《信號與系統》考試大綱

本《信號與系統》考試大綱適用於中國科學院研究生院信號與信息處理等專業的碩士研究生入學考試。信號與系統是電子通信類等許多學科專業的基礎理論課程，它主要研究信號與系統理論的基本概念和基本分析方法。認識如何建立信號與系統的數學模型，通過時間域與變換域的數學分析對系統本身和系統輸出信號進行求解與分析。要求考生掌握基本概念與基本運算，並能加以靈活應用。

一、考試內容

（一） 概論

1. 信號的定義及其分類；

2. 信號的運算；

3. 系統的定義與分類；

4. 線性時不變系統的定義及特徵。

（二） 連續時間系統的時域分析

1. 微分方程的建立與求解；

2. 零輸入響應與零狀態響應的定義和求解；

3. 衝激響應與階躍響應；

4. 卷積的定義，性質，計算等。

（三） 傅里葉變換

1. 週期信號的傅里葉級數和典型週期信號頻譜；

2. 傅里葉變換及典型非週期信號的頻譜密度函數；

3. 傅里葉變換的性質與運算；

4. 週期信號的傅里葉變換；

5. 抽樣定理；抽樣信號的傅里葉變換；

6. 能量信號，功率信號，相關等基本概念；以及能量譜，功率譜，維納－欣欽公式。

（四） 拉普拉斯變換

1. 拉普拉斯變換及逆變換；

2. 拉普拉斯變換的性質與運算；

3. 線性系統拉普拉斯變換求解；

4. 系統函數與衝激響應；

5. 週期信號與抽樣信號的拉普拉斯變換；

（五） S 域分析、極點與零點

1. 系統零、極點分佈與其時域特徵的關係；

2. 自由響應與強迫響應，暫態響應與穩態響應和零、極點的關係；

3. 系統零、極點分佈與系統的頻率響應；

4. 系統穩定性的定義與判斷。

（六） 連續時間系統的傅里葉分析

1. 週期、非週期信號激勵下的系統響應；

2. 無失真傳輸；

3. 理想低通濾波器；

4. 佩利－維納準則；

5. 希爾伯特變換；

6. 調製與解調。

（七） 離散時間系統的時域分析

1. 離散時間信號的分類與運算；

2. 離散時間系統的數學模型及求解；

3. 單位樣值響應；

4. 離散卷積和的`定義，性質與運算等。

（八）離散時間信號與系統的 Z 變換分析

1. Z 變換的定義與收斂域；

2. 典型序列的 Z 變換；逆 Z 變換；

3. Z 變換的性質；

4. Z 變換與拉普拉斯變換的關係；

5. 差分方程的 Z 變換求解；

6. 離散系統的系統函數；

7. 離散系統的頻率響應；

8. 數字濾波器的基本原理與構成。

（九）系統的狀態方程分析

1.系統狀態方程的建立 與求解；

2. S 域流圖的建立、求解與性能分析；

3. Z 域流圖的建立、求解與性能分析；

二、考試要求

（一） 概論

1、 掌握信號的基本分類方法，以及指數信號、正弦信號、復指數信號、鐘形信號的定義和表示方法。

2、 掌握信號的移位、反褶、尺度倍乘、微分、積分以及兩信號相加或相乘，熟悉在運算過程中表達式對應的波形變化，瞭解運算的物理背景。

3、 掌握階躍信號與衝激信號。熟悉斜變信號與衝激偶信號。

4、 掌握信號的直流與交流、奇與偶、脈衝、實部與虛部、正交函數等分解方法。

5、 掌握系統的分類，連續時間系統與離散時間系統、即時系統與動態系統、集總參數與分佈參數系統、線性系統與非線性系統、時變系統與時不變系統、可逆與不可逆系統的定義和物理意義，熟悉各種系統的數學模型。

