國小五年級常用數學公式

公式分類 公式表達式 乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與係數的關係 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a

韋達定理 判別式 b2-4ac=0

注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0

注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0

注：方程沒有實根，有共軛複數根

三角函數公式

兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的`標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2

注： (a,b)是圓心座標 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0

注： D2+E2-4F>0 拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直稜柱側面積 S=c*h

斜稜柱側面積 S=c'*h

正稜錐側面積 S=1/2c*h'

正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'

圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

球的表面積 S=4pi*r2

圓柱側面積 S=c*h=2pi*h

圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式 l=a*r a

是圓心角的弧度數r>0 扇形公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H

圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

斜稜柱體積 V=S'L

注：其中,S'是直截面面積， L是側稜長

柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h