作為一名默默奉獻的教育工作者，通常需要用到教學設計來輔助教學，編寫教學設計有利於我們科學、合理地支配課堂時間。那麼教學設計應該怎麼寫才合適呢？下面是小編整理的鴿巢問題教學設計，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。
一、教學內容
教材第6
二、教學目標
1．經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。
2．通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
3．通過“鴿巢問題”的靈活應用感受數學的魅力。
三、教學重難點
重點：經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢問題”。難點：理解“鴿巢問題”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。
四、教學準備
多媒體課件
紙杯
吸管
五、教學過程
一、課前遊戲引入。
師：孩子們，你們知道劉謙嗎？你們喜歡魔術嗎？今天老師很高興和大家見面，初次見面，所以老師特地練了個小魔術，準備送給大家做見面禮。孩子們，想不想看老師表演一下？
生：想
師：我這裏有一副撲克牌，我找五位同學每人抽一張。老師猜。（至少有兩張花色一樣）
師：老師厲害嗎？佩服嗎？那就給老師點獎勵吧！想不想學老師的'這個絕招。下面老師就教給你這個魔術，可要用心學了。有沒有信心學會？
二、通過操作，探究新知
（一）探究例1
1、研究3根小棒放進2個紙杯裏。
（1）要把3枝小棒放進2個紙杯裏，有幾種放法？請同學們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內交流。
（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。(教師板書)（3）從兩種放法，同學們會有什麼發現呢？（總有一個文具盒至少放進2枝鉛筆）你是怎麼發現的？（説得真有道理）
（4）“總有”什麼意思？（一定有）
（5）“至少”有2枝什麼意思？（不少於2枝）
小結：在研究3根小棒放進2個紙杯時，同學們表現得很積極，發現了“不管怎麼放，總有一個紙杯裏放進2根小棒）
2、研究4根小棒放進3個紙杯裏。
（1）要把4根小棒放進3個紙杯裏，有幾種放法？請同學們動手擺一擺，再把你的想法在小組內交流。
（2）反饋：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四种放法，同學們會有什麼發現呢？（總有一個紙杯裏至少有2根小棒）
（4）你是怎麼發現的？
（5）大家通過枚舉出四种放法，能清楚地發現“總有一個紙杯裏放進2根小棒”。
師：大家看，全放到一個杯子裏，就有四個了。太多了。那怎麼樣讓每個杯子裏都儘可能少，你覺得應該要怎樣放？（小組合作，討論交流）（每個紙杯裏都先放進一枝，還剩一枝不管放進哪個紙杯，總會有一個紙杯裏至少有2根小棒）（你真是一個善於思想的孩子。）
（6）這位同學運用了假設法來説明問題，你是假設先在每個紙杯裏裏放1根小棒，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎麼處理？（放入任意一個文具盒，那麼這個文具盒就有2枝鉛筆了）
（7）誰能用算式來表示這位同學的想法？（4÷3=1…1）商1表示什麼？餘數1表示什麼？怎麼辦？
（8）在探究4枝鉛筆放進3個文具盒的問題，同學們的方法有兩種，一是
2枚舉了所有放法，找規律，二是採用了“假設法”來説明理由，你覺得哪種方法更明瞭更簡單？
3、類推：把5枝小棒放進4個紙杯，總有一個紙杯裏至少有幾根小棒？為什麼？
把6枝小棒放進5個紙杯，總有一個紙杯裏至少有幾根小棒？為什麼？
把7枝小棒放進6個紙杯，是不是總有一個紙杯裏至少有幾根小棒？為什麼？
把100枝小棒放進99個紙杯，是不是總有一個紙杯裏至少有幾根小棒？為什麼？
4、從剛才我們的探究活動中，你有什麼發現？（只要放的小棒比紙杯的數量多1，總有一個紙杯裏至少放進2根小棒。）
5、小結：剛才我們分析了把小棒放進紙杯的情況，只要小棒數量多於紙杯數量時，總有一個紙杯裏至少放進2根小棒。
這就是今天我們要學習的鴿巢問題，也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應該和抽屜有聯繫吧？小棒相當於我們要準備放進抽屜的物體，那麼紙杯就相當於抽屜了。如果物體數多於抽屜數，我們就能得出結論“總有一個抽屜裏放進了2個物體。
小練習：
1、任意13人中，至少有幾人的出生月份相同？
2、任意367名學生中，至少有幾名學生，他們在同一天過生日？為什麼？
3、任意13人中，至少有幾人的屬相相同？”
6、剛才我們研究的是小棒數比紙杯多1的情況，如果小棒比紙杯數多2呢？多3呢？是不是也能得到結論：“總有一個紙杯裏至少有2根小棒。”
教學內容：
人教版國小數學六年級下冊教材第68～69頁。
教材分析：
鴿巢問題又稱抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數學中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發，可以得出許多有趣的結果。這部分教材通過幾個直觀的例子，藉助實際操作，向學生介紹了“鴿巢問題”。學生在理解這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進邏輯推理能力的發展。
學情分析：
“鴿巢問題”的理論本身並不複雜，對於學生來説是很容易的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學生對進行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點。
設計理念：
在教學中，讓學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數學與外部世界的緊密聯繫，發展抽象能力、推理能力和應用能力，這是《標準》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。
教學目標：
1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步瞭解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學生逐步理解和掌握鴿巢原理，經歷將具體問題數學化的過程，培養學生的模型思想。