6、 掌握線性時不變系統的基本特性，疊加性與均勻性、時不變性，微分特性。

（二） 連續時間系統的時域分析

1、 熟悉微分方程式的建立與求解。

2、 掌握零輸入響應和零狀態響應。

3、 掌握衝擊響應與階躍響應。

4、 熟練掌握卷積的定義、性質和計算。

（三） 傅里葉變換

1、 掌握週期信號的傅里葉級數，三角函數形式和指數形式；

2、 理解典型週期信號，週期矩形脈衝信號、週期三角脈衝信號、週期半波餘弦信號、週期全波餘弦信號頻譜的特點；

3、 熟練掌握傅立葉變換；

4、 掌握典型非週期信號，單邊指數信號、雙邊指數信號、矩形脈衝信號、鐘形脈衝信號、升餘弦脈衝信號的傅立葉變換；

5、 熟練掌握衝激函數和階躍函數的傅立葉變換；

6、 掌握傅立葉變換的基本性質，對稱性、線性、奇偶虛實性、尺度變換特性、時移特性、頻移特性微分特性、積分特性；

7、 熟練掌握卷積；

8、 掌握週期信號的傅立葉變換，正弦和餘弦信號、一般週期信號；

9、 理解抽樣信號的傅立葉變換；

10 、熟練掌握抽樣定理。

（四）拉普拉斯變換

1、 深入理解拉普拉斯變換的定義、應用範圍、物理意義及收斂；

2、 掌握常用函數的拉氏變換，階躍函數、指數函數、衝激函數；

3、 熟練掌握拉氏變換的性質，線性、原函數積分、原函數微分、延時、 S 域平移、尺度變換、初值、終值、卷積；

4、 掌握拉普拉斯逆變換；

（五） S 域分析、極點與零點

1、 熟練掌握用拉普拉斯變換法分析電路、 S 域元件模型；

2、 深入理解系統函數的定義、及物理意義；

3、 熟練掌握系統零、極點分佈與其時域特徵的關係；

4、 熟練掌握自由響應與強迫響應，暫態響應與穩態響應和零、極點的關係；

5、 熟練掌握系統零、極點分佈與系統的頻率響應的關係；

6、 靈活運用二階諧振系統的 S 平面分析方法；

7、 深入理解系統穩定性的定義與判斷。

（六）濾波、調製與抽樣

1、 掌握利用系統函數 H(j w ) 求響應，理解其物理意義；

2、 深入理解無失真傳輸的定義、特性；

3、 熟練掌握理想低通濾波器的頻域特性和衝激響應、階躍響應；

4、 掌握系統的物理可實現性、佩利 - 維納準則；

5、 掌握希爾伯特變換；

6、 掌握調製與解調以及帶通濾波器的運用；

7、 理解從抽樣信號恢復連續時間信號的原理；

8、 理解脈衝編碼調製、頻分複用和時分複用；

（七）信號矢量空間分析

1、 理解完備正交函數集、帕塞瓦爾定理；

2、 掌握沃爾什函數；

3、 深入理解相關；

4、 瞭解能量譜和功率譜；

5、 掌握匹配濾波器；

6、 瞭解碼分複用、碼分多址通信；

（八）離散時間系統的時域分析

1、 掌握離散時間信號 - 序列的分類與運算；

2、 掌握離散時間系統的數學模型及求解；

3、 深入理解單位樣值響應；

4、 熟練掌握離散卷積和的定義，性質與計算等。

（九）離散時間信號與系統的 Z 變換分析

1、 深入理解 Z 變換的定義與收斂域；

2、 掌握典型序列的 Z 變換；

3、 理解逆 Z 變換；

4、 掌握 Z 變換的性質；

5、 理解 Z 變換與拉普拉斯變換的關係；

6、 掌握差分方程的 Z 變換求解；

7、 理解離散系統的系統函數；

8、 理解離散系統的頻率響應；

9、 理解序列的傅立葉變換；

（十）系統的狀態方程分析

1. 利用系統的狀態方程求解系統的輸出響應；

2. 利用 S 域流圖分析析連續系統的性能；

3. 利用 Z域流圖 掌握無限衝擊響應數字濾波器，掌握有限衝激響應數字濾波器；

三、主要參考書目：

鄭君裏等，《信號與系統》，上下冊，高等教育出版社， 2000 年 5 第二版。

編制單位：中國科學院研究生院

編制日期： 2006 年 6 月 6 日