奧數題及答案

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篇一：四年級奧數題及答案

1、燒水沏茶時，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能儘早喝上茶。

2、有137噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少?這時共需耗油多少升?

3、用一隻平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現在需要烙熟三個餅，最少需要幾分鐘?

4、甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時間最少，並求出這個總時間。

5、甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因為天黑，必須藉助於手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，並且橋的載重能力有限，最多隻能承受兩個人的重量，也就是説，每次最多過兩個人。現在希望可以用最短的時間過橋，怎樣才能做到最短呢?你來幫他們安排一下吧。最短時間是多少分鐘呢?

6、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。要過河時間最少?是多少?

四年級奧數題：速算與巧算(一)

1.【試題】計算9+99+999+9999+99999

2【試題】計算199999+19999+1999+199+19

3【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)

4【試題】計算 9999×2222+3333×3334

5【試題】56×3+56×27+56×96-56×57+56

6【試題】計算98766×98768-98765×98769

四年級奧數題：年齡問題

1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍?

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年後的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲?

3、姐妹兩人三年後年齡之和為27歲，妹妹現在的年齡恰好等於姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。

4、小象問大象媽媽：“媽媽，我長到您現在這麼大時，你有多少歲了?”媽媽回答説：“我有28歲了”。小象又問：“您像我這麼大時，我有幾歲呢?”媽媽回答：“你才1歲。”問大象媽媽有多少歲了?

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28歲。問大、小熊貓各幾歲?

6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年後，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少歲。

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問王濤全家人各是多少歲?

四年級奧數題：牛吃草問題解析

歷史起源：英國數學家牛頓(16421727)説過：“在學習科學的時候，題目比規則還有用些”因此在他的著作中，每當闡述理論時，總是把許多實例放在一起。在牛頓的《普遍的算術》一書中，有一個關於求牛和頭數的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。

主要類型：

1、求時間

2、求頭數

除了總結這兩種類型問題相應的解法，在實踐中還要有培養運用“牛吃草問題”的解題思想解決實際問題的能力。

基本思路：

①在求出“每天新生長的草量”和“原有草量”後，已知頭數求時間時，我們用“原有草量÷每天實際減少的草量(即頭數與每日生長量的差)”求出天數。

②已知天數求只數時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。

③根據(“原有草量”+若干天裏新生草量)÷天數”，求出只數。

基本公式：

解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶

(1)草的生長速度=對應的牛頭數×吃的較多天數-相應的牛頭數×吃的較少天數÷(吃的較多天數-吃的較少天數);

(2)原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;

(3)吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);

(4)牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度

第一種：一般解法

“有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡;養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那麼幾天能把牧場上的草吃盡呢?並且牧場上的草是不斷生長的。”

一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那麼就有：

(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162 (這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)

(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207 (這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)

(3)1天新長的草為：(207-162)÷(9-6)=15

(4)牧場上原有的草為：27×6-15×6=72

(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)

所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。

第二種：公式解法

有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草?(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛?

解答：

1) 草的生長速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

原有草量：21×8-12×8=72(份)

16頭牛可吃：72÷(16-12)=18(天)

2) 要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數不能多於草每天的生長份數

所以最多隻能放12頭牛。

國小四年級奧數題及答案和題目分析

一、按規律填數。

1)64，48，40，36，34，( )

2)8，15，10，13，12，11，( )

3)1、4、5、8、9、( )、13、( )、( )

4)2、4、5、10、11、( )、( )

5)5,9,13,17,21,( ),( )

二、等差數列

1.在等差數列3，12，21，30，39，48，…中912是第幾個數?

2.求1至100內所有不能被5或9整除的整數和

3.把210拆成7個自然數的和，使這7個數從小到大排成一行後，相鄰兩個數的差都是5，那麼，第1個數與第6個數分別是多少?

4.把從1開始的所有奇數進行分組，其中每組的第一個數都等於此組中所有數的個數，如(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，求第5組中所有數的和

三、平均數問題

1.已知9個數的平均數是72,去掉一個數後,餘下的數平均數為78,去掉的數是______ .

2.某班有40名學生,期中數學考試,有兩名同學因故缺考,這時班級平均分為89分,缺考的同學補考各得99分,這個班級會考平均分是_______ .

3.今年前5個月,小明每月平均存錢4.2元,從6月起他每月儲蓄6元,那麼從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?

