國中數學集合的運算知識點總結

集合的運算也遵循一般的代數式運算規律，也有着自己的法則和定理。

集合的運算

1.子集

定義：設有集合A、B，若有x∈A，必有x∈B，那麼稱A是B的子集。記作A∈B，讀作B包含A。

定義：若兩集合A、B滿足A∈B且B∈A，稱A與B相等，記作A=B。

定義：若兩集合A、B滿足A∈B且A≠B，稱A是B的真子集，記作A真包含於B

·注意區別屬於關係(元素與集合)和包含關係(集合與集合)。

·任何集合都是其本身的子集

·空集是任何集合的`子集且是任何非空集的真子集

·空集是唯一的

·若有集合A、B、C，滿足C(真)包含B，B(真)包含A，則必有C(真)包含A。注意若x∈A，A∈B，未必有x∈B。

2.冪集

定義：設有集合A，由集合A所有子集組成的集合，稱為集合A的冪集。

定理：有限集A的冪集的基數等於2的有限集A的基數次方。

3.並、交與補集

並集定義：由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A並B”(或“B並A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。並集越並越多。

交集定義：由屬於A且屬於B的元素組成的集合，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。j交集越交越少。

補集定義：由屬於A而不屬於B的元素組成的集合，稱為B關於A的相對補集，記作A-B，即A-B={x|x∈A，x∈B'}

絕對補集定義：A關於全集合U的相對補集稱作A的絕對補集，記作A'或Cu(A)或~A。·U'=Φ;Φ‘=U

·若A包含於B，則A∩B=A，A∪B=B

4.集合的運算定律

交換律：A∩B=B∩A

A∪B=B∪A

結合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配對偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

對偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C

(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪Φ=A

A∩U=A

求補律：A∪A'=U

A∩A'=Φ

對合律：(A')'=A

等冪律：A∪A=A

A∩A=A

零一律：A∪U=U

A∩U=A

吸收律：A∪(A∩B)=A

A∩(A∪B)=A

德·摩根定律(反演律)：(A∪B)'=A'∩B'

(A∩B)'=A'∪B'

容斥原理(特殊情況)：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)

上例的知識要點很多，運用在考試中的知識也有很多，這就需要同學們自己加強記憶了。