遼寧三校高一數學下冊期末考試答案

二、填空題：

13. 14. 15. 16.

三、解答題：

17. 解：

(1)

...............5分

(2)∵為第三象限角，且 ....................................2分

. ...........................................................2分

則 ............................................................1分

18. 解(Ⅰ)甲班學生成績的中位數為 (154+160)=157.....................................2分

乙班學生成績的中位數正好是150+x=157，故x=7;........................................2分

(Ⅱ)用A表示事件甲班至多有1人入選.

設甲班兩位優生為A，B，乙班三位優生為1，2，3.

則從5人中選出3人的所有方法種數為：(A，B，1)，(A，B，2)，

(A，B，3)，(A，1，2)，(A，1，3)，(A，2，3)，(B，1，2)，

(B，1，3)，(B，2，3)，(1，2，3)共10種情況，..........................3分

其中至多1名甲班同學的情況共(A，1，2)，(A，1，3)，(A，2，3)，

(B，1，2)，(B，1，3)，(B，2，3)，(1，2，3)7種......................3分

由古典概型概率計算公式可得P(A)= .............................................................2分

19. .......................................................2分

f(x)的最小正週期T= =4 ......................................................................1分

當 時，f(x)取得最小值-2;..............................................................1分

當 時，f(x)取得最大值2...................................................................1分高一數學下冊期末考試卷答案答案-2

(2)g(x)是偶函數.理由如下：.................................................................................1分

由(1)知

又g(x)

g(x)= ...........................................3..分

∵g(-x)= =g(x)，....................................................................2分

函數g(x)是偶函數. ......................................................................................... ...1分

20. 解：(1)證明：∵M是BC的中點，

OM=12(OB+OC).....................................................................................................3分

代入OA=-2OM，得OA=-OB-OC，.................................................................2分

即OA+OB+OC=0........................................................................................................1分

(2)設|AP|=x，則|PM|=2-x(02).....................................................................1分

∵M是BC的.中點，

PB+PC=2PM................................................................................................................2分

PA(PB+PC)=2PAAM=-2|PA||PM|

=-2x(2-x)=2(x2-2x)=2(x-1)2-2，...................................................................2分

當x=1時，取最小值-2.................................................................................................1分高一數學下冊期末考試卷答案答案-3

21. (Ⅰ)設 =2R

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC................................................................................2分

∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

方程兩邊同乘以2R

2a2=(2b+c)b+(2c+b)c...........................................................................................2分

整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA..................................................................................1分

故cosA=- ，A=120........................................................................................................2分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得：sinB+sinC=sinB+sin(60-B)....................................................1分

= ...................................................................................2分

故當B=30時，sinB+sinC取得最大值1......................................................................1分

22. 解：(1)因為x= 是函數y=f(x)的圖象的對稱軸，

所以sin(2 +)=1，即 ++ ，kZ...............................2分

因為-0，所以= .............................................................2分

(2)由(1)知= ，因此y=sin(2x ).

由題意得2k 2x2k+ ，kZ，.......................................2分

所以函數y=sin(2x )的單調區間為[k+ ，k+ ]，kZ........2分

(3)由y=sin(2x )知： .................................................................2分高一數學下冊期末考試卷答案答案-4

x 0

8

3

8

5

8

7

8

.y

-1 0 1 0

故函數y=f(x)在區間[0，]上的圖象是.................................................2分