《三角形的面積》教學設計

作為一名無私奉獻的老師，就難以避免地要準備教學設計，藉助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。我們該怎麼去寫教學設計呢？下面是小編整理的《三角形的面積》教學設計，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

《三角形的面積》教學設計1

一、教學目標：

1、使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。

2、在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。

3、激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，並通過小組合作，培養學生的團隊精神。

二、教材分析：

三角形面積的計算方法是國小階段學習幾何知識的重要內容，也是學生今後學習的重要基礎。《數學課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索並掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實這一目標，這部分教材均是以探索活動的形式出現的，學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經親身經歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程，當學生親身經歷了三角形面積計算公式的推導過程時，不僅可以借鑑前面“轉化”的思想，而且為今後逐漸形成較強的探索能力打下較為紮實的基礎。

三、學校及學生狀況分析：

我校地處海淀區的二里溝試驗學區，學生接觸的教材是全新的，學生所受到的教育的理念也是全新的，隨着互聯網技術的逐漸普及和學生學習方法的不斷積累，學生學習的渠道也是多方位的，多數學生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由於學生個體的差異，使得已有知識基礎、探索新知的快慢程度等也會出現差異。

四、教學設計：

（一）由談話導入新課。

1、我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。

還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）

還記得正方形面積公式是怎樣推導出來的嗎？平行四邊形面積呢？

小結：看來，我們所學習過的面積公式，都是在已經學習過的舊知識的基礎上，轉化推導出來的。

2。 誰知道三角形面積的計算公式？

老師調查一下：

①知道三角形面積計算公式的舉手。（可能多）

②不知道三角形面積計算公式的舉手。（可能不多）

③不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來的舉手。（可能不多）

今天這節課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式的推導過程

[板書課題：三角形面積]

（二）探究活動。

根據你們前面的學習經驗，猜一猜應怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉化]

下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。

1、介紹學具袋中的學具。

2、出示探究目標和建議

小組合作探究活動，三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？

建議：邊動手、邊想、邊説。

（1） 你把三角形轉化成了你以前學過的什麼圖形？

（2）原來的三角形和轉化後的圖形有什麼關係？

（3） 三角形面積的計算公式是什麼？ 為什麼？

3、同學們自選學具，想一想就可以開始了……

（教師參與學生的活動，一方面幫助學生解決學習上的困難，另一方面為彙報選取針對性較強的素材。）

瞭解一下學生們探究了幾種方法（至少保證每人找到一種方法）後，叫停。（此時注意發現不同方法）

4、彙報：請××同學展示自己的探究成果，在他説的時候，同學們要注意聽，以便予以補充。（交流過程注意引發學生間的爭論）

① 直接用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導……

② 用一個三角形折成長方形推導……

③ 將一個三角形用割補法推導……

（若學生用任意三角形，注意指導沿“中位線”剪開）

……

5、師生共同小結：同學們分別總結出直角、鋭角、鈍角三角形面積的計算公式，於是[隨即板書] 三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2

6、請同學再用自己喜歡的其中一種方法説説為什麼？（擴大戰果）

總起來説，不管同學們用一個三角形，還是用兩個三角形；也不管是用拼擺的方法，還是用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化為舊知識。可見，你們學習的時候很注重學習方法，而且“轉化”的這種數學思想正在你的頭腦裏逐漸形成。

（三）鞏固練習（機動）

我們來試着運用這個公式：

1 基本題 先問：要想求三角形的面積必須知道什麼條件？再出示數據，然後計算。

2 基本題

3 基本題

（由2、3題解決“等底等高三角形面積相等”）

4 提高題 有一直角等腰三角形，它的斜邊是10釐米，你會求它的面積嗎？

（四）總結

説説你這節課的感受？

（重點總結心得體會或經驗教訓。）

五、教學反思：

新課標不僅對學生的認知發展水平提出了要求，同時也對學生學習過程、方法、情感、態度、價值觀方面的發展也提出了要求。新理念注重學生的學，強調學生學習的過程與方法，這是引導學生學會學習的關鍵。

如果我們將數學公式的教學僅僅看成是一般數學知識的傳授，那麼它就是一個僵死的教條，只有發現了數學的思想方法和精神實質，才能演繹出生動結論。

這節課，我將知識目標定位為：使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。能力目標定位為：在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。情感和意志目標定位為：激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，並通過小組合作，培養學生的團隊精神。

整節課是圍繞着“通過學生髮現三角形與已知圖形的聯繫，自主探究三角形面積計算公式的推導過程，激發學生學習數學的興趣，不斷體驗和感悟學習數學的方法，使學生學會學習”這個教學重點展開。並注意從每一個細微之處着手關心和愛護每一個孩子，比如揭示課題後，我便對學生進行調查：哪些同學知道三角形面積的計算公式；哪些同學不知道三角形面積的計算公式；再有就是有哪些同學不但知道三角形面積的計算公式，而且還知道公式是怎樣推導出來的，目的是為了瞭解學生的知識基礎，從而幫助他更好地完成學習的過程。他如果是第一種回答，我會表揚他，不但能在學校學到知識，而且還能通過上網、讀書等渠道學到知識；他如果是第二種回答，我會告訴他，沒關係，這是新知識，只要努力就能學會；他如果是第三種回答，我會鼓勵他繼續向更高的目標努力，總之，讓不同的孩子儘自己的所能學不同的數學。

這節課學生在三角形面積計算公式的探究活動中是自主的、是開放的，讓學生體驗了“再創造”，本節課的最後一道練習題也是開放的，他讓學生體驗着數學的無窮魅力。

六、案例點評

本節課是在學生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計算的基礎上進行教學的。教學這部分內容對於培養學生識別圖形，解決日常生活中的簡單實際問題，發展學生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進一步學習幾何知識的基礎。

教師設計讓學生自主動手操作，目的是以“動”促“思”，讓學生在動手過程中迸發出創造新思維的火花，同時調動學生多種感官參與學習生活動，激發學生的學習興趣，適時進行小組合作，給學生提供了充分的自主學習的活動空間和廣泛交流的機會，真正體現了學生的主體地位。

通過把學生的彙報和多媒體的演示相結合，進一步體驗圖形轉化的過程。練習設計做到有層次、有坡度，難易適當。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學生所學的知識在基礎中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到昇華。如最後一題的設計，它留給學生更多的思考空間，學生可以在更大的範圍內思考，更大程度地發揮學生的主體地位，訓練了學生的發散思維。

《三角形的面積》教學設計2

　教學內容：

《探索活動（二）三角形面積》

　教學目標：

在實際問題情境中認識三角形面積必要性，在自主探究中體會有計劃、有目的的選擇適當的探究方法，鍛鍊學生動手操作的能力，進一步感知轉化的數學思想和方法，學會用數學語言與他人交流，體驗數學公式建立的過程，發展觀察對比的能力、歸納概括能力及空間想象力。能正確地利用三角形面積公式計算，解決實際問題。

教學重點：

三角形面積公式的建立；利用分割與旋轉進行圖形轉化

教學難點：

三家形面積公式的概括；利用分割與旋轉進行圖形轉化

教法設計：

教學媒體的準備：

學具類：三個三角形（兩個完全相同，一個不同）一個平行四邊形；剪刀。

教具類：課件，與學具相應的教具。媒體：筆記本電腦、實物投影儀。

教學過程設計：

一、温故孕新，提出問題

⒈教師談話：同學們，到現在我們已經學過哪些圖形面積的計算了？你能説一説它們的面積計算公式嗎？

學生口述，教師利用課件出示長方形、正方形、平行四邊形圖形及公式

教師提問：誰能説一説平行四邊形面積計算公式的推導過程？

學生口述，教師利用課件再現平行四邊形面積計算公式的推導過程。

（設計意圖：通過再現平行四邊形面積公式推導過程，重温將“未知”轉化為“已知”的過程，為進一步探究三角形面積計算公式做好思維上的準備）

⒉教師利用課件出示教材p25主題圖

教師引導審題：什麼形狀，給了什麼條件，要求什麼問題。學生觀察後口述。

（設計意圖：在實際問題中使學生認識三角形面積計算的必要性，激發學生學習的內驅力，為學生下面積極參與到探究過程中來做好心理上的準備）

⒊教師提問：你認為今天我們應該重點研究是什麼？學生口述，教師板書：

三角形面積

教師談話：今天這節課我們將通過“動手操作、觀察對比”推導出三角形面積的計算公式。

(設計意圖：學生在教師的指導下自我提出學習的內容，教師明確的只出擊將採用的方法和學習的目標，使學生做到思維定向。)

