1數據選取
本文實證分析的數據選取上海股市綜合指數(簡稱上證綜指)每日收盤指數。考慮到我國於1996年12月16日開始實行漲跌停板限價交易，即除上市首日以外，股票、基金類證券在一個交易日的交易價格相對上一個交易日收市價格的漲跌幅不得超過10%，本文把數據分析時段選擇為：1996.12.16-2007.05.18，共2510組有效數據。數據來源為CCER中國經濟金融數據庫。數據分析採用軟件為Eviews5.1。通過對原始序列的自然對數變換，得到上證綜指收益率序列，有2509個數據，記為RSH。
2基本統計分析
2.1序列的基本統計量
對稱分佈的偏度應為等於0，而上證綜指收益率的偏度為負值，説明該序列的分佈是有偏的且向左偏斜，即收益率出現正值的概率小於收益率出現負值的概率。另外，已知正態分佈的峯度等於3，而上證綜指收益率的峯度是8.919924，遠大於3，這表明RSH序列不服從正態分佈，而是具有尖峯厚尾特性。
2.2序列的自相關性
採用Ljung-BoxQ統計量檢驗上證綜指收益率序列的自相關性。原假設為序列不存在階自相關。根據上證綜指收益率的10階滯後期的Q統計值及其相應概率值可知，上證綜指收益率的相關性並不顯著。
2.3序列的平穩性和正態性
為了避免偽迴歸現象的發生，在建立迴歸模型之前須對收益率序列進行平穩性檢驗。採用ADF方法檢驗RSH序列的平穩性，其檢驗統計值為-51.7733，遠小於MacKinnon的1％臨界值，認為上證綜指收益率序列不存在單位根，是顯著平穩的。這就避免了非平穩性帶來的許多缺陷。上證綜指收益率序列的D.W.值為1.9705，非常接近於2，表明其殘差序列不存在序列相關。
本文使用Jarque-Bera方法對RSH序列其進行正態性檢驗，檢驗統計值為3682.735(p=0.000)，概率值足夠小以至於必須懷疑原假設的正確性。這也就説明，用正態分佈對中國股市收益率的波動性進行描述是不正確的。
2.4ARCH效應檢驗
大量的實證分析表明，大多數金融資產收益率序列的條件方差具有時變性，即ARCH效應。利用ARCH-LM方法檢驗殘差序列中是否存在ARCH效應。選擇滯後階數為5階，檢驗統計值為28.92598(p=0.000)，表明殘差存在顯著的ARCH效應，至少存在5階的ARCH效應。這就意味着必須估計很多個參數，而這卻是很難精確的做到。在這種情況下，可以用一個低階的GARCH模型代替，以減少待估參數的個數。
3分佈模型的確定
金融時間序列的分佈往往具有比正態分佈更寬的尾部。為了更精確地描述這些時間序列分佈的尾部特徵，本文分別運用GARCH-Normal、GARCH-t和GARCH-GED模型擬合樣本數據。
較之其它模型，GARCH-t(1,1)模型的對數似然值有所增加，同時AIC和SC值都變小，這説明GARCH-t(1,1)模型對上證綜指收益率序列波動的刻畫能力要強於其它模型。對模型中的未知參數進行極大似然估計，得出GARCH-t(1,1)模型為：
均值方程為：RSH=0.0399(1.7435)
方差方程為：2t=0.1137+0.1331×2t-1+0.8261×2t-1
(4.5005*)(6.6345*)(10.3761*)
在方差方程中，ARCH項和GARCH項的係數都是顯著的，且兩項係數之和為0.9592，小於1，滿足參數約束條件。另外，係數之和非常接近於1，表明收益率序列的條件方差所受的衝擊是持久的，這對所有的未來預測都有重要作用。
4分佈模型的檢驗
模型建立的好壞首先要檢驗其是否有效的消除原序列的異方差性。另外，基於收益率序列概率積分變換的檢驗方法，可以檢驗序列分佈與理論分佈的擬合情況。對原序列做概率積分變換，然後檢驗變換後的序列是否服從i.i.d.（ol）均勻分佈。一般地對變換後的序列進行BDS檢驗，以判斷其是否是獨立同分布。而運用Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗則可以檢驗變換後的序列是否服從均勻分佈。4.1殘差序列的ARCH-LM檢驗
對新方程產生的殘差序列{εx}進行ARCH-LM檢驗，以觀察是否還存在ARCH效應。選擇滯後階數為1階，ARCH-LM檢驗統計值為0.629764(p=0.426)。伴隨概率顯著不為0，即接受原假設，認為殘差序列{εx}不存在ARCH效應。這説明，用GARCH-t(1,1)模型擬合樣本數據可以消除序列的異方差效應。
殘差εxt的分佈為vxσ2xt(vx-2)εxt|It-1~t(vx)，根據殘差序列的數值，變換為vxσ2xt(vx-2)εxt序列，並按照自由度為vx=4.6528的t分佈函數，對其進行概率積分變換，得到新序列記為{ut}。新序列{ut}在理論上應是獨立同分布序列，且服從(0,1)的均勻分佈。因此，本文通過BDS檢驗、K-S檢驗對新序列{ut}的分佈進行檢驗。
4.2BDS檢驗
BDS檢驗的原假設是序列為獨立同分布的隨機變量。根據表中的概率值可知，在顯著性水平α=0.05下，認為新序列{ut}為獨立同分布的變量。
4.3K-S檢驗
對新序列{ut}進行K-S檢驗，其檢驗統計值為0.0175(p=0.4245)，這表明，用新序列{ut}服從獨立同分布的(0,1)均勻分佈。這也説明了GARCH-t(1,1)模型可以較好的擬合上證綜指收益率序列的'分佈。
5結論
本文對上證綜指對對數收益率序列的分佈模型進行了實證研究。在現實生活中，金融收益序列分佈不僅呈現出偏斜、尖峯、厚尾等特徵，還具有異方差的特性，本文首先通過大量的統計檢驗方法驗證了金融時間序列的各項特性。GARCH模型比ARCH模型有更快的滯後收斂性，從而大大減少了參數的個數，提高了參數估計的準確性。在運用正態分佈假設的GARCH模型來描述金融收益序列的條件分佈時，正態分佈假設常常被拒絕，人們用一些具有尖峯、厚尾特性的分佈，如t分佈、GED分佈來替代正態分佈假設，從而得到一系列GARCH模型的擴展形式，如GARCH-t模型、GARCH-GED模型等。本文依據嚴密的統計分析方法選擇了GARCH-t(1,1)模型描述上證綜指對數收益率序列的分佈。最後，根據各項模型檢驗結果説明，用GARCH-t(1,1)模型描述上證綜指收益率序列是有充分理由的。
摘要：在金融市場迅速發展、金融創新不斷深入的今天，股票市場的波動也日益加劇，風險明顯增大，資產收益率的分佈形態也更加複雜化。對上證綜指對數收益率序列進行實證研究，依據嚴密的統計分析方法建立了GARCH-t(1,1)模型。最後，通過相應的模型檢驗方法驗證了GARCH-t(1,1)模型能夠很好的刻畫上證綜指對數收益率序列的統計特徵。
關鍵詞：股票收益率；GARCH模型；統計檢驗
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