3、情感態度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數學的魅力，體會數學的價值，提高學生解決問題的能力和興趣。
教學重點：
理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的`方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數=商數＋1”。教學準備：多媒體課件、合作探究作業紙。
教學過程：
一、遊戲導課：
1、遊戲：
一副撲克牌取出大小王，還剩52張牌。
自己動手洗牌。隨意抽出五張牌，至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什麼會這樣呢？2、把3枝筆放到2個筆筒裏，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2枝筆。 “不管怎麼放”也就是説放的情況X“總有一個”也就是指X的意思。 “至少”也就是指X的意思。
二、合作探究
（一）枚舉法
4支鉛筆放進3個筆筒，總有一個筆筒至少放了3支鉛筆。
1、小組合作：
（1）畫一畫：藉助“畫圖”或“數的分解”的方法把各種情況都表示出來；（2）找一找：每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支，用筆標出；（3）我們發現：總有一個筆筒至少放進了（?）支鉛筆。 2、學生彙報，展台展示。交流後明確：
（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個筆筒放進了：4支、3支、2支。（3）總有一個筆筒至少放進了2支鉛筆。
3、小結：剛才我們通過“畫圖”、“數的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結論，這種方法叫“枚舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論，找到“至少數”呢？
（二）假設法
1、學生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關“假設法”的截圖）
2、學生操作演示，教師圖示。
3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個筆筒裏，每個筆筒放1支，餘下的1支，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以説總有一個筆筒至少放進了2支筆。（指名説，互相説）
4、引導發現：
（1）這種分法的實質就是先怎麼分的？（平均分）
（2）為什麼要一開始就平均分？（均勻地分，使每個筆筒的筆儘可能少一點，方便找到“至少數”），餘下的1支，怎麼放？（放進哪個筆筒都行）
（3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支? 1+1＝2支）算式中的兩個“1”是什麼意思？5、引伸拓展：
（1）5只鴿子飛進4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進（?）只鴿子。（2）6本書放進5個抽屜裏，總有一個抽屜至少放進（?）本書。（3）100支筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（?）支筆。學生列出算式，依據算式説理。
6、發現規律：剛才的這種方法就是“假設法”，它裏面就藴含了“平均分”，我們用有餘數的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現在會用簡便方法求“至少數”嗎？
（三）建立模型
1、出示題目：17支筆放進3個文具盒？17÷3=5支……2支學生可能有兩種意見：總有一個文具盒裏至少有5支，至少6支。針對兩種結果，各自説説自己的想法。 2、小組討論，突破難點：至少5只還是6只？
3、學生説理，邊擺邊説：先平均分給每個文具盒5支筆，餘下2只再平均分放進2個不同的文具盒裏，所以至少6只。（指名説，互相説）
4、質疑：為什麼第二次平均分？（保證“至少”）5、強化：如果把筆和筆筒的數量進一步增加呢？（1）28支筆放進11個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？28÷11＝2（支）…6（支）? 2+1＝3（支）
（2）77支筆放進13個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？77÷13＝6（支）…12（支）? 6+1＝7（支）
6、對比算式，發現規律：先平均分，再用所得的“商+1” 7、強調：和餘數有沒有關係？
學生交流，明確：與餘數無關，不管餘多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進鴿籠你會解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時有4輛車通過3個收費口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。
三、鴿巢原理的由來
微視頻：同學們從數學的角度分析了這些事情，同時根據數據特徵，發現了這些規律。你們發現的這個規律和一位數學家發現的規律一模一樣，只不過他是在150多年前發現的，你們知道他是誰嗎？——德國數學家？“狄裏克雷”，後人們為了紀念他從這麼平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄裏克雷原理”，由於人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。
四、解決問題
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什麼？2、11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什麼？3、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什麼？
4、把15本書放進4個抽屜中，不管怎麼放，總有一個抽屜至少有4本書，為什麼？
一、教學內容:
教科書第68頁例1。
二、教學目標：
（一）知識與技能：通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態度和價值觀：在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。
三、教學重難點
