，讓學生在模擬的生活中悟出道理，總結方法。例如：一上課老師就讓學生從喜歡熊和松鼠談論起，激發學生的興趣，調動了學生的積極性，不知不覺地研究了很多問題，總結出集合圖的正確畫法和使用方法，學生很快地聯想到周圍生活中很多事情與今天學生內容之間的關係，學生體會到數學並不枯燥無味、遠離生活。培養學生善於把數學與生活關連起來，善於用數學的眼光觀察事物，增強解決實際問題的意識。

本節課在練習安排上，我選擇了有關動物——這一學生喜歡的題材。通過看動物電影時出現的重疊數學問題的解答，動物園入住動物的總數的解答，讓學生通過多層次聯繫，進一步學會用集合的數學思想，解答這異類數學問題。在本節課最後，我還安排了讓同學們舉一舉生活中這樣的例子，然後引出一個“我家請客應該準備糖果多一點還是準備花生多一點”這樣的問題，讓學生從中發現問題，並用本節課的知識解決這個問題。順便讓學生計算我家一共請多少人，作為本節課的提高題。

總之，數學源於生活，又反過來服務於生活，培養學生解決實際問題的應用能力，是數學學科的根本目標。

《數學廣角──集合》教學設計6

教學內容：

三年級數學上冊第九單元《數學廣角》教學目標：

1.知識目標：使學生藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，並能用數學語言表述。

2.能力目標：使學生感知集合圖的產生過程，初步培養學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。

3.情感目標：培養學生初步養成善於觀察、善於思考的學習習慣。教學重難點：

使學生藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，並能用數學語言進行描述。教具學具準備：

課件教學流程：

一、創設情境生成問題

1、我想試試同學們反映快不快，請大家猜個腦筋急轉彎。兩個媽媽和兩個女兒去看電影，每人買一張票，卻只買了三張票就順利進入了電影院，為什麼?【姥姥、媽媽、女兒】

2、兩個媽媽【板書：2】，兩個女兒【板書：2】，卻只買了3張票【板書：3】。這2+2怎麼會等於3?這裏誰的身份最特殊?為什麼?【媽媽的身份最特殊，有兩個身份，既是姥姥的女兒又是女兒的媽媽。】【媽媽有兩個身份，重複算了一次，板書：2+2-1=3】

3、今天，我們要研究的就是與這有關的一類問題。【板書：數學廣角】竅門滿街跑，看你找不找。這節課看誰找的竅門最多?誰表現1得最好?

二、探索交流解決問題

為迎接我校20xx年校園科技藝術節的召開，學校將相繼舉行科技小製作和科技繪畫比賽。要求每班5名同學參加科技小製作、6名同學參加科技繪畫比賽。

這是三(1)班參加科技小製作和繪畫比賽的學生名單。

你能從統計表中獲得怎樣的數學信息?你能提出怎樣的數學問題?參加這兩項比賽的共有多少人呢?誰來説一説?生：小製作的有5人，繪畫的有6人，一共有11人。師：大家還有不同意見的嗎?

請大家拿出紙和筆，在紙上寫一寫、畫一畫，看怎樣方便我們數人數?然後小組交流。

用實物投影彙報或典型做法的同學去黑板板演。(連線、畫圖法)師：你更喜歡哪種方法?為什麼?

生：集合圖能使別人一看就知道參加小製作比賽的有哪些同學，參加繪畫比賽的有哪些同學，兩項比賽都參加的有哪些同學。在數學上，我們把參加小製作比賽的學生看作一個整體，叫做一個集合。(板書：集合)把參加繪畫比賽的學生看作一個整體，也是一個集合。在100多年前的'英國，有一個名叫韋恩的邏輯學家，就用一個集合圖很方便的解決了我們今天遇到的這個問題。(課件出示)因為是韋恩最早發明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發現不少同學的想法和韋恩的一樣，看來如果我們生的比他早，那就是用你的名字來命名了。我們一起來分析一下。

左邊的圈表示的是什麼?(參加小製作比賽的有5人。)右邊的圈表示的是什麼?(參加繪畫比賽的有6人。)中間兩個圈相交的部2分呢?【既參加小製作比賽，又參加繪畫比賽的有2人。】去掉相交部分的左邊的圈表示什麼?(只參加小製作比賽的有3人。)去掉相交部分的右邊的圈表示什麼?(只參加繪畫比賽的有4人。)