4.A、B、C、D四個數,每次去掉一個數,將其餘下的三個數求平均數,這樣計算了4次,得到下面4個數.

23, 26, 30, 33

A、B、C、D 4個數的平均數是多少?

5 A、B、C、D4個數，每次去掉一個數，將其餘3個數求平均數，這樣計算了4次得到下面4個數23、26、30、33，A、B、C、D4個數的和是。

四、加減乘除的簡便運算

1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=()

2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=()

3)26×99 =()

4)67×12+67×35+67×52+67=()

5)(14+28+39)×(28+39+15)-(14+28+39+15)×(28+39)

五、數陣圖

1、△、□、分別代表三個不同的數，並且;

△+△+△=+;+++=□+□+□;△+++□=60

求：△= = □=

2.將九個連續自然數填入3行3列的九個空格中，使每一橫行及每一豎列的三個數之和都等於60.

3.將從1開始的九個連續奇數填入3行3列的九個空格中，使每一橫行、每一豎列及兩條對角線上的三個數之和都相等.

4 用1至9這9個數編制一個三階幻方，寫出所有可能的結果。所謂幻方是指在正方形的方格表的每個方格內填入不同的數，使得每行、每列和兩條對角線上的各數之和相等;而階數是指每行、每列所包含的方格的數。

六、和差倍問題

1.果園裏一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵?

2.一個長方形，周長是30釐米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。

3.甲、乙兩個數，如果甲數加上320就等於乙數了.如果乙數加上460就等於甲數的3倍，兩個數各是多少?

4.有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出14米，剩下的布第二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米?

5.果園裏有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵?

6.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那麼兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油?

七、年齡問題

1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲?

2.母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲?

3.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今年二人各幾歲?

4.爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年後爺爺的年齡是孫子的5倍?幾年前爺爺的年齡是孫子的13倍?

八、假設問題

1、有42個同學參加植樹,男生平均每人種3棵,女生平均每人種2棵,男生比女生多種56棵.男、女生各多少人?

2.某國小舉行一次數學競賽,共15道題,每做對一題得8分,每做錯一題倒扣4分,小明共得了72分,他做對了多少道題?

3.一張試卷有25道題,答對一題得4分,答錯或不答均倒扣1分,某同學共得60分,他答對了多少道題?

4.小華解答數學判斷題,答對一題給4分,答錯一題要倒扣4分,她答了20個判斷題,結果只得了56分,她答錯了多少道題?

5. 育才國小五年級舉行數學競賽,共10道題,每做對一道題得8分,錯一題倒扣5分,張小靈最終得分為41分,她做對了多少道題?

和差倍

果園裏有梨樹、桃樹、核桃樹共526棵，梨樹比桃樹的2倍多24棵，核桃樹比桃樹少18棵.求梨樹、桃樹及核桃樹各有多少棵?

1、在□中填入適當的數字，使乘法豎式成立。

2、在□中填入適當的數字，使除法豎式成立。

1、天天帶了一些蘋果和梨到敬老院慰問。每次從籃裏取出2個梨和4個蘋果送給老人，最後當梨正好分完時，還剩下27個蘋果。這時他才想起原來蘋果是梨的3倍多3個。原有蘋果、梨各多少個?

2、40名同學在做3道數學題時，有25人做對第一題，有28人做對第二題，有31人做對第三題。那麼至少有多少人做對了三道題?

答案：

1.先洗水壺然後燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。

2.大卡車每噸耗油量為10÷5=2(公升);小卡車每噸耗油量為5÷2=2.5(公升)。為了節省汽油應儘量選派大卡車運貨，又由於137=5×27+2，因此，最優調運方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)

3.一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘，之後再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨烙第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空的，這説明可能浪費了時間，怎麼解決這個問題呢?我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘後，拿下第一張餅，放上第三張餅，並給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時取下第二張餅，並將第三張餅翻過來，同時把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘後，第一張和第三張餅也烙好了，整個過程用了6分鐘。

4.所花的總時間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和，由於各自用水時間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時間，即應該安排用水時間少的人先用。