教學重點：經歷鴿巢問題的探究過程，初步瞭解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學難點：通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
四、教學準備：多媒體課件。
五、教學過程
（一）候課閲讀分享：
同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關“鴿巢問題”的閲讀資料，現在就某某同學的閲讀在這候課的幾分鐘內與大家分享一下。
（二）激情導課
好，咱們班人數已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題,這節課通過數學活動我們來了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現在開始上課。
（三）民主導學
1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎麼放，總有1個筆筒裏至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什麼呢？
要想解決這個問題，我們首先要理解，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什麼意思？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是説最少有兩支鉛筆。或者是説，鉛筆的支數要大於或等於兩支。
那你能現在説説，總有一個筆筒裏至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對，這句話就是説，一定有一個筆筒裏最少有兩支鉛筆，或者是説一定有一個筆筒裏的鉛筆數是大於或等於兩支的。你説對了嗎？
課前老師已經讓大家完成前置性作業，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數。我們發現有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數學中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計算
你能用算式表示這個方法嗎？
學生列出式子並説一説算式中商與餘數各表示什麼意思？
2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數據大的時候用起來比較麻煩。可以用假設法和列式計算。
4、表格中通過整理，總結規律
你發現了什麼規律？
當要分的物體數比鴿巢數（抽屜數）多1時，至少數等於2“商+1”。
5、簡單瞭解鴿巢問題的`由來。
經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發現，稱為筆筒問題。但其實最早發現這個規律的不是我們，而是德國的一個數學家“狄裏克雷”。
（四）檢測導結
好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什麼？
2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什麼？
4、育新國小全校共有2192名學生，其中一年級新生有367名同學是20xx年出生的，這個學校一年級學生20xx年出生的同學中，至少有幾個人出生在同一天？
（五）全課總結今天你有什麼收穫呢？
（六）佈置作業
作業：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。
教學內容
審定人教版六年級下冊數學《數學廣角 鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。
設計理念
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變為直觀。“總有一個筒至少放進2支筆”這句話對於學生而言，不僅説起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現“總有一個筒至少放進2支筆”這種現象，讓學生理解這句話。
其次，充分發揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽着學生去認識，而是創造條件，讓學生自己去探索，發現。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。
再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數，因此在教學中不需要求學生説理的嚴密性，也不需要學生確定過於抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，並不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要説明通過什麼方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生髮現這樣的一種存在現象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個例題是在例1的基礎上説明：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢裏至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“儘量平均分”，並能用有餘數的除法算式表示思維的過程。
學情分析
可能有一部分學生已經瞭解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什麼平均分能保證“至少”的情況，他們並不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。
教學目標
1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。
2.經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。
3.通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。
教學重點
經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢原理”。
教學難點