9、現在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重複的部分，又能方便統計總數。三(1)班參加小製作的和參加繪畫的到底一共有多少人?該怎樣列式計算呢?(也可以只強化第一種方法)①算法1：5+6-2=9(人)

你是怎麼想的?【先把參加製作比賽的和參加繪畫比賽的加起來。算式是5+6=11，然後再用11減去2個重複的，11-2=9】②算法2：3+4+2=9(人)

請你解釋一下。【3是隻參加小製作比賽的，4是隻參加繪畫比賽的，2是兩項比賽都參加的，即重複的】

③算法3：5+4=9(人)【參加小製作比賽的5人，加上只參加繪畫比賽的4人】

④算法4：6+3=9(人)【參加繪畫比賽的6人，加上只參加小製作比賽的3人】

剛才同學們想了很多算法，你覺得哪種比較容易理解。把你比較容易理解的那種算法，説給你的同桌聽一下，是什麼意思?

三、鞏固應用內化提高

1、同學們累了吧，我們輕鬆一下，老師帶領大家去動物世界看看吧，它們是誰呀?在這些動物當中有會飛的，會游泳的。找找哪些是會飛的，哪些是會游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎?

只會飛的有哪些?【②④⑧⑩】只會游泳的有哪些?【①⑤⑥⑨】

③天鵝、大雁放哪兒?【放中間】為什麼放中間?【它既會飛又3會游泳】同意嗎?

如果又來了一隻小狗，應該把它放在哪呢? 【因為它既不會飛也不會游泳】

所以不能放在圈裏，只能把它放在哪裏?【圈外】同學們真了不起，沒有被這樣的問題迷惑住!

2、每班5名同學參加科技小製作、6名同學參加科技繪畫比賽，其他班級可能會有多少人蔘加呢?

3、三年級有20個同學參加興趣小組，其中參加數學小組的有15人，參加語文小組的有13人。

(1)既參加數學小組又參加語文小組的有幾人?

(2)只參加數學小組的有幾人?

(3)只參加語文小組的有幾人?

四、回顧整理反思提升

通過這節課的學習，你有什麼收穫?

《數學廣角──集合》教學設計7

(一)知識與技能

1、在具體情境中，讓學生感受集合的思想，親歷集合圈的產生過程。

2、讓學生藉助直觀圖理解集合圈中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重複問題。

(二)過程與方法

通過觀察、思考、交流等活動，讓學生在合作學習中感知集合圈的形成過程，體會集合圈的優點，能直觀看出重複部分，解決生活中的問題。

(三)情感態度與價值觀

體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成善於觀察、勤于思考的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯繫，體會數學的價值。教學重點：

讓學生感知集合的思想，瞭解集合圈的產生過程，並能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。教學難點：

理解集合圈的意義，會解決簡單的重複問題。教學過程：

一、問題導入，揭示課題

1、提出問題：

腦筋急轉彎的遊戲(出示情景圖：堂堂網的導入環節)師：對面走來二個媽媽，二個女兒，一共有幾人?生：4人或3人。(答案不一)

師：可咱一數，

1、3，咦，只有3人，怎麼回事?生：……

2、學生思考，回答想法

(課件出示)中間這個人是小女孩的媽媽，外婆又是媽媽的媽媽。二個女兒呢?小女孩是媽媽的女兒，媽媽是外婆的女兒。

提問：你發現了什麼?教師引導學生突出：(1)“重複”一詞;

(2)能用“既……又……”來表達;

(3)師生小結，得出：中間這個人既是媽媽，又是女兒，她的身份重複了。

3、揭示課題：

生活中像這樣重複的現象有很多，今天我們就一起走進數學廣角，來研究有趣的重複現象。(板書課題：數學廣角——集合)【設計意圖】上課伊始，我結合學生的興趣愛好，巧妙利用堂堂網的導入環節及課件創設新穎有趣的導課情境，設置了一個腦筋急轉彎的問題。既是生活中的問題又是數學中的重複問題，激發學生的認知興趣，活躍課堂氣氛，調動積極情緒和探究慾望，使學生積極主動地進入學習狀態，也為下一環節的教學作好鋪墊。

