七年級第二學期數學期會考試 知識點總結

總結是事後對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以使我們更有效率，因此十分有必須要寫一份總結哦。總結怎麼寫才是正確的呢？下面是小編為大家整理的七年級第二學期數學期中考試 知識點總結，僅供參考，歡迎大家閲讀。

七年級第二學期數學期會考試 知識點總結1

第一章實數

考點一、實數的概念及分類（3分）

1、實數的分類

正有理數

有理數零有限小數和無限循環小數實數負有理數正無理數

無理數無限不循環小數負無理數

整數包括正整數、零、負整數。

正整數又叫自然數。

正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。

2、無理數

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數，如7,32等；

（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如

（3）有特定結構的數，如0.1010010001等；

（4）某些三角函數，如sin60o等

考點二、實數的倒數、相反數和絕對值（3分）

1、相反數

實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。

2、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。

考點三、平方根、算數平方根和立方根（310分）

1、平方根

如果一個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記做“。a”

π+8等；

2、算術平方根

正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“a”。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。a（a0）a0

a2a；注意a的雙重非負性：

-a（a考點六、實數的運算（做題的基礎，分值相當大）

1、加法交換律abba

2、加法結合律(ab)ca(bc)

3、乘法交換律abba

4、乘法結合律(ab)ca(bc)

5、乘法對加法的分配律a(bc)abac

6、實數混合運算時，對於運算順序有什麼規定？

實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而後才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。

7、有理數除法運算法則就什麼？

兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等於零的數，等於乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。

8、什麼叫有理數的乘方？冪？底數？指數？

相同因數相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作:an

9、有理數乘方運算的法則是什麼？

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。

10、加括號和去括號時各項的符號的變化規律是什麼？

去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號後式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去（加）括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

平行線與相交線

知識要點

一．餘角、補角、對頂角

1，餘角：如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角.

2，補角：如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角.

3，對頂角：如果兩個角有公共頂點，並且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.

4，互為餘角的有關性質：

①∠1＋∠2＝90°，則∠1、∠2互餘；反過來，若∠1，∠2互餘，

則∠1+∠2＝90°；②同角或等角的餘角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，則∠2＝∠3.

5，互為補角的有關性質：①若∠A+∠B＝180°，則∠A、∠B互補；反過來，若∠A、∠B互補，則∠A+∠B＝180°.

②同角或等角的補角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，則∠B＝∠C.

6，對頂角的性質：對頂角相等.

二．同位角、內錯角、同旁內角的認識及平行線的性質

7，同一平面內兩條直線的位置關係是：相交或平行.

8，“三線八角”的識別：

三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角.

正確認識這八個角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同規”；內錯角要抓住“內部，兩旁”；同旁內角要抓住“內部、同旁”.三．平行線的性質與判定

9，平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線.

10，平行線的性質：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.

11，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行.

12，兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.

13，如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行.

14，平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；如果內錯角相等．那麼這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行.這三個條件都是由角的數量關係（相等或互補）來確定直線的位置關係（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關鍵是能否正確地找到或識別出同位角，內錯角或同旁內角.

15，常見的幾種兩條直線平行的結論：

（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的角平分線互相平行.

四．尺規作圖

16，只用沒有刻度的直尺和圓規的作圖的方法稱為尺規作圖.用尺規可以作一條線段等於已知線段，也可以作一個角等於已知角.利用這兩種兩種基本作圖可以作出兩條線段的和或差，也可以作出兩個角的和或差.

七年級第二學期數學期會考試 知識點總結2

一、知識點：

1、“三線八角”

①如何由線找角：一看線，二看型。同位角是“F”型；內錯角是“Z”型；同旁內角是“U”型。

②如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。

2、平行公理：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行。簡述：平行於同一條直線的兩條直線平行。補充定理：