理解“鴿巢問題”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具準備：相關課件 相關學具（若干筆和筒）
教學過程
一、遊戲激趣，初步體驗。
遊戲規則是：請這四位同學從數字1.2.3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上，寫好後，握緊拳頭不要鬆開，讓老師猜。
[設計意圖：聯繫學生的生活實際，激發學習興趣，使學生積極投入到後面問題的研究中。]
二、操作探究，發現規律。
1.具體操作，感知規律
教學例1: 4支筆，三個筒，可以怎麼放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？
（1）學生彙報結果
（4 ，0 , 0 ） （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）
（2）師生交流擺放的結果
（3）小結：不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。
(學情預設:學生可能不會説，“不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。”)
[設計意圖：鴿巢問題對於學生來説，比較抽象，特別是“不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況後，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的`筒，理解“總有一個筒裏至少放進了2支筆”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。]
質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？
2.假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎麼放，只放一次，就能得出這樣的結論？
學生思考——同桌交流——彙報
2彙報想法
預設生1：我們發現如果每個筒裏放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒裏，總有一個筒裏至少有2支筆。
3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。
[設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納，形成規律
1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾隻鴿子飛進同一個鴿巢裏？應該怎樣列式“平均分”。
[設計意圖：引導學生用平均分思想，並能用有餘數的除法算式表示思維的過程。]
根據學生回答板書：5÷2=2……1
（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+餘數 至少數=商+1）
根據學生回答，師邊板書：至少數=商+餘數？
至少數=商+1 ？
2.師依次創設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
觀察板書，同學們有什麼發現嗎？
得出“物體的數量大於鴿巢的數量，總有一個鴿巢裏至少放進（商+1）個物體”的結論。
板書：至少數=商+1
[設計意圖：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+餘數”個，再到得到“商+1”的結論。]
師過渡語：同學們的這一發現，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄裏克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有着廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，並且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
四、運用規律解決生活中的問題
課件出示習題.：
1． 三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2. 五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
……
[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發對數學的熱情。]
五、課堂總結
這節課我們學習了什麼有趣的規律？請學生暢談，師總結
教學內容：教科書第68頁例1。
教學目標：
1、使學生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，並能初步運用“抽屜原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。
2、通過操作、觀察、比較、説理等數學活動，使學生經歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學習數學的興趣。
教學重點：
經歷“抽屜原理”的探究過程，瞭解掌握“抽屜原理”。
教學難點：
理解“抽屜原理”，並對一些簡單的實際問題加以“模型化”。
教學模式：
學、探、練、展
教學準備：
多媒體課件一套
教學過程:
一、遊戲導入
1.師生玩“撲克牌魔術”遊戲。
（1）教師介紹：一副牌，取出大小王，還剩下52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
（2）玩遊戲，組織驗證。
通過玩遊戲驗證，引導學生體會到：不管怎麼抽，總有兩張牌是同花色的。
2.導入新課。
剛才這個遊戲當中，藴含着一個數學問題，這節課我們就一起來研究這個有趣的問題。
二、呈現問題，探究新知
課件呈現：例1.把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。為什麼呢？
課件出示自學提示：
（1）“總有”和“至少”是什麼意思？
（2）把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以怎麼放？有幾種
不同的放法？（請大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。）
（3）把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎麼放總有一個筆筒至少放進xxx支鉛筆?