　二、觀察對比，設想轉化

⒈教師提問：你能用什麼辦法得到三角形面積呢？學生思考口述，

預計學生可能提出以下兩種方案

⑴數方格的辦法，（打開教材p25，數出三角形的面積） ⑵將三角形轉化為已經學過的圖形（平行四邊形）

⒉教師利用電腦課件再出示一個平行四邊形（如右圖），

引導學生與三角形進行觀察對比，

思考：“怎樣將三角形轉化為平行四邊形”，學生獨立思考，分組交流，口述自己的或小組的意見。

(設計意圖：將三角形與平行四邊形進行對比，思考、交流轉化的預想其目的都是培養學生有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究活動的盲目性和隨意性，養成良好的思維習慣，發展學生空間想象的能力。)

三、動手操作，體驗轉化

⒈教師談話：下面同學們可以按照自己的想法利用自己手中的學具進行轉化，並思考一下的問題：（教師利用課件出示思考題）

在轉化過程中的三角形和平行四邊形有什麼關係？

教師引導學生分析思考的含義

⒉學生按照自己的想法動手實踐，根據思考題思考，在小組內交流，教師巡視，並作適當點撥。

⒊學生彙報探究的成果

預計有以下幾種情況：

⑴拼：

①用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形

教師提問：這兩個三角形有什麼關係？完全相同是什麼意思？如果不完全相同的兩個三角形呢？

完全相同——形狀，面積都相等（板書）

總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）

②通過割補把一個三角形拼成平行四邊形

教師提問：為什麼選擇兩條邊的中點連線進行分割？

(原因：平行四邊形的對邊相等)

總結：當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。

教師利用電腦演示揭示實質：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(板書)

⑵剪：將一個平行四邊形剪成兩個三角形

總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）

⒋教師提問：通過剛才一系列的活動，我們得到了一個怎樣的結論？

學生思考，口述，

總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（或：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。）

(設計意圖：通過動手、交流、彙報、歸納等教學活動，使學生在活動中“做”數學，體驗知識形成的過程和自主獲取新知的過程，積累數學實驗的經驗，發展分析、歸納等思維能力、空間想象能力、以及利用數學語言與他人交流的能力。)

四、建立公式，實踐應用

⒈歸納公式

教師談話：請同學們打開教材p25，學生閲讀教材。

教師談話：根據剛才得出的結論，請大家思考三角形面積應該怎樣計算呢？在小組裏説一説你的想法，然後把結論填在教材上

三角形面積=___________________________

如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那麼三角形的面積公式可以寫成：

s=_______________

學生思考，交流，填寫，口述，教師板書

三角形面積=底×高÷2；s=ah÷2

⒉剖析公式：教師提問：①計算三角形面積必須知道什麼條件？②底乘以高等到的是什麼？③為什麼除以2？

⒊迴歸問題：

教師談話：現在我們能求這個三角形的面積了嗎？

學生重新審題，獨立完成，口述，教師板書

4×3÷2=6(cm2)；答：它的面積6cm2。

⒋鞏固練習：完成教材p26試一試。

學生獨立完成，板演，教師訂正

(設計意圖：以教材為引領，完成自主探究的學習過程，經歷數學建模。)

作業設計：

⒈利用學具擺一擺、説一説三角形面積推倒的過程，複述重要的結論。

⒉完成教材p26練一練第1題。

板書設計：(略）

《三角形的面積》教學設計3

一、教學目標

1、使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。

2、在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。

3、激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，並通過小組合作，培養學生的團隊精神。

二、教材分析

三角形面積的計算方法是國小階段學習幾何知識的重要內容，也是學生今後學習的重要基礎。《數學課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索並掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實這一目標，這部分教材均是以探索活動的形式出現的，學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經親身經歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程，當學生親身經歷了三角形面積計算公式的推導過程時，不僅可以借鑑前面“轉化”的思想，而且為今後逐漸形成較強的探索能力打下較為紮實的基礎。

三、學校及學生狀況分析

我校地處海淀區的二里溝試驗學區，學生接觸的教材是全新的，學生所受到的教育的理念也是全新的，隨着互聯網技術的逐漸普及和學生學習方法的不斷積累，學生學習的渠道也是多方位的，多數學生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由於學生個體的差異，使得已有知識基礎、探索新知的程度等也會出現差異。

四、教學設計

（一）由談話導入新課

師：我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）還記得正方形面積公式是怎樣推導出來的嗎？平行四邊形面積呢？

師：看來，我們所學習過的面積公式，都是在已經學習過的舊知識的基礎上，轉化推導出來的。

師：誰知道三角形面積的計算公式？老師調查一下：知道三角形面積計算公式的舉手；不知道三角形面積計算公式的舉手；不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來的舉手。

師：今天這節課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式的推導過程。

[板書課題：三角形面積]

（二）探究活動。

師：根據你們前面的學習經驗，誰能説一説應怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉化]

師：下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。

（教師介紹學具袋中的學具，並出示探究活動的目標、建議與思考，見下表）

（學生在探究活動時，教師參與學生的活動，一方面幫助學生解決學習上的困難，另一方面為彙報選取針對性較強的素材。）

師：誰願意展示自己的探究成果？在同學介紹自己的探究成果時，其他同學要注意聽，以便予以補充（交流過程注意引發學生間的爭論）。

生1：我們是直接用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，然後推導出三角形的面積計算公式。

生2：我們小組是用一個三角形折成長方形後推導出計算公式的。

生3：我們是將一個三角形用割補法進行推導的。

……

師：同學們分別總結出直角、鋭角、鈍角三角形面積的計算公式，那麼，誰能概括出三角形面積計算的公式呢？

生：三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2 （在學生敍述時，教師板書）

師：剛才這個同學概括了三角形的面積計算公式，請同學們再用自己喜歡語言再來説一説三角形面積公式的意義。

師：不論同學們用一個三角形、或者兩個三角形，還是用拼擺、或者用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化為舊知識，這是推導三角形面積計算公式的重要方法？

師：下面我們運用三角形的面積計算公式解決一些具體的問題。

（鞏固練習略）

五、教學反思

本節課是圍繞着“通過學生髮現三角形面積與已學圖形面積的聯繫，自主探究三角形面積計算公式的推導過程，激發學生學習數學的興趣，不斷體驗和感悟學習數學的方法，使學生學會學習”這個教學重點展開。並注意從每一個細微之處着手關心和愛護每一個孩子。如揭示課題後，我便對學生進行調查：哪些同學知道三角形面積的計算公式；哪些同學不知道三角形面積的計算公式；再有就是有哪些同學不但知道三角形面積的計算公式，而且還知道公式是怎樣推導出來的，目的是為了瞭解學生的知識基礎，從而幫助他更好地完成學習的過程。他如果是第一種回答，我會表揚他，不但能在學校學到知識，而且還能通過上網、讀書等渠道學到知識；他如果是第二種回答，我會告訴他，沒關係，這是新知識，只要努力就能學會；他如果是第三種回答，我會鼓勵他繼續向更高的目標努力，總之，讓不同的孩子儘自己的所能學不同的數學。

這節課學生在三角形面積計算公式的探究活動中是自主的、是開放的，讓學生體驗了“再創造”，本節課的最後一道練習題也是開放的，他讓學生體驗着數學的無窮魅力。

六、案例點評

本節課是在學生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計算的基礎上進行教學的。教學這部分內容對於培養學生識別圖形，解決日常生活中的簡單實際問題，發展學生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進一步學習幾何知識的基礎。

教師設計讓學生自主動手操作，目的是以“動”促“思”，讓學生在動手過程中迸發出創造新思維的火花，同時調動學生多種感官參與學習生活動，激發學生的學習興趣，適時進行小組合作，給學生提供了充分的自主學習的活動空間和廣泛交流的機會,真正體現了學生的主體地位。

通過把學生的彙報和多媒體的演示相結合，進一步體驗圖形轉化的過程。練習設計做到有層次、有坡度，難易適當。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學生所學的知識在基礎中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到昇華。如最後一題的設計，它留給學生更多的思考空間，學生可以在更大的範圍內思考,更大程度地發揮學生的主體地位，訓練了學生的發散思維。

《三角形的面積》教學設計4

教學目標：

1、知識與技能：

（1）探索並掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，並能應用公式解決簡單的實際問題。

（2）培養學生應用已有知識解決新問題的能力。

2、過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

3、情感、態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

教學重點：探索並掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

教學難點：三角形面積公式的推導過程。

教學關鍵：讓學生經歷實際操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。

教具準備：紅領巾、長方形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

學具準備： 每個小組至少準備一個長方形，完全一樣的直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形各兩個，剪刀。

教學過程：

一、創設情境，揭示課題

師：今天老師有什麼不同？老師今天也配帶了紅領巾！你們能幫忙算算做一條紅領巾要用多少布嗎？ （把紅領巾展開貼在黑板上）

教師提出問題：

⑴紅領巾是什麼形狀的？（三角形）。

⑵你會算三角形的面積嗎？

師：這節課我們一起來學習探索三角形面積的計算方法。

板書：三角形的面積

[設計意圖：利用學生身上熟悉的紅領巾實物，首先由計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，激起了學生的求知慾，從而將“教學活動”轉化為“學習活動”。]