如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線也平行。簡述：垂直於同一條直線的兩條直線平行。

3、平行線的判定和性質：

判定定理條件同位角相等內錯角相等同旁內角互補結論兩直線平行兩直線平行兩直線平行條件兩直線平行兩直線平行兩直線平行性質定理結論同位角相等內錯角相等同旁內角互補

4、圖形平移的性質：

圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行（或在同一直線上）並且相等。

5、三角形三邊之間的關係：

三角形的任意兩邊之和大於第三邊；三角形的任意兩邊之差小於第三邊。

若三角形的三邊分別為a、b、c，則abcab

6、三角形中的主要線段：

三角形的高、角平分線、中線。

注意：

①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應用。

7、三角形的內角和：

三角形的3個內角的和等於180°；直角三角形的兩個鋭角互餘；

三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大於與它不相鄰的任意一個內角。

8、多邊形的內角和：

n邊形的內角和等於（n-2）180°；任意多邊形的外角和等於360°。

第八章冪的運算

nn

冪（power）指乘方運算的結果。a指將a自乘n次(n個a相乘）。把a看作乘方的結果，叫做a的n次冪。

對於任意底數a,b，當ｍ，ｎ為正整數時，有

ｍnm+n

aa=a(同底數冪相乘,底數不變,指數相加)ｍnm-n

a÷a=a(同底數冪相除,底數不變,指數相減)ｍnmn(a)=a(冪的乘方,底數不變,指數相乘)

nnn

(ab)=aa(積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)0

a=1(a≠0)(任何不等於0的數的0次冪等於1)-nn

a=1/a(a≠0)(任何不等於0的數的-n次冪等於這個數的n次冪的倒數)

n

科學記數法:把一個絕對值大於10(或者小於1)的整數記為a10的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數法叫做科學記數法.

複習知識點：

1.乘方的概念

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a中，a叫做底數，n叫做指數。

2.乘方的性質

（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。

2

n（2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

第九章整式的乘法與因式分解

一、整式乘除法

單項式與單項式相乘,把它們的係數,相同字母分別相乘,對於只在一個單項式裏含有的字

52525+27

母,則連同它的指數作為積的一個因式=(ab)(cc)=abc=abc注：運算順序先乘方，後乘除，最後加減

單項式相除,把係數與同底數冪分別相除作為商的因式,只在被除式裏含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式

單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照順序，注意常數項、負號.本質是乘法分配律。

多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等於這兩個數的平方差.

22

(a+b)(a-b)=a-b

完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等於它們的平方和,加[或減]它們積的2

222

倍.(a±b)=a±2ab+b

因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式.因式分解方法:

1、提公因式法.關鍵:找出公因式

公因式三部分：

①係數(數字)一各項係數最大公約數；

②字母--各項含有的相同字母；

③指數--相同字母的最低次數；

步驟：

第一步是找出公因式；

第二步是提取公因式並確定另一因式．

需注意，提取完公因式後，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項．

注意：

①提取公因式後各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；

②如果多項式的第一項的係數是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的係數是正的．

22

2、公式法.

①a-b=(a+b)(a-b)兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這兩個數的差的積a、

222

b可以是數也可是式子

②a±2ab+b=(a±b)完全平方兩個數平方和加上或減去這兩個數的積的2倍,等於這兩個數的和[或差]的平方.3322

③x-y=(x-y)(x+xy+y)立方差公式

2

3、十字相乘(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq因式分解三要素：

（1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式

（2）因式分解必須是恆等變形；

（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的.內在的關係:互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差

添括號法則：如括號前面是正號，括到括號裏的各項都不變號，如括號前是負號各項都得改符號。用去括號法則驗證

第十章二元一次方程組

１、含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。

２、含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。

３、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

４、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

５、加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數的係數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最後求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

６、二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：

（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，並用字母表示其中的兩個未知數；

（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關係；

（3）列：根據這兩個相等關係列出必需的代數式，從而列出方程組；

（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；

（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.

第十一章一元一次不等式

一元一次不等式

重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法。

難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現實情景下的實際問題。知識點一：不等式的概念

1.不等式：

用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號表示大小關係的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關係的式子也是不等式.

要點詮釋：

(1)不等號的類型:

①“≠”讀作“不等於”，它説明兩個量之間的關係是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小；

(2)要正確用不等式表示兩個量的不等關係，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大於”、“不小於”等數學術語的含義。

2．不等式的解：

能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。要點詮釋：

由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數是否為不等式的解，可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。

3．不等式的解集：

一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集與不等式的解的區別:解集是能使不等式成立的未知數的取值範圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.二者的關係是:解集包括解,所有的解組成了解集。要點詮釋：

不等式的解集必須符合兩個條件：

(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立；

(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。知識點

二：不等式的基本性質

基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果，那麼

基本性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

符號語言表示為：如果，並且，那麼（或）。

基本性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

符號語言表示為：如果要點詮釋：，並且，那麼（或）

(1)不等式的基本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可對比等式的性質掌握；

(2)要理解不等式的基本性質1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數，還有相同的單項式或多項式；