（一）自主探究，初步感知
1、學生小組合作探究。
2、反饋交流。
（1）枚舉法。
（2）數的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（3）假設法。
師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有沒有別的
方法也可以證明這句話是正確的呢？
生：我是這樣想的，先假設每個筆筒中放1支，這樣還剩1支。這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了。
師：你為什麼要先在每個筆筒中放1支呢？
生：因為總共有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。
師：你為什麼一開始就平均分呢？（板書：平均分）
生：平均分就可以使每個筆筒裏的筆儘可能少一點。
師：我明白了。但是這樣只能證明總有一個筆筒中肯定有2支筆，怎麼能證明至少有2支呢？
生：平均分已經使每個筆筒裏的筆儘可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
（4）確認結論。
師：到現在為止，我們可以得出什麼結論？
生（齊）：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
（二）提升思維，構建模型
師：（口述）那要是
（1）把5支鉛筆放進4個筆筒中，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有xx支鉛筆。
（2）把6支鉛筆放進5個筆筒中，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有xx支鉛筆。
（3）10支鉛筆放進9個筆筒中呢？100支鉛筆放進99個筆筒中
2.建立模型。
師：通過剛才的.分析，你有什麼發現？
生：只要鉛筆的數量比筆筒的數量多1，那麼總有一個筆筒至少要放進2支筆。
師：對。鉛筆放進筆筒我們會解釋了，那麼有關鴿子飛入鴿巢的問題，大家會解釋嗎？（課件出示）
師：以上這些問題有什麼相同之處呢？
生：其實都是一樣的，鴿巢就相當於筆筒，鴿子就相當於鉛筆。
師：像這樣的數學問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們裏面藴含的這種數學原理，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”。（揭題）
三、基本練習。
四、拓展提升。
五、課堂小結。
六、作業佈置。
完成課本第71頁，練習十三，第1題。
教學目標:
1.知識與技能:通過操作、觀察、比較、推理等活動,初步瞭解鴿巢原理,學會簡單的鴿巢原理分析方法,運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。
2.過程與方法:在鴿巢原理的探究過程中,使學生逐步理解和掌握鴿巢原理,經歷將具體問題數學化的過程,培養學生的模型思想。
3.情感態度:通過對鴿巢原理的靈活運用,感受數學的魅力,體會數學的價值,提高學生解決相關問題的能力和興趣。
教學重點:經歷鴿巢原理的探究過程，初步瞭解鴿巢原理。
教學難點:理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，並對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學準備:多媒體課件、撲克牌、3個筆筒。
教學過程:
一、魔術遊戲激趣導入：
1、老師這個魔術需要請1名同學來配合，誰願意？
向學生介紹這是一幅撲克牌，取出大小王、還剩52張，（請學生隨意抽出5張牌）好，見證奇蹟的時刻到了，你手裏有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。（學生打開牌讓大家看）
課件出示：至少有2張是同一花色。“至少”表示什麼意思？
引導：老師為什麼能作出準確的判斷呢？因為這個有趣的魔術中藴含着一個數學原理，這節課我們就一起來研究這個問題。
板演：鴿巢問題
二、合作探究
(一)列舉法:
課件出示：同學們，如果把3支筆放進2個筆筒中，會有哪幾種擺放的結果？
找一組學生上前實物模擬操作擺放情況。
師問：同學們，你們誰能把擺放的.情況用“總有……至少……”這個句式來概括出來嗎？“總有”、“至少”分別又是什麼意思呢?
概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。（及時肯定學生們的回答：你的邏輯思維能力真強）
課件出示：如果把4支筆放進3個筆筒中呢？快和你的小夥伴們交流探索一下：
1．分組探究，教師巡視指導。
預設學生會出現以下幾種情況：(1)實物模擬（2）圖示（3）數的分解
2．學生彙報,講台展示。
3．學生概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。
4．小結:剛才我們通過以上方法列舉出所有情況驗證了結論,這種方法叫“列舉法”。
(二)假設法
師問：同學們，將100支筆放99個筆筒，總有1個筆筒至少放進幾支筆呢？
追問有勇氣列舉嗎？預設：沒有勇氣列舉
我們能不能找到一種更為直接的方法,找到“至少數”呢?