二、探索新知

1、尋找思路：（出示一個長方形）

師：（1）長方形面積怎樣計算？

（2）怎樣可以把這個長方形平均分成兩份？

有三種方法：

方法一：方法二： 方法三：

師：方法三中把長方形平均分成兩個三角形，大小有什麼關係？（完全一樣）

每個三角形面積與原長方形的面積有什麼關係？

[設計意圖：通過把長方形平均分成兩個三角形，學生在直觀觀察的基礎上通過建立與長方形及面積的比較，直接感知三角形面積計算規律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，引發了深層次的心理動機]

生：長方形的面積＝長×寬

生：哪麼，剪成的每個直角三角形的面積等於原長方形的面積的一半，三角形的底等於原長方形的長，三角形的高是原長方形的寬，也就是直角三角形的面積等於底乘高除以二。

板書：三角形的面積=底×高÷2（直角三角形）

師：你想，直角三角形的面積可以這樣計算，是不是所有的三角形的面積都可以用這種方法去計算呢？今天我們一齊來探討。上節課，我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢？（掛出課本84頁主題圖讓學生觀察、引發思考）

接着出示思考題：

（1）將三角形轉化成學過的什麼圖形？

（2）每個三角形與轉化後的圖形有什麼關係？

[設計意圖：學生已經學習了平行四邊形面積公式的推導過程，啟發學生：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求它的面積呢？在講授公式來由之前，以動手把長方形平分成兩份的實驗，直接引出直角三角形的面積計算方法，做到先入為主的作用，引導學生去猜想。再讓學生自己找到新舊知識間的聯繫，使舊知識為新知識的鋪墊。]

2、分組操作、討論，合作學習。

（1）提出操作和思考要求。

學生用課前準備的三種類型三角形（完全一樣的各兩個），四人為一小組合作動手拼一拼、擺一擺。

小黑板出示討論問題：

①用兩個完全一樣的三角形拼一拼，能拼出什麼圖形？

②拼出的圖形的面積你會計算嗎？

③拼出的圖形與原來三角形有什麼聯繫？

（2）學生以“四人小組”為單位進行操作和討論。

[設計意圖：通過實踐活動，讓學生自己研究問題、分析問題，初步得出三角形的面積的計算方法，從而突出了學生的主體地位，既讓學生主動參與知識的獲取過程，又中從找到對應關係，滲透了對應關係的教學。]

平移

旋轉180°

合拼

教師巡視，及時瞭解學生在操作和討論中存在的問題，並針對性地進行指導學生：你是怎樣拼的？能説一説你的拼法嗎？（如果學生操作有困難，教師可以適當引導學生操作：擺出兩個完全一樣的三角形，把其一個三角形旋轉、移動，和另一個三角形拼成一個平行四邊形。如圖，讓學生模仿練習）

[設計意圖：讓學生找到了新舊知識的連接點與轉化方式，使學生正確掌握操作方法，要求學生表述操作過程，規範學生的數學語言，培養學生的口述能力，提高學生的操作技能。]

（3）學生上講台板演。

①小組彙報實驗情況。（讓學生將轉化後的圖形貼在黑板上，然後口述操作過程。）

可能出現以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）

（兩鋭角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形）

平行四邊形平行四邊形長方形

②學生演示：用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學過的圖形。

師：通過動手操作，你們發現了什麼？

引導學生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。（或長方形）

師：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什麼關係？

生：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。

生：拼成的平行四邊形是每個三角形面積的二倍。（教師給予評價、肯定）

[設計意圖：通過動手操作和小組合作學習，再觀察演示使同學們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形後，它們之間到底有什麼關係。讓學生通過推導，增強學生探索的興趣，提高學生推理的能力。]

3、討論與歸納公式

（1）討論：（小黑板出示問題）

①、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什麼關係？

②、怎樣求三角形的面積？

③、你能歸納出三角形的面積計算公式嗎？

[設計意圖：藉助圖形直觀性，教師指明討論的部分是三角形的底和高與平行四邊形的底和高的關係，有助於學生進行推理，加深對三角形的面積計算公式的理解，同時又滲透了轉化的數學思維，突破了教學難點，提高學生的推理、思維能力和課堂教學效率。]

（2）歸納公式。

學生討論、彙報：

因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2

所以：三角形面積=底×高÷2

教師板書：三角形面積=底×高÷2

師：為什麼要除以2？

生：因為是兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，所以三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半

師：如果用s表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那麼你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？

結合學生回答，教師板書：s=ah÷2

[設計意圖：把求三角形的面積轉化成已學習過的平行四邊形面積，找到它們之間的關係，使學生感知了三角形面積的計算後，去討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？” “為什麼要除以２？”以先入為主，從而啟發學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質屬性，得出計算公式，突破教學的重點和難點，增強學生探究的興趣、提高學生推理的能力，培養學生的抽象概括能力。]

4、看書質疑。

師：你能説説，課本中是怎樣得出三角形的面積計算公式的？

（充分利用好教材，學生加深對知識的認知，養成看書的良好習慣。）

師：除了用兩個完全一樣的直角三角形、鋭角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關係中得出求三角形面積的公式的。你還能用別的方法去推導三角形的面積公式嗎？

如果有學生想到別的方法，如剪拼的方法可以讓學生邊講邊演示，只要合理的老師都要給予肯定。（略講）

三、應用新知，解決問題

師：現在同學們能幫老師解決問題了嗎？

1、計算一條紅領巾的面積。

師：你能估算出這條紅領巾的底和高各是多少嗎？

生：……

師：這條紅領巾的底是100cm，高是33cm，你能計算出它的面積是多少嗎？

學生獨立完成，讓一位學生到黑板上板演；全班交流做法和結果，老師提出書寫格式和應注意地方。

師：計算三角形的面積，應注意什麼地方？（強調“÷2”和“底和高要對應”這兩個重點、難點。）

12.5 cm

2、獨立完成p85做一做。

學生板演，教師點評。

［設計意圖：應用三角形的面積的計算公式解決問題，鞏固本節課的新知識點和應注重的要點，讓學生進一步加深對公式的印象。］

四、深化理解、應用拓展

1、課本86頁的練習第1題。 （課件出示）

師：你認識這些道路交通警示標誌嗎？一塊標誌牌的面積大約是多少平方分米？

（讓學生認識多種交通指示牌，教育學生要遵守交通規則，注意交通安全，接着讓學生口頭列算式，不用計算。）

2、課本86頁第2題：你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？。

師：要求上面每個三角形的面積，需要知道什麼條件呢？要怎麼做？

（先讓學生想，再請學生口頭敍述，最後讓學生動手操作計算、評講，培養學生的數學語言表達能力。）

3、判斷題

（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。 （ ）

（2）一個平行四邊形面積是40平方米，與它等底等高三角形面積為20平方米。（ ）

（3）一個三角形的底和高是4釐米，它的面積就是16平方釐米。 （ ）

（4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）

（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）

4dm

2。5dm

3dm

４、求右圖三角形面積。

（要計算上圖的三角形面積，強調三角形的底和高一定是對應的.。）

５、課本86頁第3題：已知一個三角形的面積和底

（如右圖），求高。

師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積求三角形的高你會算嗎？

（生討論彙報，再計算、反饋。）

6、做課本86頁第4題（然後彙報、評講。）

要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1㎡草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？

[設計意圖：練習題以三個層次設計，第一層基本練習，旨在鞏固、熟練公式；第二層設計判斷練習，學生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解，突破公式中重點和難點；第三個層次，主要通過實際問題的解決，讓學生感知生活化的數學，增強學生用數學的意識，並通過拓展題練習，訓練學生思維的靈活性與逆向思維能力，拓展學生數學思維，同時深化對三角形面積公式的理解。]

五、總結

師：今天這節課，我們主要學習了什麼知識？你有什麼收穫？

（小出示）讓學生説一説圖意：

生：……

師：很好！今天我們通過分“四人小組”動手操作，相互討論、交流，用擺拼的方法將三角形轉化成學過的平行四邊形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學思維方法能幫助我們找到探究問題的方法，今後能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。

[設計意圖：這兩問引導學生從學習內容及學習方法對本課歸納出總結，引導學生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸納提煉學習方法，讓學生在今後的學習中能應用這些方法去探究問題，自己解決更多的數學問題，培養學生勇於探究，善於思考的能力。]

六、課外作業

課本第87頁“練習十六”第5、6、7題。

板書設計

三 角 形 的 面 積

平行四邊形的面積=底×高

s=ah÷2

=100×33÷2

=1650（cm）

三角形面積=底×高÷2

s=ah÷2

教學反思：

本節內容是在平行四邊形面積計算的基礎上進行教學的，主要是引導學生通過三角形面積公式的推導去理解和掌握三角形的面積計算公式。根據新課程中的新理念要求，教學應該由原來 “教學活動”轉化為“學習活動”，引導學生學會學習。因此，在教學中教師應注重學生自己動手操作，從操作中掌握方法，發現問題和解決問題。

