國中數學四邊形知識點總結

總結是對某一特定時間段內的學習和工作生活等表現情況加以回顧和分析的一種書面材料，他能夠提升我們的書面表達能力，讓我們來為自己寫一份總結吧。總結一般是怎麼寫的呢？下面是小編為大家整理的國中數學四邊形知識點總結，歡迎大家分享。

國中數學四邊形知識點總結1

知識點總結

1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

2.平行四邊形的性質

（1）平行四邊形的對邊平行且相等；

（2）平行四邊形的鄰角互補，對角相等；

（3）平行四邊形的對角線互相平分；

3.平行四邊形的判定

平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：

第一類：與四邊形的對邊有關

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

第二類：與四邊形的對角有關

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

第三類：與四邊形的對角線有關

（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

常見考法

（1）利用平行四邊形的性質，求角度、線段長、周長；

（2）求平行四邊形某邊的取值範圍；

（3）考查一些綜合計算問題；

（4）利用平行四邊形性質證明角相等、線段相等和直線平行；

（5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

誤區提醒

（1）平行四邊形的性質較多，易把對角線互相平分，錯記成對角線相等；

（2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”後者不是平行四邊形的判定定理，它只是個等腰梯形。

國中數學四邊形知識點總結2

一、特殊的平行四邊形：

1.矩形：

（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。

（2）性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

（3）判定定理：

①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

②對角線相等的平行四邊形是矩形。

③有三個角是直角的四邊形是矩形。

直角三角形的性質：直角三角形中所對的直角邊等於斜邊的一半。

2.菱形：

（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。

（2）性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。

（3）判定定理：

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

③四條邊相等的四邊形是菱形。

（4）面積：

3.正方形：

（1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

（2）性質：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

（3）正方形判定定理：

①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

②一組鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；

③對角線互相垂直的矩形是正方形；

④鄰邊相等的矩形是正方形

⑤有一個角是直角的菱形是正方形；

⑥對角線相等的'菱形是正方形。

二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯繫：

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質都是在平行四邊形的基礎上擴充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

2.矩形、菱形的判定可以根據出發點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發點進行判定，另一類是以平行四邊形為出發點進行判定。而正方形除了上述兩個出發點外，還可以從矩形和菱形出發進行判定。

三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：

常見考法

（1）利用菱形、矩形、正方形的性質進行邊、角以及面積等計算；

（2）靈活運用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

（3）一些摺疊問題；

（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有着密切聯繫、正方形與等腰直角三角形也有着密切聯繫。所以，以此為背景可以設置許多考題。

誤區提醒

（1）平行四邊形的所有性質矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質平行四邊形不一定具有，這點易出現混淆；

（2）矩形、菱形具有的性質正方形都具有，而正方形具有的性質，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現混淆；

（3）不能正確的理解和運用判定定理進行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；

（4）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；

（5）判定一個四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。