八年級的數學教案:平方差公式

平方差公式

學習目標：

1、能推導平方差公式，並會用幾何圖形解釋公式;

2、能用平方差公式進行熟練地計算;

3、經歷探索平方差公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認識規律.

學習重難點：

重點：能用平方差公式進行熟練地計算;

難點：探索平方差公式，並用幾何圖形解釋公式.

學習過程：

一、自主探索

1、計算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

2、觀察以上算式及其運算結果，你發現了什麼規律?再舉兩例驗證你的發現.

3、你能用自己的語言敍述你的發現嗎?

4、平方差公式的特徵：

(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差。或者説兩 個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。

(2)、公式中的a與b可以是數，也可以換成一個代數式。

二 、試一試

例1、利用平方差公式計算

(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

例2、利用平方差公式計算

(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作交流

如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.

(1)請表示圖中陰影部分的面積.

(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b

(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?

四、鞏固練習

1、利用平方差公式計算

(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式計算

(1)803797 (2)398402

3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )

A.只能是數 B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以

4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的`是( )

A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

5.下列計算中，錯誤的有( )

①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個[來源:中.考.資.源.網]

6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )

A.5 B.6 C.-6 D.-5

7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那麼用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.

11.利用平方差公式計算：20 19 .

12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

五、學習反思

我的收穫：

我的疑惑：

六、當堂測試

1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).

(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=

(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

3、計算：

(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4.利用平方差公式計算

①1003997 ②14 15

七、課外拓展

下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?

1) (a-b+c)(a-b-c)

2) (a+2b-3)(a-2b+3)

3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

2.2完全平方公式(1)