勾股定理課後反思

勾股定理整章書的內容很少，就勾股定理和勾股定理的逆定理，這節課是勾股定理的第一課時，本節課主要是和學生一起探究勾股地理的認識。在教學的過程中感覺有幾個方面需要轉變的。

　　一、轉變師生角色，讓學生自主學習。

由於高效課堂中教學模式需要進行學生自主討論交流學習，在探究勾股定理的發現時分四人一小組由同學們合作探討作圖，去發現有的直角三角形的三邊具有這種關係，有的直角三角形不具有這種性質。可仍然證明不了我們的猜想是否正確。之後用拼圖的方法再來驗證一下。讓學生們拿出準備好的直角三角形和正方形，利用拼圖和麪積計算來證明+ =（學生分組討論。）學生展示拼圖方法，課件輔助演示。

新課標下要求教師個人素質越來越高，教師自身要不斷及時地學習學科專業知識，接受新信息，對自己及時充電、更新，而且要具有幽默藝術的語言表達能力。既要有領導者的組織指導能力，更重要的是要有被學生欣賞佩服的魅力，只有學生配合你，信任你，喜歡你，教師才能輕鬆駕御課堂，做到應付自如，高效率完成教學目標。

“教師教，學生聽，教師問，學生答，教室出題，學生做”的傳統教學摸模式，已嚴重阻阻礙了現代教育的發展。這種教育模式，不但無法培養學生的實踐能力，而且會造成機械的學習知識，形成懶惰、空洞的學習態度，形成數學的呆子，就像有的大學畢業生都不知道1平方米到底有多大？因此，高效課堂上要求老師一定要改變角色，把主動權交給學生，讓學生提出問題，動手操作，小組討論，合作交流，把學生想到的，想説的想法和認識都讓他們盡情地表達，然後教師再進行點評與引導，這樣做會有許多意外的收穫，而且能充分發揮挖掘每個學生的潛能，久而久之，學生的綜合能力就會與日劇增。

　　二、轉變教學方式，讓學生探索、研究、體會學習過程。

學生學會了數學知識，卻不會解決與之有關的實際問題，造成了知識學習和知識應用的脱節，感受不到數學與生活的聯繫，這是當今課堂教學存在的普遍問題，對於我們這兒的學生起點低、數學基礎差、實踐能力差，對學生的各種能力培養非常不利的。課堂中要特別關注：

1、關注學生是否積極參加探索勾股定理的活動，關注學生能否在活動中積思考，能夠探索出解決問題的方法，能否進行積極的'聯想（數形結合）以及學生能否有條理的表達活動過程和所獲得的結論等；

2、關注學生的拼圖過程，鼓勵學生結合自己所拼得的正方形驗證勾股定理。

3、學習的知識性：掌握勾股定理，體會數形結合的思想。

　　三、提高教學科技含量，充分利用多媒體。

勾股定理知識屬於幾何內容，而幾何圖形可以直觀地表示出來，學生認識圖形的初級階段中主要依靠形象思維。對幾何圖形的認識始於觀察、測量、比較等直觀實驗手段，現代兒童認識幾何圖形亦如此，可以通過直觀實驗瞭解幾何圖形，發現其中的規律。然而，因為幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形，例如有無數種形狀不同的三角形。對一種幾何概念所包含的一部分具體對象進行直觀實驗所得到的認識，一定適合其他情況驗回答不了的問題。因此，一般地，研究圖形的形狀、大小和位置。

培養邏輯推理能力，作了認真的考慮和精心的設計，把推理證明作為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續。教科書的幾何部分，要先後經歷“説點兒理”“説理”“簡單推理”幾個層次，有意識地逐步強化關於推理的初步訓練，主要做法是在問題的分析中強調求解過程所依據的道理，體現事出有因、言之有據的思維習慣。

由於信息技術的發展與普及，直觀實驗手段在教學中日益增加，本節課利用我們學校建立了電教教室，通過製作課件對於幾何學的學習起到積極作用。

我用了4課時講授了八年級下冊數學人教版的第十八章第一節勾股定理，第一課時我主要講授的是勾股定理的探究和驗證，並舉例計算有關直角三角形已知兩邊長求第三邊的問題；第二課時我主要講授了各種類型的有關直角三角形邊長或者面積相關問題；第三課時講授瞭如何用勾股定理解決生活中的實際問題；第四課時主要講授了怎樣在數軸上找出無理數對應的點。這4個課時我採用的教學方法是：引導—探究—發現法；為學生設計的學習方法是：自主探究與合作交流相結合。

第一課時的課堂教學中，我始終注意了調動學生的積極性。興趣是最好的老師，所以無論是引入、拼圖，還是歷史回顧，我都注意去調動學生，讓學生滿懷激情地投入到活動中。因此，課堂效率較高。勾股定理作為“千古第一定理”，其魅力在於其歷史價值和應用價值，因此我注意充分挖掘了其內涵。特別是讓學生事先進行調查，再在課堂上進行展示，這極大地調動了學生，既加深了對勾股定理文化的理解，又培養了他們收集、整理資料的能力。勾股定理的驗證既是本節課的重點，也是本節課的難點，為了突破這一難點，我設計了拼圖活動，並自制精巧的課件讓學生從形上感知，再層層設問，從面積（數）入手，師生共同探究突破了本節課的難點。

