1、指數函數 ( 且 ),其中 是自變量, 叫做底數,定義域是R
2、若 ,則 叫做以 為底 的對數。記作: ( , )
其中, 叫做對數的底數, 叫做對數的真數。
注:指數式與對數式的互化公式:
3、對數的性質
(1)零和負數沒有對數,即 中 ;
(2)1的對數等於0,即 ;底數的對數等於1,即
4、常用對數 :以10為底的`對數叫做常用對數,記為:
自然對數 :以e(e=2.71828)為底的對數叫做自然對數,記為:
5、對數恆等式:
6、對數的運算性質(a0,a1,M0,N0)
(1) ; (2) ;
(3) (注意公式的逆用)
7、對數的換底公式 ( ,且 , ,且 , ).
推論① 或 ; ② .
8、對數函數 ( ,且 ):其中, 是自變量, 叫做底數,定義域是
圖像
性質 定義域:(0, )
值域:R
過定點(1,0)
增函數 減函數
取值範圍 0
x1時,y0 00
x1時,y0
9、指數函數 與對數函數 互為反函數;它們圖象關於直線 對稱.
10、冪函數 ( ),其中 是自變量。要求掌握 這五種情況(如下圖)
11、冪函數 的性質及圖象變化規律:
(Ⅰ)所有冪函數在(0,+)都有定義,並且圖象都過點(1,1);
(Ⅱ)當 時,冪函數的圖象都通過原點,並且在區間 上是增函數.
(Ⅲ)當 時,冪函數的圖象在區間 上是減函數.