二、創設情景，探究新知

1、巧妙設疑，直觀感悟，初步感知重複現象(1)情境引入(課件出示統計表)

1 下面是三(4)班喜歡跳繩、踢毽的學生名單。

喜歡跳繩李子瑄蔡丹向匯成

喜歡踢毽劉亦麒田思源李子瑄何倩倩

(2)瞭解信息，提出問題

喜歡跳繩的有幾人?喜歡踢毽的有幾人?老師一共調查了多少名同學呢?讓學生嘗試回答出總人數。 (3)遊戲：引發認知衝突

喜歡跳繩、踢毽比賽的學生分別站在紅、藍兩個呼啦圈裏。問題：仔細觀察統計表，你有什麼發現?

讓學生根據自己的理解分析，發現有兩項運動都喜歡的同學，從而得出“重複”的意思。引發問題矛盾衝突：當有同學既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎麼站?學生想辦法解決。(把紅圈和藍圈同時套住李子瑄)師：為什麼你們要把紅圈和藍圈同時套住李子瑄?生：……

【設計意圖】根據學生熟悉情境引入，通過具體情況引發學生矛盾衝突，提出問題，“當有同學既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎麼站?”，找準教學的起點，調動學生探索的積極性，也讓學生初識重複問題的基本含義。

2、逐步整理出簡潔明瞭的直觀圖(韋恩圖)。 (1)引入韋恩圖。

師：李子宣到這裏一站，就這個位置，她站出了接下來值得我們去研究的很多數學知識。我們可不可以把他們的位置關係用什麼方法表示出來?你們猜一猜，現在這二個圈，會是什麼樣子的?伸出你們的小手比劃比劃，這二個圈，是這樣嗎?現在我們把這二個圈抽起來，看看你們的猜想，對不對。

師：哇，好能幹的孩子，和你們的猜想是一樣的。

師：我把你們創造出來的二個圈搬到黑板上來，用一個圈表示喜歡跳繩的學生，再用一個圈表示喜歡踢毽的學生。(邊説邊用紅筆和藍筆在黑板上畫了兩個交叉的橢圓)中間的部分是表示喜歡什麼意思?

生：表示既喜歡跳繩又喜歡踢毽的。

師：我想用三角形把他們在圈中表示出來，你們能在圈中找到她們的位置嗎?師生共同合作整理出集合圈。(課件出示)

【設計意圖】此環節將學生的姓名用三角形代替，向學生滲透符號思想，也為進一步優化韋恩圖(直接用數字表示)起到了重要的橋樑作用。

(2)介紹韋恩，拓寬視野

課件出示：你們知道嗎，在一百多年前，英國有一個偉大的數學家，他叫韋恩。他是世界上第一個用這樣的圖形來表示集合的，他的這個發明為集合的研究帶來了極大的方便，人們為了紀念他，就把他的名字用來命名這種圖，所以，集合圈也叫韋恩圖，(板書：韋恩圖)我們班的同學真了不起，和這個數學家的想法是一樣的，相信你們將來也和數學家韋恩一樣有屬於自己的創造。

【設計意圖】讓學生相信我們每個人都可以有自己的創造，從而激發學生強烈的創造意識。

(3)小遊戲：看誰的反應最快

課件演示各部分，讓學生根據塗色區域用準確的語言正確描述各部分的意義。生：紅色的圓圈部分表示喜歡跳繩的學生。生：藍色的月牙部分表示只喜歡踢毽的學生。……

【設計意圖】學生通過合作、思考、交流等活動，以及形象生動的動畫親歷集合圈的形成過程，充分發掘學生的創造潛能，讓學生大膽地用自己的方式解決實際問題，為學生提供了自主探究的空間和平台，讓每個學生都參與其中，從中獲得成功的學習體驗和感悟。

3、觀察韋恩圖，算法探究。

(1)提出問題：老師一共調查了幾人呢?你能不能根據韋恩圖來解決?