一、小組結合動手操作

在教學中，我讓學生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，並比較每個三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關係，同時在操作中向學生滲透旋轉、平移的方法，讓學生體驗和感知三角形面積公式的推導過程。在這個過程中，學生們表現出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大調動了學生思維活動。學生真正成為了學習的主體。

二、引導學生髮現問題、思考問題，培養合作精神

在這節課中，探討平行四邊形面積公式與三角形面積公式有何不同，三角形面積公式中的“除以2”是怎麼來的？在探討這個問題時，今後可採用小組討論的方式，在討論中發現問題，解決問題，教師不能包辦。三角形面積公式中的“除以2”的教學中，應重點的強調講述其意義。加強小組討論，既可培養學生的合作精神，又可活躍課堂氣氛。

三、應用公式解決生活中的問題

新課程非常重視學生在活動中的體驗，強調學生身臨其境的體驗。讓學生運用所學三角形的面積計算公式解決實際問題。練習題應擴展開，出些拓展練習題開發學生數學思維，這點在本節課中做得還不夠。在時間許可的情況下，應該多補充一些生活中的實例，使學生嚐到應用知識的快樂，把課堂氣氛推向高潮。

此外，在這節課的教學過程中，我發現了自己平時教學方式上的不足。例如學生在回答問題時，沒能有效地引導學生歸納知識，從而培養學生的數學表達能力和數學語言，今後要注意在教學中的不足。

《三角形的面積》教學設計5

教學目標

及重點難點

使學生進一步熟悉三角形面積的計算公式，熟練地計算不同三角形的面積

教學準備（含資料輯錄或圖表繪製）

板書設計

教後記

教和學的過程

內容教師活動學生活動

一、練習

二、總結一、第5題

可以通過計算解決，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一進行比較。教學時，重點放在後一種方法的比較上。

二、第6題

要使學生畫出的三角形的面積是9平方釐米，三角形底和高的乘積應是18。因此，方格紙上畫出的三角形可以分別是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。

三、第9題

測量紅領巾高時，可以啟發學生把紅領巾對摺後再測量。

四、第10題

要使學生認識到：塗色三角形與它所在的平行四邊形等底等高，所以每個塗色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。

五、思考題

每個大三角形的面積是16平方釐米；中等三角形的面積是8平方釐米；每個小三角形的面積是4平方釐米；平行四邊形和小正方形的面積是8平方釐米。

通過今天的練習我們對三角形面積計算方法的運用就更加熟練了，在以後的學習生活中我們還要多用它去解決一些實際問題，達到學以至用的目的。

《三角形的面積》教學設計6

教學內容：

人教版五年級上冊第五單元第84～87頁內容

教學目標：

1、探索並掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，並能應用公式解決簡單的實際問題。

2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化思想的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

教學重點：

探索並掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

教學難點：

理解三角形面積公式的推導過程。

教學準備：

多媒體課件、三角形學具。

教學過程：

一、創設情境，引出課題

課件出示一個平行四邊形。

師：這是什麼圖形，你會計算它的面積嗎?説一説怎麼算。

根據學生的回答，板書：平行四邊形的面積=底×高

師：你能把這個平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形嗎？該怎麼分？

學情預設：學生一般有以下兩種分法：

師：現在請你拿出自己準備好的平行四邊形，我們來驗證一下。用剛才的方法畫一畫、剪一剪、比一比，看看這兩個三角形是否完全一樣?

學情預設：學生動手操作，教師巡視指導，發現：剪下來的兩個三角形是完全一樣的。

師：假如這個平行四邊形的面積為40平方釐米，那麼其中一個三角形的面積是多少?（20平方釐米）

師：為什麼?（剪下的兩個三角形完全一樣，就説明三角形的面積是平行四邊形的一半）

師：剛才我們藉助已知的平行四邊形的面積，知道了三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個三角形，（師拿起任意一個三角形模型）這個三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學習研究的內容。

【設計意圖】：

從不會計算面積的圖形中揭示課題，激發學生的探究興趣。

板書課題：三角形的面積

二、自主探索，得出公式

1、動手實驗。

師：同學們，老師已經給每組同學的學具袋中準備了三角形學具，請你們選擇合適的三角形擺一擺，推導三角形的面積計算公式，比一比，哪一組想到的方法最多。

學情預設:學生動手實驗，教師巡視指導，有前面的例子做鋪墊，學生自然而然會想到用兩個完全一樣的三角形來拼。拼出的圖形有三角形、長方形和平行四邊形。選出拼成長方形和平行四邊形，這兩種是已經會計算面積的圖形。把三角形轉化成已學過的平行四邊形、長方形或正方形來推導三角形的面積計算公式。

【設計意圖】：

給學生留出足夠的空間，發揮學生的主觀能動性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。

2、學生代表上台演示彙報

師：你是如何推導出三角形的面積公式的?誰來給我們演示？

演示一：把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形。（如下圖）

師：觀察這些平行四邊形，它們有什麼共同特點?我們把拼成的平行四邊形和原來的三角形作比較，你能發現平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什麼關係嗎？那麼三角形的面積可以怎麼計算呢?

根據學生的回答，教師板書如下：

三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2

展示二：把兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形或正方形。（如下圖）

師：觀察圖形，我們把拼成的長方形或正方形與原來的三角形作比較，你能發現它們之間的關係嗎？請你根據你拼成的圖形，推導出三角形的面積計算公式。

根據學生的回答，教師板書如下：

三角形的面積=長方形的面積÷2=長×寬÷2=底×高÷2

師：同學們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什麼？

三、學以致用，解決問題。

師：同學們，我們已經推導出了三角形面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？（好）

1、計算生活中的三角形的面積

（1）計算紅領巾的面積

師：老師這裏有一條紅領巾，（展示實物）如果想求它的面積有多少？需要知道什麼條件？（需要知道三角形的底和高）

（課件出示例2）

紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方釐米？

師：請同學們算一算。

（學生練習後講評訂正）

（2）計算三角形標誌牌的面積

師：我們經常見到類似以下標誌的標誌牌（課件出示如下圖），你知道這個標誌牌的面積嗎？誰口算一下。（4×3÷2＝6（平方分米））

師：都是這樣做的嗎？為什麼不用3.2×3÷2呢？

（因為3.2分米不是3分米對應的底。）

師：如果與3.2分米對應的高是3.75分米（課件出示）還可以怎樣列式？

（3.2×3.75÷2）

師：通過這道題的解答，你明白了什麼？

師：對啊，我們要計算三角形的面積時必須找準相對應的底和高，才利用三角形面積的計算公式來計算。

（3）認識道路交通警示標誌。

師：請看屏幕。（多媒體出示）

師：你們認識這些交通警告標誌嗎？

（學生回答後，老師邊小結，課件邊出示各標誌的含義）

師：同學們，我們示範國小校門口到郵政局這段路，在放學時經常出現交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準備用鐵皮製作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時出示標有底是9分米，高7.8分米的數據的圖形）

（學生練習後講評訂正，訂正時主要關注”用簡便方法解答”的小結。）

（4）畫面積相等的三角形。

師：看到同學們這麼積極，小精靈也給大家帶來了問題，請大家看屏幕（課件出示）

師：上圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

（學生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）

師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？（無數個）

師：通過畫這樣的三角形，你發現了什麼？

生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。

【設計意圖】：

通過分層次的解決實際問題的練習，既鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解應用，又使學生感受到三角形面積公式的變形應用，同時對學生進行交通安全教育。〕

