國中數學方案設計題

方案設計型題是通過設置一個實際問題情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，要求學生運用學過的技能和方法，進行設計和操 作，尋求恰當的解決方案，下面是小編整理的相關內容，歡迎閲讀參考！

題型： 利用方程、不等式進行方案設計

例1 （2014益陽）某電器超市銷售每台進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩週的銷售情況：

銷售時段 銷售數量 銷售收入

A種型號 B種型號

第一週 3台 5台 1 800元

第二週 4台 10台 3 100元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入—進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

（2）若超市準備用不多於5 400元的金額再採購這兩種型號的電風扇共30台，求A種型號的電風扇最多能採購多少台？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30台電風扇能否實現利潤為1 400元的目標，若能，請給出相應的採購方案；若不能，請説明理由。

【思路點撥】（1）根據“3台A型+5台B型”的銷售收入=1 800以及“4台A型+10台B型”的銷售收入=3 100，列方程組得各自售價；

（2）設購進A型a台，則B型（30—a）台，利用金額不 超過5 400建立不等式求解；

（3）根據（2）中30台得利潤為為1 400，建立方程，求解。

【解答】（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元。依題意，得

解得

答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元。

（2）設採購A種型號電風扇a台，則採購B種 型號電風扇（30—a）台。依題意，得

200a+170（30—a）≤5 400，解得a≤10。

答：超市最多采購A種型號電風扇10台時，採購金額不多於5 400元。

（3）依題意有：

（250—200）a+（210—170）（30—a）=1 400，解得a=20，

此時，a>10。

即在（2）的條件下超市不能實現利潤1 400元的目標。

方法歸納：列方程（組）或不等式組設計方案問題的關鍵是找到題目中的等量關係或者不等關係，然後根據結果設計方案。

1。（2013自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據統計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿。

（1）求該校的.大小寢室每間各住多少人？

（2）預測該校今年招收的高一新生中有不少於630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？

2。已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸。某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物。

根據以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）請你幫該物流公司設計租車方案；

（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次。請選出最省錢的租車方案，並求出最少租車費。

3。（2014衡陽）某班組織班團活動，班委會準備用15元錢全部用來購買筆記本和中性筆兩種獎品。已知筆記本2元/本，中性筆1元/支，且每種獎品至少買一件。

（1）若設購買筆記本x本，中性筆y支，寫出y與x之間的關係式；

（2）有多少種購買方案？請列舉所有可能的結果；

（3）從上述方案中任選一種方案購買，求買到的中性筆與筆記本數量相等的概率。