解：應按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時間為0，用水時間1分鐘，總計1分鐘

乙等待時間為丙用水時間1分鐘，乙用水時間2分鐘，總計3分鐘

甲等待時間為丙和乙用水時間3分鐘，甲用水時間3分鐘，總計6分鐘

丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共6分鐘，丁用水時間10分鐘，總計16分鐘，

總時間為1+3+6+16=26分鐘。

5.大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應該比較節省時間。而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋後，還得有一個人返回送手電筒。為了節省時間，肯定是儘可能讓速度快的人承擔往返送手電筒的任務。那麼就應該讓甲和乙先過橋，用時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然後丙、丁搭配過橋，用時10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一起過橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間為：2+1+10+2+2=17分鐘。

解：2+1+10+2+2=17分鐘

6.要使過河時間最少，應抓住以下兩點：(1)同時過河的兩頭牛過河時間差要儘可能小(2)過河後應騎用時最少的牛回來。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河後，再騎甲牛返回，用時2+1=3分鐘

然後騎在丙牛背上趕丁牛過河後，再騎乙牛返回，用時6+2=8分鐘

最後騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時2分鐘。

總共用時(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。

1.【解析】在涉及所有數字都是9的計算中，常使用湊整法。例如將999化成10001去計算。這是國小數學中常用的一種技巧。

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5　　=111110-5　　=111105

2【解析】此題各數字中，除最高位是1外，其餘都是9，仍使用湊整法。不過這裏是加1湊整。(如 199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5　　=222220-5　　=22225

3【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到999的奇數之和的差，如果按照常規的運算法則去求解，需要計算兩個等差數列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內的對應項，可以發現2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以對算式進行分組運算。

解：解法一、分組法

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)

=1+1+1+…+1+1+1(500個1)=500

解法二、等差數列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2

=1002×250-1000×250=(1002-1000)×250=500

4【分析】此題如果直接乘，數字較大，容易出錯。如果將9999變為3333×3，規律就出現了。

9999×2222+3333×3334　　=3333×3×2222+3333×3334

=3333×6666+3333×3334　　=3333×(6666+3334)　　=3333×10000

=33330000。

5.【分析】：乘法分配律同樣適合於多個乘法算式相加減的情況，在計算加減混合運算時要特別注意，提走公共乘數後乘數前面的符號。同樣的，乘法分配率也可以反着用，即將一個乘數湊成一個整數，再補上他們的和或是差。

56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×(32+27+96-57+1)=56×99=56×(100-1)=56×100-56×1

=5600-56=5544

6.　【分析】：將乘數進行拆分後可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1)，將98769拆成(98768+1)，這樣就保證了減號兩邊都有相同的項。

解：98766×98768-98765×98769

=(98765+1)×98768-98765×(98768+1)

=98765×98768+98768-(98765×98768+98765)

=98765×98768+98768-98765×98768-98765=98768-98765=3

年齡問題【答案】：

1、一年前。

2、劉紅10歲，李老師28歲。

(10+8-8)÷(2-1)=10(歲)。

3、妹妹7歲。姐姐14歲。

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(歲)。

4、小象10歲，媽媽19歲。

(28-1)÷3+1=10(歲)。

5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。

(28-4×2)÷(3+1)=5(歲)。

6、父親50歲，兒子20歲。

(15+10)÷(7-2)+15=20(歲)

7、王濤 12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺 60歲。

提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那麼現在的年齡是王濤的4倍少12歲。

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(歲)。

篇二：奧數題及答案

過橋問題(1)

1. 一列火車經過南京長江大橋,大橋長6700米,這列火車長140米,火車每分鐘行400米,這列火車通過長江大橋需要多少分鐘?

分析：這道題求的是通過時間.根據數量關係式,我們知道要想求通過時間,就要知道路程和速度.路程是用橋長加上車長.火車的速度是已知條件.

總路程： (米)

通過時間： (分鐘)

答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘.

2. 一列火車長200米,全車通過長700米的橋需要30秒鐘,這列火車每秒行多少米?

分析與這是一道求車速的過橋問題.我們知道,要想求車速,我們就要知道路程和通過時間這兩個條件.可以用已知條件橋長和車長求出路程,通過時間也是已知條件,所以車速可以很方便求出.

總路程： (米)

火車速度： (米)

答：這列火車每秒行30米.

3. 一列火車長240米,這列火車每秒行15米,從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒,山洞長多少米?

分析與火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的.火車頭進山洞就相當於火車頭上橋;全車出洞就相當於車尾下橋.這道題求山洞的長度也就相當於求橋長,我們就必須知道總路程和車長,車長是已知條件,那麼我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程.