四、課堂小結

師：本節課你學到了什麼新知識？你覺得計算三角形面積時應注意什麼？

（學生彙報:1、三角形的底和高必須是相對應的一組。2、別忘了除以2.）

五、佈置作業：

課本P86--87頁第2、4、5題

《三角形的面積》教學設計7

【教學內容】：

人教版五年級上冊第六單元第91～92頁內容

【教學目標】：

1、探索並掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，並能應用公式解決簡單的實際問題。

2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

【教學重點】：

探索並掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

【教學難點】：

理解三角形面積公式的推導過程。

【教學準備】：

每人各兩個完全一樣的三角形，直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形任選一種，多媒體課件。

【教學過程】：

一、彙報演示

師：同學們請看屏幕，這兩塊披薩老師要買一塊當做明天的早餐，你建議我買哪一塊呢？如果現在給你一組數據呢？

師：同學們請看屏幕，為了我們在操場玩耍更安全，為每個班級在操場上畫分了一個區域，現在咱們班級啊，就剩下這兩塊選一個了，你打算幫班級選哪一塊呢？

師：為什麼買這一塊呢？

師：哦，同學們通過微視頻的學習，已經會計算三角形的面積了是嗎？

師：誰能説説三角形面積怎麼求：三角形面積＝底×高÷2

師：為什麼它的面積是底×高÷2呢？

生：到前面展示三角形拼平行四邊形過程。

夯實對應關係：兩個完全相同的三角形可以拼成一個（）拼成的平行四邊形的底等於（）拼成的平行四邊形的高（）因為平行四邊形的面積是（）所以三角形的面積就是（）。

師：總結三角形面積公式，用字母表示就是，計算三角形面的時候你知道需要注意什麼？

師：剛剛我們一起推導了三角形面積的公式，它是通過轉化成平行四邊形後來求面積的，那你還記得我們當時學平行四邊形的時候是怎樣轉化的嗎？

師：看來這些知識之間是有聯繫的，並且我們可以通過已有知識的牽移，就可以解決新的問題。同學們那我們下節課要學習梯形的面積，你能想一想，它的面積可能怎樣轉化呢？下個微視頻當中，我們一同去探究。先看我們的三角形吧。它的面積你學明白了嗎？知道求的過程中需要注意什麼嗎？

師：一個小小的2會在三角形的世界裏為我們帶來許多神奇的變化，想見識一下嗎？看你能戰勝這個數字，還是被它打敗了。

（一）判斷題。

1、兩個三角形的底都是20釐米，高都是10釐米，一定可以拼成平行四邊形。

2、兩個完全一樣的直角三角形一定可以拼成正方形。

3、面積相等的兩個三角形一定等底等高。

（二）選擇題。

1、下面平行線間的3個三角形大小關係正確的是（）

A、ABC面積大B、BCD面積大C、BCE面積大D、同樣大

2、求右圖中三角形面積正確列式為（）

A、4.8×5÷2B、4×5÷2C、4×4.8

師：你是勝了，還是敗了啊？敗給了誰啊？哎，知己知彼百戰百勝，咱明知和2打仗，怎麼就敗了呢？可惜啊！如果給你一個反敗為勝的機會，你能把握好嗎？那麼好吧，機會要抓住啊，咱們的敵人還是誰啊？這次戰場可別輕敵啊，再敗下來，可沒機會嘍！

（三）解決問題

1、已知一個三角形的面積是500平方米，底是40米，求這個三角形的高。

一個三角形的底是3釐米，高是4釐米，面積是多少釐米？

另一個三角形的底是3釐米，高是4釐米，面積是多少釐米？

還有一個三角形，底是4釐米，高是3釐米，面積是多少釐米？

一個三角形，底是5釐米，高是2.4釐米，面積是多少釐米？

拓展延伸：

思考一：三角形和平行四邊形面積相同，底也相同，它們的高什麼關係？

思考二：三角形和平行四邊形面積相同，高也相同，它們的底什麼關係？

思考提示：若頭腦中不能建立起兩個圖形，我們可以利用假設方式求出它們各自的高和底再進行觀察。可以假設一組數據，假設它們的面積都是20平方釐米，底都是4釐米，我們可以求出它們的高再進行觀察。如果思考一你能解決，相信思考二你便能推導出這種關係，如果不能，還可以利用假設的方法，比一比，看誰最聰明。

如果你能弄清楚上面的思考題，看看自己能不能快速計算出下面幾道題？

三角形和平行四邊形面積相同，底相同，三角形的高是30釐米，平行四邊的高是？

三角形和平行四邊形面積相同，底相同，平行四邊形的高是30釐米，三角形的高是？

三角形和平行四邊形面積相同，高相同，三角形的底是20釐米，平行四邊的底是？

三角形和平行四邊形面積相同，高相同，平行四邊形的底是20釐米，三角形的底是？

《三角形的面積》教學設計8

教學內容：第75頁及練習十八１－４題

教學要求：

１、理解三角形面積公式的推導過程，並能正確地運用公式計算三角形的面積。

２、通過教學培養學生分析、推理能力和實際操作能力，發展學生的空間觀念。

３、在指導操作過程中，引導學生運用轉化的方法探索規律。

教學重點：三角形面積計算公式的推導。

教學難點：理解公式中除以２的道理。

教具：準備三種類型的三角形，每種２個完全一樣，投影片若干。

學具：完全相同的兩個直角三角形、兩個鋭角三角形、兩個鈍角三角形。

教學過程：

一、複習鋪墊

１、提問：誰能説説長方形、平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？

２、（幻燈出示）口答：計算圖形面積

二、導入新課

幻燈出示一個三角形

提問：它是一個什麼圖形？

它的底和高分別是多少？

它的面積怎樣算呢？板書課題：三角形面積的計算。

三、講授新課

（一）、用數方格的方法計算三角形的面積。

幻燈出示課本第75頁上面的圖，教師説明不夠一格的都按半格算。讓學生説出它們的底和高各是多少？面積是多少？

得出用數方格的方法計算三角形的面積不準確，又很麻煩。

質疑：怎樣計算三角形的面積呢？

（二）、通過操作總結三角形的面積計算公式。

１、從直角三角形推導。

我們能不能把三角形轉化成已經學過的圖形，再進行計算面積呢？

（１）讓學生動手拼，教師將學生拼出的圖形一一展示出來。

（２）這些圖形中哪些圖形的面積你們會算？

（３）每個直角三角形的面積與拼成的長方形和平行四邊形的面積有什麼關係？

教師重述：每個直角三角形的面積是拼成的長方形或平行四邊形面積的一半。

２、從鋭角三角形推導。

（１）讓學生試拼，可以相互討論。

（２）教師指導，突出旋轉和平移。

（３）每個鋭角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什麼關係？

教師強調：每個鋭角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

３、從鈍角三角形推導。

（１）學生操作。

（２）每個鈍角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什麼關係？

４、歸納總結規律。

通過以上實驗可以看出：兩個完全一樣的三角形，不論是直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形都可以拼成一個平行四邊形。大家想想：

（１）這個平行四邊形的底與三角形的底是什麼關係？高又怎麼樣？

（２）這個平行四邊形的面積和三角形的面積有什麼關係？

得出：三角形的面積＝底×高÷２

（３）如果用Ｓ表示三角形面積，用ａ和ｈ分別表示三角形的底和高，那麼三角形的面積計算公式用字母怎麼表示呢？

板書：Ｓ＝ａｈ÷２

（三）、運用面積公式計算三角形的面積。

１、出示數方格求面積圖：誰能用公式計算方格圖上的三個三角形的面積？三個三角形的面積為什麼都相等？

２、出示例題讓學生試做。

説一説計算三角形面積為什麼要除以２？

３、看書質疑。

４、做一做書本第77頁

四、課堂小結

提問：１、這節課我們主要研究什麼？

２、求三角形的面積有幾種方法？哪一種求面積的方法更方便，更準確？

３、要求三角形面積必須知道什麼？怎樣求？

五、鞏固練習

練習十八１、３（１）

六、課堂練習

《三角形的面積》教學設計9

教學內容：

蘇教版九年義務教育六年制國小數學第八冊P47—49三角形的面積,“練一練”及練習十第1—3題

教學目標：

1、 理解和掌握三角形的面積計算公式。

2、 通過操作、觀察、比較，進一步發展空間觀念，提高分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。

教學重、難點：

理解和掌握怎樣用兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形，推導出三角形的面積計算公式。

教具學具準備：

1、 若干個完全一樣的按比例放大的鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形。一套多媒體課件。

2、 每個學生準備一個長方形、兩個平行四邊形，一把剪刀。

一、導入課題：

1、師：同學們，今天我們要學習三角形的面積，板書：三角形的面積），看到課題，你想知道什麼？

[可能出現:a、三角形面積計算公式是什麼？b、三角形面積是怎樣推導出來的？c、學三角形的面積有什麼作用？]

2、解決方案：

師：要想知道三角形的面積怎樣求，你想用什麼方法來研究？你是怎麼想到的？

（前面我們剛學過平行四邊形面積的推導，是把平行四邊形通過分割、平移、拼補轉化成長方形研究的，所以我想到了轉化的方法。板書：轉化）

師:今天這節課讓老師陪着大家運用轉化的方法研究三角形的面積。

[評析：談話式導入，學生看課題提出自己想知道的問題，參與了課堂學習目標的制定。課堂導入找準教學起點，溝通了新舊知識的聯繫，讓學生明白本課的學習也是運用轉化的方法進行研究，激發了學生的學習興趣，調動了學生的情感，為新知的學習打下了基礎。]