(2)學生嘗試解決問題，並交流分享自己的解題方法。(鼓勵學生用多種方法解決)預設：可能會出現：

3+4-1=6(人)或2+3+1=6(人)或3+3=6(人)或2+4=6(人)

【設計意圖】讓學生通過自身的觀察、理解，嘗試用多種方法來解決問題，體會勝利的喜悦。 (3)引導學生理解各算式的意義

課件出示集合圈，指導學生觀察直觀圖，理解各算式中每個數字表示的意義。尤其是算式3+4-1=6(人)中，引導學生弄明白為什麼要減1。

(4)教師小結。剛才我們用不同的想法卻得到了相同的結果，我們只要弄明白這個圈裏各部分表示的意思，就可以靈活列式計算解決問題，但無論怎樣列式，重複出現的人數只能算1次。

【設計意圖】集合問題比較抽象，看不見，摸不着，即使老師反覆講，學生也難真正理解。本環節中，學生在探究解法時，我出示課件，讓學生藉助直觀圖，理解韋恩圖的意義，並利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學生思維水平和學習能力。同時使教學難點分解，化難為易，縮短了學生從形象思維到抽象思維的發展，從而突破教學重難點。

4、比較圖與表格，突出韋恩圖的優點。

師：平時我們是用表格和文字的方式來呈現的，今天我們學習了韋恩圖，比較一下，你覺得哪

3種方式更簡潔?

生：韋恩圖

師：對，用韋恩圖不僅能清晰的表示出各部分之間的關係，還便於我們計算。師：你認為在什麼樣情況下使用韋恩圖來解決問題呢?生：有重複關係的。

師：怎樣才能在表格中清楚地看出哪些同學重複了呢?

師：把重複的名字用線條連起來，通過連線，我們就可以清楚地看到哪些同學重複了。【設計意圖】讓學生感悟集合圈能直觀地看出各部分之間的關係，尤其是重複的部分看得很清楚。

三、練習鞏固，內化新知

師：通過剛才的學習，我發現同學們不僅會解決問題，還能講清思路和道理，已經具備了學好數學的很重要的品質。現在，讓我們帶着這個集合圈的知識，帶着這個數學家的氣質，一起走進生活去解決一些實際問題好嗎?

課件出示：

1、引導學生看圖理解各部分的意義，弄清題目信息。

2、學生用自己喜歡的方法獨立完成。

3、展示優秀作業，並請學生講清各種方法的理由。

4、教育學生養成良好的進餐習慣，做到不偏食，不挑食。

【設計意圖】讓學生感受到生活中處處有數學，數學和我們的生活密切聯繫。同時，將思想教育、養成教育與知識傳授融為一體，“隨風潛入，育人無聲，讓學生在自然輕鬆的氛圍中接受思想教育，養成良好的習慣。

四、實踐運用，拓展提高

課件出示思考題：三(4)班參加美術特長班的有4人，參加舞蹈特長班的有5人，參加美術與舞蹈特長班的總人數可能是多少人?最少是多少人?

1、小組合作討論：

2、交流彙報：參加美術班和舞蹈班的同學可能會重複，也可能沒有重複。生：我覺得有可能參加美術班的4人與參加舞蹈班的5人不重複，共9人。生：有可能有一個同學既參加了美術班又參加了舞蹈班，這樣就只有8人。

4根據學生回答，課件動態演示從不重複，依次重複1人到4人蔘加兩個班學習的幾種情況。

3、全班分析，得出：

師：根據剛才的演示，你能概括説説，參加美術班與舞蹈班的總人數可能是多少人?最少是多少人?

參加美術班和舞蹈班的同學有可能是9人—5人，最多是9人，沒有人重複;最少有5人，其中4人重複，即這4人二個班都參加了。

【設計意圖】數學學習應源於生活，用於生活，同時還要高於生活，此環節藉助多媒體的功能，設計了一個開放性與實踐性相結合的素材練習，既鏈接了所學知識資源，又為學生搭建了開放與拓展的平台，在鞏固所學知識的同時，又用活了知識，實現了提升。

五、聯繫實際，總結昇華

師：這節課，你有什麼收穫?還有什麼問題和想法?學生暢所欲言

師：今天我們認識了集合圈，學會了用韋恩圖來解決生活中有重複關係的數學問題。我從你們的身上學到了在探究知識時你們機靈的活動，在總結經驗時你們靜心的思考，在解決難題時你們靈活的運用，這些都是學習數學的好方法，希望你們在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的數學奧祕。

【設計意圖】在學生回顧本節課知識的同時，給學生質疑和表達的機會，逐漸使其形成反思的意識。激發學生的學習慾望，使知識的學習引申到課外。