總路程：

山洞長： (米)

答：這個山洞長60米.

和倍問題

1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲,媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍,問秦奮和媽媽各是多少歲?

我們把秦奮的年齡作為1倍,“媽媽的年齡是秦奮的4倍”,這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當於秦奮年齡的5倍是40歲,也就是(4+1)倍,也可以理解為5份是40歲,那麼求1倍是多少,接着再求4倍是多少?

(1)秦奮和媽媽年齡倍數和是：4+1=5(倍)

(2)秦奮的年齡：40÷5=8歲

(3)媽媽的年齡：8×4=32歲

綜合：40÷(4+1)=8歲 8×4=32歲

為了保證此題的正確,驗證

(1)8+32=40歲 (2)32÷8=4(倍)

計算結果符合條件,所以解題正確.

2. 甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行,3小時共飛行3600千米,甲的'速度是乙的2倍,求它們的速度各是多少?

已知兩架飛機3小時共飛行3600千米,就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程,也就是兩架飛機的速度和.看圖可知,這個速度和相當於乙飛機速度的3倍,這樣就可以求出乙飛機的速度,再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度.

甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米.

3. 弟弟有課外書20本,哥哥有課外書25本,哥哥給弟弟多少本後,弟弟的課外書是哥哥的2倍?

思考：(1)哥哥在給弟弟課外書前後,題目中不變的數量是什麼?

(2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書,需要知道什麼條件?

(3)如果把哥哥剩下的課外書看作1倍,那麼這時(哥哥給弟弟課外書後)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍?

思考以上幾個問題的基礎上,再求哥哥應該給弟弟多少本課外書.根據條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書.如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍,那麼這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍,也就是兄弟倆共有的倍數相當於哥哥剩下的課外書的3倍,而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量.

(1)兄弟倆共有課外書的數量是20+25=45.

(2)哥哥給弟弟若干本課外書後,兄弟倆共有的倍數是2+1=3.

(3)哥哥剩下的課外書的本數是45÷3=15.

(4)哥哥給弟弟課外書的本數是25-15=10.

試着列出綜合算式：

4. 甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸,後來從甲庫運出30噸,給乙庫運進10噸,這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍,兩個糧庫原來各存糧多少噸?

根據甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸,後來從甲庫運出30噸,給乙庫運進10噸,可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸.根據“這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍”,如果這時把乙庫存糧作為1倍,那麼甲、乙庫所存糧就相當於乙存糧的3倍.於是求出這時乙庫存糧多少噸,進而可求出乙庫原來存糧多少噸.最後就可求出甲庫原來存糧多少噸.

甲庫原存糧130噸,乙庫原存糧40噸.

列方程組解應用題(一)

1. 用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身16個,或制盒底43個,一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒,現有150張鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底,才能使盒身與盒底正好配套?

依據題意可知這個題有兩個未知量,一個是制盒身的鐵皮張數,一個是制盒底的鐵皮張數,這樣就可以用兩個未知數表示,要求出這兩個未知數,就要從題目中找出兩個等量關係,列出兩個方程,組在一起,就是方程組.

兩個等量關係是：A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張數

B製出的盒身數×2=製出的盒底數

用86張白鐵皮做盒身,64張白鐵皮做盒底.

奇數與偶數(一)

其實,在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數、偶數.

凡是能被2整除的數叫偶數,大於零的偶數又叫雙數;凡是不能被2整除的數叫奇數,大於零的奇數又叫單數.

因為偶數是2的倍數,所以通常用 這個式子來表示偶數(這裏 是整數).因為任何奇數除以2其餘數都是1,所以通常用式子 來表示奇數(這裏 是整數).

奇數和偶數有許多性質,常用的有：

性質1 兩個偶數的和或者差仍然是偶數.

例如：8+4=12,8-4=4等.

兩個奇數的和或差也是偶數.

例如：9+3=12,9-3=6等.

奇數與偶數的和或差是奇數.

例如：9+4=13,9-4=5等.

單數個奇數的和是奇,雙數個奇數的和是偶數,幾個偶數的和仍是偶數.

性質2 奇數與奇數的積是奇數.

偶數與整數的積是偶數.

性質3 任何一個奇數一定不等於任何一個偶數.

1. 有5張撲克牌,畫面向上.小明每次翻轉其中的4張,那麼,他能在翻動若干次後,使5張牌的畫面都向下嗎?