二、新授

（一） 實驗一：剪

1、師：下面讓我們做幾個實驗，好不好？

（學生拿出準備好的一個長方形，兩個平行四邊形。平行四邊形上畫好底和高。）

2、（1）師：請大家拿出準備好的三個圖形，平放在桌上，用剪刀沿虛線把它們剪開，剪開後一對一對的放在一起。（標上1、2、3號）

（2）反饋。師：你沿虛線把平行四邊形剪開，得到了什麼圖形？（讓學生把得到的兩個三角形舉給大家看。）師：其他的兩個平行四邊形剪開後能得到兩個三角形嗎？

（3）師：通過剛才的實驗我們知道一個平行四邊形可以分成兩個三角形，這兩個三角形大小、形狀怎樣？你怎麼知道的？（學生演示重合的過程）

師：重合了，在數學上叫“完全一樣”（板書：兩個完全一樣）

師：現在你能用“完全一樣”説一説我們剪到的三角形嗎？（學生説1號是兩個完全一樣的三角形，2號、3號是兩個完全一樣的三角形）

學生演示重合過程，課件演示剪、重合的過程。

師：誰能説一説根據剛才的實驗，你想到了什麼？

小結並出現字幕：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。

（4）師：這兩個三角形與原來平行四邊形面積相等，（課件演示兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形的過程）其中一個三角形的面積和原來平行四邊形的面積有什麼關係？（課件閃動演示，學生回答，出現字幕：其中一個三角形的面積等於這個平行四邊形面積的一半）

師：誰能完整地説一説，通過剛才的實驗，你得出什麼結論？看字幕説：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。其中一個三角形的面積等於這個平行四邊形面積的一半。

説一説1號、2號、3號各是什麼三角形？（板書：鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

[評析：學生自主探索，動手實踐。通過剪一剪、比一比、議一議，使學生多種感官積極參加學習活動，理解“一個平行四邊形可以剪成兩個完全一樣的三角形，其中一個三角形的面積等於這個平行四邊形面積的一半。”為學習三角形的面積指明瞭思維的方向。]

《三角形的面積》教學設計10

教學內容：三角形的面積第84-85頁

教學目標：

1、經歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。

2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

3、培養學生的創新意識和合作精神。

教學重點:

理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．

教學難點:

在轉化中發現內在聯繫及推導説理。

學具準備：

每個學生準備三種類型三角形(每種類型準備2個完全一樣的)和一個平行四邊形。紅領巾等。

教學過程

複習導入：

1、複習：想一想，平行四邊形的面積怎樣計算？這個公式是怎麼推導出來的？

指名説一説，師可再現推導過程。

2、導入：出示紅領巾，它是什麼圖形？它的面積該怎麼計算？揭示課題。

二、探究三角形的面積公式．

1．啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？

2．用兩個完全一樣的直角三角形拼．

（1）教師參與學生拼擺，個別加以指導

（2）演示課件：拼擺圖形

（3）討論

①兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什麼？

②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什麼關係？

3．用兩個完全一樣的鋭角三角形拼．

（1）組織學生利用手裏的學具試拼．（指名演示）

（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）

教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什麼關係？

4．用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼．

（1）由學生獨立完成．

（2）演示課件：拼擺圖形

5．討論：

（1）兩個完全相同的三角形都可以轉化成什麼圖形？

（2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什麼關係？

（3）三角形面積的計算公式是什麼？

6、引導學生明確：

①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

②每個三角形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）

③這個平行四邊形的底等於三角形的底。（同時板書）

④這個平行四邊形的高等於三角形的高。（同時板書）

(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什麼要加上“除以2”？（強化理解推導過程）

板書：三角形面積＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那麼三角形面積的計算公式可以寫成什麼？

7．教學例1

紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方釐米？

1．由學生獨立解答．

2．訂正答案（教師板書）

三、總結：

（一）總結這一節課的收穫，並提出自己的問題．

（二）教師提問：要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？求三角形面積為什麼要除以2？

四、反饋練習

計算下面每個三角形的面積．

1．底是4.2米，高是2米；

2．底是3分米，高是1.3分米；

（三） 判斷

一個三角形的底和高是4釐米，它的面積就是16平方釐米。（ ） 2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）

3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）

4、三角形的底是3分米，高是20釐米，它的面積是30平方釐米。（ ）

板書設計

三角形的面積

平行四邊形的面積=底×高，

三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）

三角形面積=底×高÷2

S=ah÷2

《三角形的面積》教學設計11

教學內容：

人教版五年級上冊84----85頁

教材分析：

三角形的面積是本單元教學內容的第二課時，是在學生掌握了三角形的特徵以及長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，是進一步學習梯形面積和組合圖形面積的基礎，教材首先由怎樣計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，接着根據平行四邊形面積公式推導的方法提出解決問題的思路，把三角形也轉化成學過的圖形，通過學生動手操作和探索，推導出三角形面積計算公式，最後用字母表示出面積計算公式，這樣一方面使學生初步體會到幾何圖形的位置變換和轉化是有規律的，另一方面有助於發展學生的空間觀念。

學情分析：

學生在以前的學習中，初步認識了各種平面圖形的特徵，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算，學生學習時並不陌生，在前面的圖形教學中，學生學會了運用折、剪、拼、量、算等方法探究有關圖形的知識，在學習方法上也有一定的基礎，教學時從學生的現實生活與日常經驗出發，設置貼近生活現實的情境，通過多姿多彩的圖形，把學習過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動。

教學目標：

1、引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內在聯繫。

2、通過操作使學生進一步學習用轉化的思想方法解決新問題。

3、理解三角形的面積與形狀無關，與底和高有關，會運用面積公式求三角形面積。

4、引導學生積極探索解決問題的策略，發展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，並培養學生的創新意識。

教學重點：

理解並掌握三角形面積的計算公式。

教學難點：

理解三角形面積的推導過程。

教法與學法：教法：

演示講解、指導實踐。

學法：小組合作、動手操作。

教學準備：

三角形卡片、多媒體課件

教學過程：

一、情境引入

師：同學們，我們每天都佩戴着鮮豔的紅領巾，高高興興地來到學校學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領巾是什麼形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）

[設計意圖]通過情境的創設，給學生提供現實的問題情境，使學生產生解決問題的慾望，積極主動地參與到學習活動之中。

二、探究新知

1、復　　師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什麼？是怎麼推導的？

師：我們是先把平行四邊形轉化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯繫，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節課，我們繼續用轉化的數學思想來探索三角形的面積怎樣計算。

[設計意圖]抓住新舊知識的生長點進行復習，檢驗學生對已有知識的掌握情況和轉化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯繫，為學習新知做好鋪墊。

2、第一次操作實踐

師：好，那怎樣把三角形轉化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋裏的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡迴指導）

3、交流反饋

師：同學們都拼好了，誰來説説你是怎樣拼的？

《三角形的面積》教學設計12

教材簡析：

“三角形的面積”是一節常見的課，一般的做法是在由學生拼組後直接推導出三角形的面積計算公式。本設計最大的特點是改革了這一常見的做法，在拼組後，通過對三角形與拼成的平行四邊形之間的聯繫的探究，指導學生直接利用這種關係嘗試計算三角形的面積，在積累了一定的感性認識後，再引導學生歸納、總結三角形的面積計算公式，更能為學生所接受。

教學內容：

蘇教版標準實驗教科書《數學》五年級上冊P15~P16的內容，三角形的面積。

教學目標：

1、探索並掌握三角形的計算面積公式，能應用公式正確計算三角形的面積；

2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力；

3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

教學重、難點：

重點是探索並掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。難點是理解三角形面積公式的推導過程和公式的含義。

教、學具準備：

CAI課件、紅領巾、每個小組準備相同的直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形各兩個。

教學過程：

一、創設情境、導入新課

1、提出問題。

師：（出示一條紅領巾）同學們，這是一條紅領巾。它是什麼形狀的？那你們會計算三角形的面積嗎？

2、揭示課題。

師：那我們今天就一起來研究怎樣計算“三角形的面積”？（板書課題：三角形的面積）

二、操作“轉化”，推導公式

1、尋找思路。

師：是的，我們還不會計算三角形的面積。那同學們想一想，開始我們同樣不會計算平行四邊形的面積，後來我們通過什麼方法推導出了平行四邊形的面積計算公式的呢？

師：對，我們用“割補”的方法把平行四邊形“轉化”（板書：轉化）成了一個長方形，這樣推導出了平行四邊形的面積計算公式。那同學們，我們能不能把三角形也“轉化”成我們已經學過的圖形，從而推導出三角形的面積計算公式呢？

師：大家想想，怎樣“轉化”呢？可不可以用“割補”的方法呢？

[應變預設：同學們根據已有的經驗，一般會認為可以用這種方法，教師可以選擇一種方法實際“割補”，讓學生明白這種方法不好，需要尋找更好的方法。]

2、動手“轉化”。

師：看來用“割補”方法很難“轉化”。那我們可不可以用拼一拼的方法來“轉化”呢？老師為每個小組的同學都準備了兩個完全一樣的三角形，請大家拼一拼，看看能不能把三角形“轉化”成一個我們已經學過的圖形。開始吧。

