數學公式:平方差公式

表達式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個數的和與這兩個數差的積，等於這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的'平方差公式

公式運用

可用於某些分母含有根號的分式：

1/（3-4倍根號2）化簡：

1×（3+4倍根號2）/（3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2）/-23

[解方程]

x^2-y^2=1991

[思路分析]

利用平方差公式求解

[解題過程]

x^2-y^2=1991

(x+y)(x-y)=1991

因為1991可以分成1×1991，11×181

所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995

如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數

所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85

有時應注意加減的過程

常見錯誤

平方差公式中常見錯誤有：

①學生難於跳出原有的定式思維，如典型錯誤；（錯因：在公式的基礎上類推，隨意“創造”）

②混淆公式；

③運算結果中符號錯誤；

④變式應用難以掌握。

三角平方差公式

三角函數公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式：

(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

這組公式是化積公式的一種，由於酷似平方差公式而得名，主要用於解三角形。

注意事項

1、公式的左邊是個兩項式的積，有一項是完全相同的。

2、右邊的結果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。

3、公式中的a.b 可以是具體的數，也可以是單項式或多項式。

例題

一，利用公式計算

(1) 103×97

解：(100+3)×(100-3)

=（100）^2-（3）^2

=100×100-3×3

=10000-9

=9991

(2) (5+6x)(5-6x)

解：5^2-（6x)^2

=25-36x^2