課件出示：4支筆放3個筆筒，總有1個筆筒至少放2支筆。這句話能快速得到驗證嗎？
1.引導學生思考：回顧下“至少”的意思，為保障每個筆筒都儘量少，不能出現某個筆筒特別多的情況，我們要把怎樣分？學生嘗試作答：
生：如果每個筆筒裏放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進哪一個筆筒裏,總有一個筆筒裏至少有2支筆。既而教師圖示。（及時肯定學生的探究能力）
2.引伸拓展：
(1) 5支筆放進4個筆筒,總有一個筆筒中至少放進( )支筆。
(2) 6支筆放進5個筆筒,總有一個筆筒中至少放進( )支筆。
(3) 100支筆放進99個筆筒,總有一個筆筒至少放進( )支筆。
也就是説：有n＋1支筆放進n個筆筒中，總有一個筆筒至少放進2支筆。
3.小結：這種先假設按平均分，然後再分配剩餘量的方法叫做“假設法”。
教師追問：列舉法和假設法的優缺點是什麼？
學生總結出：
列舉法優點：能夠做到不重複，不遺漏，結果一目瞭然。缺點：侷限性，擺放更多筆浪費時間，效率低。
假設法的優點是：簡潔、迅速解決問題，更具有一般性。
三、練習鞏固，解決問題
1．5只鴿子飛進3個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進了幾隻鴿子？為什麼？
2.同學們理解上面撲克牌的原理了嗎？
四、鴿巢原理的由來
最早指出這個數學原理的是19世紀的德國數學家狄利克雷，這個原理被稱為“狄利克雷原理”，又因為在講述這個原理是，人們經常以鴿巢、抽屜為例，所以它往往也被稱為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。
五：板書設計
鴿巢問題
“總是”“至少”
列舉法
假設法平均分
教學目標：
1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步瞭解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。
3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想。
教學重點：經歷鴿巢原理的探究過程，初步瞭解鴿巢原理。
教學難點：理解鴿巢原理，並對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學過程：
一、創設情境、導入新課
1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這裏有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對了嗎？其實這裏面藏着一個非常有趣的數學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
二、合作探究、發現規律
師：研究一個數學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒裏，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少
師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。
（2）同學們的課桌上都有一張作業紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒裏，有幾種不同的擺法?
探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）
（3）彙報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重複擺的。）
第一張作品：誰看懂他是怎麼擺的？（一生彙報，發現重複的擺法）
第二張作品：他是怎麼擺的？這4種擺法有沒有重複的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）
師：我們要證明的是總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名彙報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發現有一個筆筒裏至少有2支鉛筆就行了。）總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數學上叫做“枚舉法”。（板書）
（4）通過比較，引出“假設法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結論是正確的？
引導學生説出：假設先在每個筆筒裏放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒裏就有2支鉛筆了。（PPT演示）
（5）初步建模—平均分
師：先在每個筆筒裏放1支，這種分法實際上是怎麼分的？
生：平均分（師板書）
師：為什麼要去平均分呢？平均分有什麼好處？
生：平均分可以保證每個筆筒裏的筆數量一樣，儘可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒裏，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒裏，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎麼用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……1 1+1＝2
（5）概括鴿巢問題的一般規律
師：現在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進4個筆筒裏，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有幾支筆？……（引導學生説清楚理由）
師：為什麼大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）
通過這些問題，你有什麼發現？
交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個筆筒裏至少放進2支筆。
過渡語：師：如果多出來的數量不是1，結果會怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠裏至少飛進了幾隻鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名彙報。
先讓一生説出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結果，再問：有不同的意見嗎？
再讓一生説出5÷3＝1……2 1+1＝2
師：你們同意哪種想法？
（2）師：餘下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什麼要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的`情況。
3、教學例2
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發現並提出的，當他發現這個問題之後決定繼續深入研究下去。出示例2。
（2）獨立思考後指名彙報。
師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3
（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機板書：8÷3＝2……2 2+1＝3
師：剩下的2本怎麼放才更符合“至少”的要求？
為什麼不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
（4）觀察發現、總結規律
同桌討論交流：學到這裏，老師想請大家觀察這些算式並思考一個問題，把書放進抽屜裏，總有一個抽屜裏至少放進了幾本書？我們是用什麼方法去找到這個結果的？（假設法，也就是平均分的方法）用書的數量去除以抽屜的數量，會得到一個商和一個餘數，最後的結果都是怎麼計算得到的？為什麼不能用商加餘數？
歸納總結：總有一個抽屜裏至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）
三、鞏固應用
師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
説清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。
四、全課小結通過這節課的學習，你有什麼收穫或感想？
文學範文吧