第二課時我依據“學生是學習的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節課始終採用學生自主探索和與同伴合作交流相結合的方式進行主動學習。教師只在學生遇到困難時，進行引導或組織學生通過討論來突破難點。為了讓學生在學習過程中自我發現勾股定理，本節課首先情景創設激發興趣，再通過幾個探究活動引導學生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學生通過觀察圖形，計算面積，分析數據，發現直角三角形三邊的關係，進而得到勾股定理。

第三課時在課堂教學中，始終注重學生的自主探究，由實例引入，激發了學生的學習興趣，然後通過動手操作、大膽猜想、勇於驗證等一系列自主探究、合作交流活動得出定理，並運用定理進一步鞏固提高，切實體現了學生是數學學習的主人的新課程理念。對於拼圖驗證，學生還沒有接觸過，所以，教學中，教師給予了學生適當的指導與鼓勵，教師較好地充當了學生數學學習的組織者、引導者、合作者。另外教會學生思維，培養學生多種能力。課前查資料，培養了學生的自學能力及歸類總結能力；課上的探究培養了學生的動手動腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結的能力、合作交流的能力……但本節課拼圖驗證的方法以前學生沒接觸過，稍嫌吃力。因此，在今後的教學中還需要進一步關注學生的實驗操作活動，提高其實踐能力。

第四課時我另外向學生介紹了勾股定理的證明方法：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補，來證明代數式之間的恆等關係；以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進行證明；以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無字證明”。

總的來看，學生掌握的情況比較好，都能夠達到預期要求，但介於有關勾股定理的類型題很多，不能一一為學生講解，但我還是建議將北師大版本中的《螞蟻怎樣走最近》的類型題加入本教材。

時光稍縱即逝，轉眼間一個新的學期又要結束了，回顧已逝的教學時光，可謂百味俱全，其間有一節課我上得最投入、最值得回憶與反思。

記得那是期末的展示彙報課，（主任説可能會有校外的教師來聽課。）我當時很有壓力，晚上也難以入睡。我選的是《勾股定理》一課。為了上好這節課，我反覆研究了去洋思學習的一些記錄，努力用新理念新手段來打造我的這節課。當我滿懷信心地上完這節課時，我心情愉悦，因為我教態自然得體，與學生合作默契，基本上獲得了教學的成功。

1、從生活出發的教學讓學生感受到學習的快樂

在“勾股定理”這節課中，一開始引入情景：

平平湖水清可鑑，荷花半尺出水面。

忽來一陣狂風急，吹倒荷花水中偃。

湖面之上不復見，入秋漁翁始發現。

花離根二尺遠，試問水深尺若干。

知識回味：複習勾股定理及它的公式變形，然後是幾組簡單的計算。

2、走進生活：以裝修房子為主線，設計木板能否通過門框，梯子底端滑出多少，求螞蟻爬的最短距離，這些都是勾股定理應用的典型例題。

3、名題欣賞：首尾呼應，用“代數方法”解決“幾何問題”。印度數學家婆什迦羅（1141—1225年）提出的“荷花問題”比我國的“引葭赴岸”問題晚了一千多年。“引葭赴岸”問題，是我國數學經典著作《九章算術》中的一道名題。《九章算術》約成書於公元一世紀。該書的第九章，即勾股章，詳細討論了用勾股定理解決應用問題的方法。這一章的第6題，就是“引葭赴岸”問題，題目是：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？” “荷花問題”的解法與“引葭赴岸”問題一樣。它的出現卻足以證明，舉世公認的古典數學名著《九章算術》傳入了印度。《九章算術》中的勾股定理應用方面的內容，涉及範圍之廣，解法之精巧，都是在世界上遙遙領先的，為推動世界數學的發展作出了貢獻。鼓勵學生可以自己利用課餘時間查閲相關資料，豐富知識。

4、在教學應用勾股定理時，老是運用公式計算，學生感覺比較厭倦，為了吸引學生注意力，活躍課堂氣氛，拓寬學生思路，運用多媒體出示了一道“智慧爺爺”出的思考題：即折竹抵地問題。並且將問題用動畫的形式展現出來，不僅將問題形象化，又提高了學生的學習興趣。同時將實際的問題轉化為數學問題的過程用直觀的圖形表示，在降低難度的同時又鼓勵了學生能夠看到身邊的數學，從而做到學以致用。最後讓學生互相討論，就這樣讓學生在開放自由的情況下解決了該題，同時培養了學生之間的合作。

5、最後介紹了勾股定理的歷史，並且推薦了一些網站，讓學生下課之後進行查閲、瞭解。這是為了方便學生到更廣闊的知識海洋中去尋找知識寶藏，利用網絡檢索相關信息，充實、豐富、拓展課堂學習資源，提供各種學習方式，讓學生學會選擇、整理、重組、再用這些更廣泛的資源。這種對網絡資源的重新組織，使學生對知識的需求由窄到寬，有力的促進了自主學習。這樣學生不僅能在課堂上學習到知識，還讓他們有了怎樣學習知識的方法。這就達到了新課標新理念的預定目標。

通過本節課的教學，學生在勾股定理的學習中能感受“數形結合”和“轉化”的數學思想，體會數學的應用價值和滲透數學思想給解題帶來的便利；感受人類文明的力量，瞭解勾股定理的重要性。真正做到了先激發興趣，再合作交流，最後展示成果的自主學習。這堂課將信息技術融入課堂，有利於創設教學環境，教學模式將從以教師講授為主轉為以學生動腦動手自主研究、小組學習討論交流為主，把數學課堂轉為“數學實驗室”，學生通過自己的活動得出結論、使創新精神與實踐能力得到了發展。不足之處：學生合作意識不強，討論氣氛不夠活躍；計算不熟練，書寫不規範。