小組合作拼組圖形，教師巡視指導。

[應變預設：可能有些同學不會拼組，教師可指導他們用旋轉、平移等方法，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形或一個長方形。]

師：拼好了嗎？用這種拼一拼的方法能不能把三角形“轉化”成已經學過的圖形呢？誰來説一説，你們用這種方法把三角形“轉化”成了什麼圖形？

[應變預設：一般情況下學生會拼出如下幾種形狀，老師選擇其中三個圖形貼到黑板上。]

師：同學們，為什麼有些小組拼成了一個平行四邊形，有的小組卻拼成了一個長方形呢？你們想想，這是什麼原因呢？

[評析：引導學生觀察三角形的不同類別，弄清拼成不同形狀的原因。]

3、嘗試計算。

師：同學們真棒，大家都發現，用兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形或一個長方形。現在請同學們看圖1。

師：這個平行四邊形就是由兩個完全相同的三角形拼成的，它的底和高分別是多少？那麼，其中一個三角形的底和高又分別是多少呢？

[評析：引導學生説出拼成的平行四邊形和原來的三角形等底等高，為推導三角形的面積計算公式作鋪墊。]

師：知道了平行四邊形的底和高，你們能求出所拼成的平行四邊形的面積嗎？算一算吧。

師：算完了嗎？它的面積是多大？

師：我們知道，這個平行四邊形是用兩個完全一樣的三角形拼成的，平行四邊形的面積是20平方釐米，那這個綠色三角形的面積是多大呢？想一想，小組同學商量商量吧。

[應變預設：在設法求三角形的面積時，可能有部分同學不明白三角形的面積和平行四邊形面積之間的關係，不會計算。這時教師應引導學生明確每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，計算三角形的面積可用平行四邊形的面積除以2得出。]

師：同學們太了不起了，開動腦筋，已經算出了這個綠色三角形的面積。

師：現在請同學們看屏幕，（課件出示，如下圖）你們會計算屏幕上這個藍色三角形（底3cm，高2cm）的面積嗎？算一算。

[應變預設：學生可能不會計算，教師可以引導學生觀察，圖中的虛線三角形，和藍色三角形是完全一樣的，它們也拼成了一個平行四邊形。使學生明確3×2是這個平行四邊形的面積，求這個三角形的面積還得除以2。]

師：同學們，你們太棒了！又計算出了一個三角形的面積。再看屏幕，（課件出示，如下圖）你們還能計算這個三角形（底6cm，高4cm）的面積嗎？

[評析：由清晰的由兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形，到由一實一虛的兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形，再到一個獨立的三角形，面積計算逐步深入，層層推進，引導學生經歷了由具象到抽象的過程，思維含量非常豐富。]

4、推導公式。

師：同學們，剛才大家已經嘗試着求出了三個三角形的面積，大家都算得很好。那麼現在你們能把三角形的面積計算公式寫下來嗎？先寫一寫，同桌同學再商量商量吧。

[應變預設：大多數的學生可能會説出“三角形的面積=底×高÷2”。教師應給以充分的肯定：你們推導出了三角形面積的計算公式！再引導學生説出推導的過程。]

5、理解公式。

師：同學們，老師有點不明白，為什麼你們寫這個公式時用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什麼意思呢？為什麼還要“÷2”呢？

[評析：通過請學生幫助老師解困惑，加深學生對三角形面積計算公式含義的理解：“底×高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因為三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。這樣既突破了教學難點，更加深了

學生對三角形面積計算公式的理解。]

6、用字母表示三角形的面積公式。

師：同學們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你們會不會用字母表示三角形的面積公式呢？請寫一寫吧。

[評析：拼一拼、算一算、説一説、寫一寫……不知不覺中，同學們自己推導出了三角形的面積計算公式。學生自然地成為了學習的主人。]

師：同學們，你們知道嗎？今天我們一動手起推導出的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經發現了，請看大屏幕。（課件出示如下圖，課本P85頁的數學常識。）

[評析：這樣表面是介紹數學常識，但實際滲透了愛國思想教育。]

三、應用公式，解決問題

師：同學們，我們已經推導出了三角形的面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際的問題。這是剛才看到的那條紅領巾，同學們，你們知道怎樣才能求出做一條這樣的紅領巾要用多少紅布嗎？

師：對，要求做一條紅領巾要用多少紅布，實際是求這條紅領巾的面積是多少？而要求這條紅領巾的面積是多少？必須瞭解哪些數據呢？

師：那就請大家動手量一量它的底和高吧。

[評析：這裏並沒有直接給出紅領巾的底和高，需要學生共同合作實際測量，培養了學生解決實際問題的能力。]

師：量完了嗎？請大家算一算，看看做這樣一條紅領巾到底需要多少紅布？

[應變預設：指導學生運用公式進行正確的計算，展示學生的算式，集體訂正。]

四、聯繫生活，適當拓展

師：同學們，你們認識這些道路交通警示標誌嗎？（課件出示下面這些道路交通警示標誌。）知道它們的具體含義嗎？

師：交通標誌對於維護交通安全有着重要的意義和作用。同學們，這些交通標誌是什麼形狀的？

師：對，它們都是三角形的。（課件出示其中一個三角形標誌的底和高，如下圖）請大家算一算，這個標誌牌（底9dm，高7dm）的面積大約是多少？

[應變預設：指導運用公式進行正確的計算，，然後集體訂正。]

師：同學們，你們還能算出這三個三角形的面積嗎？（課件出示如下圖1：底3釐米，高4釐米；圖2：底4釐米，高1。5釐米；圖3：底2。5釐米，高2。8釐米）看誰算得又對又快！

四、全課總結，反思體驗

教師：這節課你們學習了什麼？有哪些收穫？

[總評：這節課教師注重從學生已有的知識經驗出發，並引導學生將“轉化”的思想遷移到新知識的學習中，動手操作推導出三角形的面積公式，親身經歷了數學知識的形成過程，增強了學生學習數學的興趣。整一節課，教師儘量把時間和空間讓給學生，組織他們動手實踐，引導他們自主探索，參與他們的合作交流，使學生真正成為了學習的主人。]

《三角形的面積》教學設計13

教材分析：

三角形面積的計算是在學生掌握了平行四邊形面積的計算方法的基礎上進行教學的。由於在前面的學習中，學生對轉化的數學思想有了初步的瞭解和認識，因此可以通過知識的遷移，放手讓學生探究三角形面積的計算方法。本節課的重點在於讓學生理解、掌握平行四邊形面積的計算公式，而通過學生自主探究、發現三角形面積計算公式的推導過程則是本節課的難點。

設計思路：

本節課的設計力求體現“以學生髮展為本”的教學理念，讓學生在學習小組內，通過折一折、剪一剪、拼一拼的操作，親身經歷新知的形成過程，體驗“轉化”思想在幾何體知識中的作用。同時在獲取新知的過程中大膽放手，讓學生充分運用舊知進行遷移，自主探索，培養學生的創新知識和創新能力。

採取小組學習的教學形式，為學生營造一種寬鬆、自由的探索氛圍。

教學準備：

1、 每人準備一個學具袋，內有兩個完全一樣的直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形，一個長方形，一個平行四邊形，大小各異的任意三角形3個；

2、 量具一張，鉛筆一支，剪刀一把；

3、 視頻展示台、電腦、實物投影儀。

教學過程：

一、揭示課題

師：上一節課我們研究了平行四邊形面積的計算方法，怎樣計算平行四邊形的面積？

我們是怎樣發現這一計算公式的？

①學生回憶公式推導過程。

②電腦動畫演示。

小結：將圖形轉化成我們會求面積的圖形，是一種重要的數學研究方法。今天我們用同樣的辦法研究三角形面積的計算。

揭示課題——三角形面積的計算

二、探究新知

1、學生操作

每位同學都一袋學具，看看誰能利用這些圖形發現三角形面積的計算方法。

a、 學生動手操作；

b、老師巡視。

學生把自己的發現用教具貼在黑板上。

2、彙報、交流

師：觀察這些圖形，你發現了什麼？

a、 學生在小組內互相説。

b、指名説。

3、推導公式

師：根據你們的發現，你能推導出三角形面積的計算公式嗎？

學生小組討論，説説自己是怎樣推導的。

教師根據學生的回答動態演示課件，幫助學生直觀建立轉化思想，清楚地理解公式推導的由來。

4、小結

剛才我們通過剪、拼、割、補等方法，推導出三角形面積計算公式。

説一説：三角形面積計算公式是什麼呢？如果用s表示面積，a、h分別表示底和高，用字母怎樣表示公式？

板書：三角形的面積＝底×高÷2

＝a h÷2

附板書設計：（略）

《三角形的面積》教學設計14

【教學內容】

探索活動（二）《三角形的面積》教材第25頁——26頁

【教學目標】

知識目標：①使學生經歷、理解三角形面積公式的推導過程。

②能正確運用公式進行三角形面積計算,初步學會用轉化的數學方法解決實際問題。

能力目標：①通過動手操作、認真觀察、比較、思考等方式，培養學生的空間想象能力、思維能力和較強的動手能力；②通過討論及小組合作學習的方式，培養學生的分析綜合、抽象概括能力和相互協作學習的能力。

