高三數學課程教學設計

作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要準備教學設計，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。那要怎麼寫好教學設計呢？下面是小編幫大家整理的高三數學課程教學設計，歡迎閲讀與收藏。

高三數學課程教學設計1

1.理解複數的基本概念、複數相等的充要條件.

2.瞭解複數的代數表示法及其幾何意義.

3.會進行復數代數形式的四則運算.瞭解複數的代數形式的加、減運算及其運算的幾何意義.

4.瞭解從自然數繫到複數系的關係及擴充的基本思想，體會理性思維在數系擴充中的作用.本章重點：1.複數的有關概念;2.複數代數形式的四則運算.

本章難點：運用複數的有關概念解題.近幾年大學聯考對複數的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所佔比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式出現，多為容易題.在複習過程中，應將複數的'概念及運算放在首位.

知識網絡

15.1複數的概念及其運算

典例精析

題型一複數的概念

【例1】 (1)如果複數(m2+i)(1+mi)是實數，則實數m= ;

(2)在複平面內，複數1+ii對應的點位於第象限;

(3)複數z=3i+1的共軛複數為z= .

【解析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實數1+m3=0m=-1.

(2)因為1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在複平面內對應的點為(1，-1)，位於第四象限.

(3)因為z=1+3i，所以z=1-3i.

【點撥】運算此類題目需注意複數的代數形式z=a+bi(a，bR)，並注意複數分為實數、虛數、純虛數，複數的幾何意義，共軛複數等概念.

【變式訓練1】(1)如果z=1-ai1+ai為純虛數，則實數a等於()

A.0 B.-1 C.1 D.-1或1

(2)在複平面內，複數z=1-ii(i是虛數單位)對應的點位於()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解析】(1)設z=xi，x0，則

xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0或故選D.

(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該複數對應的點位於第三象限.故選C.

題型二複數的相等

【例2】(1)已知複數z0=3+2i，複數z滿足zz0=3z+z0，則複數z= ;

(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則m+ni= ;

(3)已知關於x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實根，則這個實根為，實數k的值為.

【解析】(1)設z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，

代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，

整理得(2y+3)+(2-2x)i=0，

則由複數相等的條件得

解得所以z=1- .

(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.

則由複數相等的條件得

所以m+ni=2+i.

(3)設x=x0是方程的實根，代入方程並整理得

由複數相等的充要條件得

解得或

所以方程的實根為x=2或x= -2，

相應的k值為k=-22或k=22.

【點撥】複數相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等得實部與實部相等、虛部與虛部相等.

【變式訓練2】(1)設i是虛數單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是()

A.-12 B.-2 C.2 D.12

(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i為虛數單位，則a+b=.

【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)= 3+i2，於是a+b=32+12=2.

(2)3.2+ai=b+ia=1，b= 2.

題型三複數的運算

【例3】 (1)若複數z=-12+32i，則1+z+z2+z3++z2 008= ;

(2)設複數z滿足z+|z|=2+i，那麼z= .

【解析】 (1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i =z.

所以zn具有周期性，在一個週期內的和為0，且週期為3.

所以1+z+z2+z3++z2 008

=1+z+(z2+z3+z4)++(z2 006+z2 007+z2 008)

=1+z=12+32i.

(2)設z=x+yi(x，yR)，則x+yi+x2+y2=2+i，

所以解得所以z= +i.

【點撥】解(1)時要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三個根為1，，-，

其中=-12+32i，-=-12-32i，則

1++2=0，1+-+-2=0，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.

解(2)時要注意|z|R，所以須令z=x +yi.

【變式訓練3】(1)複數11+i+i2等於()

A.1+i2 B.1-i2 C.-12 D.12

(2)(20_江西鷹潭)已知複數z=23-i1+23i+(21-i)2 010，則複數z等於()

A.0 B.2 C.-2i D.2i

【解析】(1 )D.計算容易有11+i+i2=12.

(2)A.

總結提高

複數的代數運算是重點，是每年必考內容之一，複數代數形式的運算：①加減法按合併同類項法則進行;②乘法展開、除法須分母實數化.因此，一些複數問題只需設z=a+bi(a，bR)代入原式後，就可以將複數問題化歸為實數問題來解決.