(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“＞”，那麼變化後仍是“＞”；如果原來是“≤”，那麼變化後仍是“≤”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“＞”，那麼變化後將成為“＜”；如果原來是“≤”，那麼變化後將成為“≥”；

(4)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質3，在乘(除)同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，要記住不等號的方向一定要改變。知識點三：一元一次不等式的概念

只含有一個未知數，且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，係數不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點詮釋：

(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：

①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；

②只含有一個未知數；

③未知數的最高次數為1。

(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。

相同點：二者都是隻含有一個未知數，未知數的最高次數都是1，左右兩邊都是整式；不同點：一元一次不等式表示不等關係(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關係(用“＝”連接)。知識點

四：一元一次不等式的解法

1.解不等式：

求不等式解的過程叫做解不等式。

2.一元一次不等式的解法：

與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，解一元一次不等式的一般步驟為：

(1)去分母；

(2)去括號；

(3)移項；

(4)合併同類項；

(5)係數化為

1.要點詮釋：

（1）在解一元一次不等式時，每個步驟並不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用

（2）解不等式應注意：

①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；

②移項時不要忘記變號；

③去括號時，若括號前面是負號，括號裏的每一項都要變號；

④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。

3.不等式的解集在數軸上表示：

在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地説明不等式有無限多個解，它對以後正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點詮釋：

在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：

（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；

（2）方向：大向右，小向左規律方法指導（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結）

1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。（性質2、3要倍加小心）

2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解，只要把這個數代入不等式，然後判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變為

或

的形式，其一般步驟是：

（1）去分母；

（2）去括號；

（3）移項；

（4）合併同類項；

（5）化未知數的係數為1。

這五個步驟根據具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數的係數為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數時，如果是個正數，不等號方向不變，如果是個負數，不等號方向改變。

解一元一次不等式的一般步驟及注意事項變形名稱具體做法注意事項去分母

（1）不含分母的項不能漏乘

（2）注意分數線有括號作用，去掉分在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數母后，如分子是多項式，要加括號

（3）不等式兩邊同乘以的數是個負數，不等號方向改變。

（1）運用分配律去括號時，不要漏乘根據題意，由內而外或由外而內去括號均括號內的項可

（2）如果括號前是“”號，去括號時，括號內的各項要變號把含未知數的項都移到不等式的一邊（通7去括號移項移項（過橋）變號常是左邊），不含未知數的項移到不等式的另一邊把不等式兩邊的同類項分別合併，把不等合併同類項式化為或的形式合併同類項只是將同類項的係數相加，字母及字母的指數不變。

在不等式兩邊同除以未知數的係數，若且，則不等式的解集為；若係數化1且，則不等式的

（1）分子、分母不能顛倒

（2）不等號改不改變由係數的正負性決定。

則不

（3）計算順序：先算數值後定符號且，解集為；若且等式的解集為；若則不等式的解集為；

4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，是數學中數形結合思想的重要體現，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。

5、用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在於尋找問題中的不等關係，從而列出不等式並求出不等式的解集，最後解決實際問題。

6、常見不等式的基本語言的意義：

（1）（3）（5）（7），則x是正數；

（2），則x是非正數；

（4），則x大於y；

（6），則x不小於y；

（8），則x是負數；，則x是非負數；，則x小於y；，則x不大於y；

（9）或，則x，y同號；

（10）或，則x，y異號；

（11）x，y都是正數，若，則；若，則；

（12）x，y都是負數，若，則；若，則

第十二章證明

教學目標：

1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。

2.基本事實是其真實性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區別。

3.會用舉反例説明一個命題是假命題；掌握三角形內角和定理的證明。重點：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用

難點：會用舉反例説明一個命題是假命題；掌握三角形內角和定理的證明。內容：

1.以基本事實：“同位角相等，兩直線平行”證明：

(1)“內錯角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”、“平行於同一條直線的兩條直線平行”

2.基本事實：“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”“兩直線平行，同位角相等”證明：

（1）兩隻相平行，內錯角相等

（2）兩隻相平行，同旁內角互補

（3）三角形內角和定理”

（4）直角三角形的兩個鋭角互餘

（5）有兩個鋭角互餘的三角形是直角三角形

（6）三角形的外角等於與它不相鄰的兩個外角的和