獵頭會把應聘者的離職情況透露給應聘者所在的原公司嗎？

標題可能説的不太清楚。
我再描述下。
加入我在A公司，還沒離職，屬於騎驢找馬的階段，然後我找到獵頭，希望給我推薦職位，獵頭會不會把我將要離職的信息賣給公司A呢？
這種情況的可能性有多大？獵頭會不會私下接這種私活賺個外快？

但大多數情況，公司和獵頭的情況，普通員工是不知道的，怎麼避免呢？
公司知道了沒有大礙，説不定也會加籌碼挽留你，但問題是，這種事情發生了，就特別讓人反感