必修數學求數列通項公式知識點總結

等差數列

對於一個數列{a n }，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ;從第一項 a 1 到第n項 a n 的總和，記為 S n 。

那麼 ， 通項公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：

將以上 n-1 個式子相加， 便會接連消去很多相關的項 ，最終等式左邊餘下a n ,而右邊則餘下 a1和 n-1 個d,如此便得到上述通項公式。

此外， 數列前 n 項的和，其具體推導方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以採取迭代的方法，在此，不再複述。

值得説明的是，，也即，前n項的和Sn 除以 n 後，便得到一個以a 1 為首項，以 d /2 為公差的`新數列，利用這一特點可以使很多涉及Sn 的數列問題迎刃而解。

等比數列

對於一個數列 {a n }，如果任意相鄰兩項之商(即二者的比)為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ;從第一項 a 1 到第n項 a n 的總和，記為 T n 。

那麼， 通項公式為(即a1 乘以q 的 (n-1)次方，其推導為“連乘原理”的思想：

a 2 = a 1 *q,

a 3 = a 2 *q,

a 4 = a 3 *q,

````````

a n = a n-1 *q,

將以上(n-1)項相乘，左右消去相應項後，左邊餘下a n , 右邊餘下 a1 和(n-1)個q的乘積，也即得到了所述通項公式。

此外， 當q=1時 該數列的前n項和 Tn=a1*n

當q≠1時 該數列前n 項的和 T n = a1 * ( 1- q^(n)) / (1-q).