同學們可以試驗一下,只有將一張牌翻動奇數次,才能使它的畫面由向上變為向下.要想使5張牌的畫面都向下,那麼每張牌都要翻動奇數次.

5個奇數的和是奇數,所以翻動的總張數為奇數時才能使5張牌的牌面都向下.而小明每次翻動4張,不管翻多少次,翻動的總張數都是偶數.

所以無論他翻動多少次,都不能使5張牌畫面都向下.

2. 甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子,乙盒中放有181個白色圍棋子,李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子,如果兩個棋子同色,他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒;如果兩個棋子不同色,他就把黑子放回甲盒.那麼他拿多少後,甲盒中只剩下一個棋子,這個棋子是什麼顏色的?

不論李平從甲盒中拿出兩個什麼樣的棋子,他總會把一個棋子放入甲盒.所以他每拿一次,甲盒子中的棋子數就減少一個,所以他拿180+181-1=360次後,甲盒裏只剩下一個棋子.

如果他拿出的是兩個黑子,那麼甲盒中的黑子數就減少兩個.否則甲盒子中的黑子數不變.也就是説,李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數.由於181是奇數,奇數減偶數等於奇數.所以,甲盒中剩下的黑子數應是奇數,而不大於1的奇數只有1,所以甲盒裏剩下的一個棋子應該是黑子.

奧賽專題 -- 稱球問題

例1 有4堆外表上一樣的球,每堆4個.已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每個重10克,次品球每個重11克,請你用天平只稱一次,把是次品的那堆找出來.

解 ：依次從第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4個球,這10個球一起放到天平上去稱,總重量比100克多幾克,第幾堆就是次品球.

2 有27個外表上一樣的球,其中只有一個是次品,重量比正品輕,請你用天平只稱三次(不用砝碼),把次品球找出來.

解 ：第一次：把27個球分為三堆,每堆9個,取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上.若天平不平衡,可找到較輕的一堆;若天平平衡,則剩下來稱的一堆必定較輕,次品必在較輕的一堆中.

第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆,每堆3個球,按上法稱其中兩堆,又可找出次品在其中較輕的那一堆.

第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次,若天平不平衡,則較輕的就是次品,若天平平衡,則剩下一個未稱的就是次品.

例3 把10個外表上一樣的球,其中只有一個是次品,請你用天平只稱三次,把次品找出來.

把10個球分成3個、3個、3個、1個四組,將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示.把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱,則

(1)若A=B,則A、B中都是正品,再稱B、C.如B=C,顯然D中的那個球是次品;如B>C,則次品在C中且次品比正品輕,再在C中取出2個球來稱,便可得出結論.如BC的情況也可得出結論.

(2)若A>B,則C、D中都是正品,再稱B、C,則有B=C,或BC不可能,為什麼?)如B=C,則次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2個球來稱,便可得出結論;如B<c,仿前也可得出結論.< p="">

(3)若AB的情況,可分析得出結論.

奧賽專題 -- 抽屜原理

【例1】一個小組共有13名同學,其中至少有2名同學同一個月過生日.為什麼?

【分析】每年裏共有12個月,任何一個人的生日,一定在其中的某一個月.如果把這12個月看成12個“抽屜”,把13名同學的生日看成13只“蘋果”,把13只蘋果放進12個抽屜裏,一定有一個抽屜裏至少放2個蘋果,也就是説,至少有2名同學在同一個月過生日.

【例 2】任意4個自然數,其中至少有兩個數的差是3的倍數.這是為什麼?

【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規律：如果兩個自然數除以3的餘數相同,那麼這兩個自然數的差是3的倍數.而任何一個自然數被3除的餘數,或者是0,或者是1,或者是2,根據這三種情況,可以把自然數分成3類,這3種類型就是我們要製造的3個“抽屜”.我們把4個數看作“蘋果”,根據抽屜原理,必定有一個抽屜裏至少有2個數.換句話説,4個自然數分成3類,至少有兩個是同一類.既然是同一類,那麼這兩個數被3除的餘數就一定相同.所以,任意4個自然數,至少有2個自然數的差是3的倍數.

【例3】有規格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內,試問不論如何取,從箱中至少取出多少隻就能保證有3雙襪子(襪子無左、右之分)?

【分析與解】試想一下,從箱中取出6只、9只襪子,能配成3雙襪子嗎?回答是否定的.