會考數學名師指點

概念不清，導致漏解

對所學知識概念不清，領會不夠深刻，導致答題不完整。

例：已知(a-3)x6，求x的取值範圍。

分析：根據不等式的性質不等式的兩邊同乘或同除以不為零的負數，不等號的方向要改變，而此題中(a-3)的符號並未確定，所以要分類討論(a-3)的正負問題。

例：若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。

分析：完全平方式中有兩種情況：(ab)2=a22ab+b2,而同學們往往容易忽略k+2=-8這一解。

思維固定，導致漏解

在日常解題過程中，許多同學往往受平時學習中習慣性思維的影響，導致解題不全面。

例：若等腰三解形腰上的高等於腰長的一半、求底角。

分析：據題意，由於等腰三解形既不可能是鋭角等腰三解形也可能是鈍角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形內部，也可能在外部。而同學們受習慣思維影響，大都忽略了高在三角形外的一種可能。

例：若直角三角形三條邊分別為3、4、c，求c的值。

分析：此題中的c並不一定是代表斜邊，也可能是直角邊，而有些同學錯誤地將其與勾股定理中的c混淆起來，認為c一定是斜邊，導致漏解。

例：圓O的半徑為5cm，兩條互相平行的弦長分別為6cm、8cm，求兩條弦之間的距離。

分析：兩條弦在圓中的位置關係可能在圓心的同側或者在圓心的兩側，因此在解答時不能依據自己的習慣進行思考。

　(一)函數型綜合題：

是先給定直角座標系和幾何圖形，求(已知)函數的解析式(即求解前已知函數的類型)，然後進行圖形的研究，求點的座標或研究圖形的某些性質。

國中已知函數有①一次函數 (包括正比例函數)和常值函數，它們所對應的圖像是直線;②反比例函數，它所對應的圖像是雙曲線;③二次函數，它所對應的圖像是拋物線。求已知函數的解析式主要方法是待定係數法，關鍵是求點的座標，而求點的`座標基本方法是幾何法(圖形法)和代數法(解析法)。

　(二)幾何型綜合題：

是先給定幾何圖形，根據已知條件進行計算，然後有動點(或動線段)運動，對應產生線段、面積等的變化，求對應的(未知)函數的解析式(即在沒有求出之前，不知道函數解析式的形式是什麼)和求函數的定義域，最後根據所求的函數關係進行探索研究，

探索研究的一般類型有：①在什麼條件下三角形是等腰三角形、直角三角形;②四邊形是菱形、梯形等;③探索兩個三角形滿足什麼條件相似;④探究線段之間的位置關係等;⑤探索麪積之間滿足一定關係求x的值等;⑥直線(圓)與圓的相切時求自變量的值等。

求未知函數解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關係(即列出含有x、y的方程)，變形寫成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和複合法(列出含有x和y和第三個變量的方程，然後求出第三個變量和x之間的函數關係式，代入消去第三個變量，得到y=f(x)的形式)，當然還有參數法，這個已超出國中數學教學要求。

找等量關係的途徑在國中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等求定義域主要是尋找圖形的特殊位置 (極限位置)和根據解析式求解。

而最後的探索問題千變萬化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數的方法求出x的值。

今年的數學綜合題啟示我們在進行綜合思維的時候要做到：數形結合記心頭，大題小作來轉化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，方程函數是工具，計算推理嚴謹，創新品質得提高。