小升中數學重點考試題及答案分析

1.在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那麼五邊形和六邊形的最簡整數比是_______。

【答案】3?5。

【解】設有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應該有5X個六邊形，可是每個六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數了3遍，所以六邊形有

個。

2.用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七種：

如果用其中的四種拼成一個面積是16的正方形，那麼，這四種圖形的編號和的最大值是______．

【答案】19.

【解】為了得到編號和的.最大值，應先利用編號大的圖形，於是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)組成的面積是16的正方形：

顯然，編號和最大的是圖1，編號和為7＋6＋5＋1＝19，再驗證一下，並無其它拼法．

【提示】注意從結果入手的思考方法。我們畫出面積16的正方形，先塗上陰影（６）（７），再塗出（５），經過適當變換，可知，只能利用（１）了。

而其它情況，用上（６）（７），和（４），則只要考慮（３）（５）這兩種情況是否可以。