高三數學課程教學設計2

教學重點：

理解等比數列的概念，認識等比數列是反映自然規律的重要數列模型之一，探索並掌握等比數列的通項公式。

教學難點：

遇到具體問題時，抽象出數列的模型和數列的等比關係，並能用有關知識解決相應問題。

教學過程：

一、複習準備

1、等差數列的'通項公式。

2、等差數列的前n項和公式。

3、等差數列的性質。

二、講授新課

引入：

1、“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”

2、細胞分裂模型

3、計算機病毒的傳播

由學生通過類比，歸納，猜想，發現等比數列的特點

進而讓學生通過用遞推公式描述等比數列。

讓學生回憶用不完全歸納法得到等差數列的通項公式的過程然後類比等比數列的通項公式

注意：

1、公比q是任意一個常數，不僅可以是正數也可以是負數。

2、當首項等於0時，數列都是0。當公比為0時，數列也都是0。

所以首項和公比都不可以是0。

3、當公比q=1時，數列是怎麼樣的，當公比q大於1，公比q小於1時數列是怎麼樣的？

4、以及等比數列和指數函數的關係

5、是後一項比前一項。

列：1，2，（略）

小結：等比數列的通項公式

三、鞏固練習：

1、教材P59練習1，2，3，題

2、作業：P60習題1，4

高三數學課程教學設計3

【大學聯考要求】：

三角函數的有關概念（B）。

【教學目標】：

理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；瞭解弧度的意義，並能進行弧度與角度的互化。

理解任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義；初步瞭解有向線段的概念，會利用單位圓中的三角函數線表示任意角的正弦、餘弦、正切。

【教學重難點】：

終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義。

【知識複習與自學質疑】

一、問題。

1、角的概念是什麼？角按旋轉方向分為哪幾類？

2、在平面直角座標系內角分為哪幾類？與終邊相同的角怎麼表示？

3、什麼是弧度和弧度制？弧度和角度怎麼換算？弧度和實數有什麼樣的關係？

4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什麼？

5、任意角的三角函數的定義是什麼？在各象限的符號怎麼確定？

6、你能在單位圓中畫出正弦、餘弦和正切線嗎？

7、同角三角函數有哪些基本關係式？

二、練習。

1、給出下列命題：

（1）小於的角是鋭角；

（2）若是第一象限的角，則必為第一象限的角；

（3）第三象限的角必大於第二象限的角；

（4）第二象限的角是鈍角；

（5）相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；

（6）角2與角的終邊不可能相同；

（7）若角與角有相同的終邊，則角（的'終邊必在軸的`非負半軸上。其中正確的命題的序號是

2、設P點是角終邊上一點，且滿足則的值是

3、一個扇形弧AOB的面積是1，它的周長為4，則該扇形的中心角=弦AB長=

4、若則角的終邊在象限。

5、在直角座標系中，若角與角的終邊互為反向延長線，則角與角之間的關係是

6、若是第三象限的角，則—，的終邊落在何處？

【交流展示、互動探究與精講點撥】

例1、如圖，分別是角的終邊。

（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；

（2）求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；

（3）求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合。

例2。（1）已知角的終邊在直線上，求的值；

（2）已知角的終邊上有一點A，求的值。

例3、若，則在第象限。

例4、若一扇形的周長為20，則當扇形的圓心角等於多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

【矯正反饋】

1、若鋭角的終邊上一點的座標為，則角的弧度數為。

2、若，又是第二，第三象限角，則的取值範圍是。

3、一個半徑為的扇形，如果它的周長等於弧所在半圓的弧長，那麼該扇形的圓心角度數是弧度或角度，該扇形的面積是。

4、已知點P在第三象限，則角終邊在第象限。

5、設角的終邊過點P，則的值為。

6、已知角的終邊上一點P且，求和的值。

【遷移應用】

1、經過3小時35分鐘，分針轉過的角的弧度是。時針轉過的角的弧度數是。

2、若點P在第一象限，則在內的取值範圍是。

3、若點P從（1，0）出發，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點座標為。

4、如果為小於360的正角，且角的7倍數的角的終邊與這個角的終邊重合，求角的值。