德育目標：①利用教材上的德育資料對學生進行愛國主義教育。②通過練習中的德育因素對學生進行交通安全教育。

【教學重點】

理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積 理

【教學難點】

理解三角形面積公式的推導過程。

【課前準備】

三個學習小組分別準備兩個完全一樣的三角形（一組準備直角三角形，二組準備鋭角三角形，三組準備鈍角三角形，四組任意）、直尺、剪刀。

教師準備多媒體課件一份、演示教具一套

【教學進程】

一 複習引入

1、出示課件

師：比一比，下面兩個圖形哪個面積大？

生：觀察 比較 説説你是怎麼比較的

師小結，比較兩個圖形的大小，可以用數格子、旋轉、平移的方法。

2、回顧平形四邊形面積公式的推導

師：誰能告訴老師平形四邊形面積公式推導過程

生答後，師課件演示

師：在這個過程，我們運用了一個什麼數學思想。

生：轉化

師板書：轉化

師：現在，我們已經掌握了幾種圖形的面積公式了呢？

生答後，師簡要小結

3、設疑，引入新課

小明有一張彩紙（課件出示），他想知道這張紙 面積，前面我們已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算方法，可這卻是個三角形，怎麼計算三角形的面積呢？大家想不想來探究一下這個問題？（生答）好，那今天，我們就來學習這個知識

師板書：三角形的面積

二、探究新知

1、知識猜想

師：學習之前，大家先猜一猜，三角形的面積可能跟什麼有關？

生討論、作答（可能和底、高有關）

2、動手實踐

一組學生拿出直角三角形學具

二組拿出鋭角三角形學具

三組拿出鈍角三角形學具

四組拿出任意三角形學具

剪一剪、拼一拼，你能發現什麼？

師巡迴檢查、指導

3、實踐彙報

各組彙報實踐結果

一組：我們是拿兩個完全一樣的三角形通過旋轉、平移拼成了一個平形四邊形或長方形（長方形也是特殊的平行四邊形），這個平行四邊形的面積是原三角形面積的2倍，可以通過平行四邊形面積算出三角形的面積。

二組：兩個完全一樣的鋭角三角形也可拼成一個平行四邊形。

三組：兩個完全一樣的鈍角三角形也可拼成一個平行四邊形。

四組：用一個三角形，從他的高的中點處畫一條底邊的平行線，沿着平行線剪開成一個三角形和一個梯形，再旋轉，也可以拼成一個平行四邊形，而且這個平行四邊形的面積就等於原三角形的面積。

各組就實踐彙報展開討論。

4、演示總結

師：同學們非常聰明，發現了這麼多的方法，教師也想了幾種方法，大家看一看和你們想的一樣不一樣?

出示課件（演示1兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形）

師引導生觀察

（1）、拼成的平行四邊形和原三角形面積有什麼關係？

生：平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

（2）、平行四邊形的底和高與三角形的哪些部分有關?

生：平行四邊形的高等於三角形的高;

平行四邊形的底等於三角形的底

師小結並板書

平等四邊形的面積= 底 × 高

三角形的面積= 底 × 高 ÷ 2

出示課件(演示2一個三角形剪拼成平行四邊形)

師:觀察平行四邊形面積與原三角形面積有何關係?

生:相等

師:平行四邊形的底和高與三角形底、高有什麼關係？

生：平行四邊形的底等於三角形的底

平行四邊形的高等於三角形的高的一半

師小結並板書

平行四邊形面積= 底 × 高

三角形面積= 底 × 高 ÷ 2

三角形的面積=底×高÷2

字母表示: S=ah÷2

5、師生一起回顧三角形面積公式的推導過程

6、基本練習

師：現在大家可以幫幫小明，算算哪張彩紙的面積了嗎？

生：能

師：好那大家幫他算一算

生解答，師巡迴檢查

強調：1、注意運用公式 2、注意面積單位

三、鞏固檢測

1、出示課件

師：每天上學回家，教師、家長都要叮嚀同學們注意交通安全，大家認識下列交通標誌嗎？

生答、師訂正

師：大家觀察，這些交通標誌都是什麼形狀？我們能不能算算他們的面積呢？

生獨立完成

師統一訂正

2、出示課件

師：紅領巾中是我們少先隊員的標誌，我們每個少先隊員都要佩戴並熱愛他，下面就是一面紅領巾圖，你能算一算做100面紅領巾需要多少布料嗎？

生板演 師講解訂正

四、回顧總結

師：學完這節課，你都有些什麼收穫呢？

生討論、作答

師小結：這節課，我們運用能比的數學思想，通過旋轉、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已經學過的平行四邊形，發現其中的聯繫，然後通過平行四邊形面積公式推導出了三角形的面積公式。通過幾道練習，同學們已基本掌握了面積公式的應用，收穫了不少新知識，希望以後每節課同學們都能象今天這樣滿載而歸。

附:【板書設計】

三角形的面積

平行四邊形面積 = 底 × 高

轉化

三角形面積= 底 × 高 ÷ 2

S= a×h÷2

《三角形的面積》教學設計15

教材分析

本節內容是在學生充分認識了三角形的特徵以及掌握了長方形、平行四邊形面積計算的基礎上安排的。其推導方法與平行四邊形面積公式的推導方法有相通之處。同時本課也是學習梯形、組合圖形面積的基礎，在實際生活中這部分的應用也非常廣泛，所以本課內容的學習是很重要的。

學情分析

學生在掌握了正方形和長方形面積的基礎之上才能學好本課，讓學生動手操作去探索數學的奧祕。

教學目標

知識與技能目標：使學生在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能夠正確地計算三角形的面積。

過程與方法目標：使學生通過操作和對圖形的觀察、比較、發展空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

情感態度與價值觀：在探索學習過程中，培養學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創新精神；同時使他們獲得積極、成功的情感體驗。

教學重點和難點

1、掌握三角形面積的計算公式，會運用公式計算三角形的面積。

2、理解三角形面積計算公式的推導方法。

教學過程

一、 創設情境，導入新課

1、 同學們，上一節課我們學習了平行四邊形面積的計算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？（S=a×b）那麼，這個公式是怎樣推導出來的呢？

2、同學們，請大家自己看看胸前的紅領巾，知道紅領巾是什麼形狀的嗎？（三角形）如果叫你們裁一條紅領巾，你知道要用多大的布嗎？（求三角形面積）。要想知道這條紅領巾的面積時多少，就要用到三角形的面積公式，今天這節課我們就來研究三角形面積的計算方法。

板書：三角形的面積

二、 講授新課

1、上節課，我們在研究平行四邊形的面積公式時，是把平行四邊形轉化成我們學過的方法形或正方形來研究的。今天，我們能不能將三角形也轉化成我們已經學過的圖形，從而推導出三角形的面積公式呢？

2、提問：請同學們回想一下，三角形按角分類可以分為幾類？分別是？

（鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

3、我為大家準備了這些三角形，請你們自己試圖去拼一拼，看你能發現什麼？

4、拼圖推導公式，按三角形類別的不同，可以有以下幾種方法

⑴、兩個完全一樣的鋭角三角形

提問：兩個完全一樣的鋭角三角形能拼成了什麼圖形？你發現了什麼？

兩個完全一樣的鋭角三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當於三角形的底，平行四邊形的高相當於三角形的高，平行四邊形的面積相當於三角形面積的2倍，因為平行四邊形的面積等於底乘以高，所以三角形的面積等於底乘以高除以2。

老師把圖形貼在黑板上，再請説推導過程，並板書:

平行四邊形的面積= 底 × 高

三角形的面積= 底 × 高÷2

⑵、兩個完全一樣的鈍角三角形

兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形

⑶、兩個完全一樣的直角三角形

兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形。

5、小結：我們用兩個完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長方形，利用平行四邊形或長方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，你能用字母表示出三角形的面積公式嗎？

板書：s=ah÷2

三、鞏固練習

5、練習：出示教材第85頁的例2，請學生獨立完成，指明板演。

6、學生獨立完成教材第85頁的“做一做”及第86頁的練習十六的第1、2題。

四、課堂小結

提問：這節課我們探索了那些知識？學到了些什麼？

這節課我們主要通過用兩個完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長方形，利用平行四邊形或長方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。從而得到三角形的面積等於底乘以高除以2。 這種“轉化”的數學方法是數學研究的重要手段，相信同學們今後能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。

五、思維拓展

教材第87頁第6題。

六、佈置作業

教材第87頁第3題。