國中數學一次函數基礎知識點總結

知識要領：當一次函數中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。

一次函數基礎知識

表達式為y=kx+b(k≠0，k、b均為常數)的函數，叫做y是x的一次函數。當b=0時稱y為x的正比例函數，正比例函數是一次函數中的特殊情況。當常數項為零時的一次函數，可表示為y=kx(k≠0)，這時的常數k也叫比例係數。

y關於自變量x的一次函數有如下關係：

1.y=kx+b (k為任意不為0的常數，b為任意實數)

當x取一個值時，y有且只有一個值與x對應。如果有2個及以上個值與x對應時，就不是一次函數。

x為自變量，y為因變量，k為常數，y是x的.一次函數。

特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx (k為常量，但k≠0)正比例函數圖像經過原點。

定義域：自變量x的取值範圍。自變量的取值一要使函數有意義;二要與實際相符合。

常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。

函數性質 1.在正比例函數時，x與y的商一定。在反比例函數時，x與y的積一定。

在y=kx+b(k，b為常數，k≠0)中，當x增大m倍時，函數值y則增大 m倍，反之，當x減少m倍時，函數值y則減少 m倍。

2.當x=0時，b為一次函數圖像與y軸交點的縱座標，該點的座標為(0，b)。

3.當b=0時，一次函數變為正比例函數。當然正比例函數為特殊的一次函數。

4.在兩個一次函數表達式中：

當兩個一次函數表達式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函數的圖像重合;

當兩個一次函數表達式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函數的圖像平行;

當兩個一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，則這兩個一次函數的圖像相交;

當兩個一次函數表達式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函數圖像交於y軸上的同一點(0，b);

當兩個一次函數表達式中的k互為負倒數時，則這兩個一次函數圖像互相垂直。

5.兩個一次函數(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘時(k≠0)，得到的的新函數為二次函數，

該函數的對稱軸為-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

當k1,k2正負相同時，二次函數開口向上;

當k1,k2正負相反時，二次函數開口向下。

二次函數與y軸交點為(0，b2b1)。

6.兩個一次函數(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函數y3=(ax+b)/(cx+d)為反比性函數，漸近線為x=-b/a，y=c/a。

知識歸納：在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ;數值始終不變的量叫做常量 。