一、實數的組成
實數又可分為正實數，零，負實數
2.數軸：數軸的三要素原點、正方向和單位長度。數軸上的點與實數一一對應
二、相反數、絕對值、倒數
1. 相反數：只有符號不同的兩個數稱為相反數。數a的相反數是-a。正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，零的相反數是零. 性質：互為相反數的兩個數之和為0。
2.絕對值：表示點到原點的距離，數a的絕對值為
3.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。非0實數a的倒數為 .0沒有倒數。
4.相反數是它本身的數只有0,;絕對值是它本身的數是非負數(0和正數);倒數是它本身的.數是1.
三、平方根與立方根
1.平方根：如果一個數的平方等於a，這個數叫做a的平方根。數a的平方根記作 (a0)
特性：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，零的平方根還是零。負數沒有平方根。
正數a的正的平方根也叫做a的算術平方根，零的算術平方根還是零。
開平方:求一個數的平方根的運算，叫做開平方。
2.立方根：如果一個數的立方等於a，則稱這個數為a立方根 。數a的立方根用 表示。
任何數都有立方根，一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根，零的立方根是零。
開立方：求一個數的立方根(三次方根)的運算，叫做開立方。
正確理解：
幾個性質：
四、實數的運算
1. 有理數的加法法則：
a)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
b)異號兩數相加。絕對值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值. 任何數與零相加等於原數。
2.有理數的減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數。
3.乘法法則：
a)兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;零乘以任何數都得零.
b)幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數為奇數時，積為負，為偶數，積為正
c)幾個數相乘，只要有一個因數為0，積就為0
4.有理數除法法則：
a)兩個有理數相除(除數不為0)同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何非0實數都得0。
b)除以一個數等於乘以這個數的倒數。
5.有理數的乘方:
在an中，a叫底數，n叫指數
a)正數的任何次冪都是正數;負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數;0的任何次冪都是0
b)a0=1(a不等於0)
6.有理數的運算順序：
a)同級運算，先左後右
b)混合運算，先算括號內的，再乘方、開方，接着算乘除，最後是加減
五、實數大小比較的方法
1)數軸法：數軸上右邊的點表示的數總大於左邊的點表示的數
2)比差法：若a-b0則a若a-b0則a
3)比商法：A.兩個數均為正數時，a/b1則aa/b1則a
B.兩個數均為負數時，a/b1則a
4)平方法：a、b均為正數時，若a2b2，則有a均為負數時相反
5)倒數法：兩個實數，倒數大的反而小(不論正負)
二次根式知識點歸納
定義：一般的，式子 ( a 0 ) 叫做二次根式。其中 叫做二次根號，二次根號下的a叫做被開方數。
性質：1、 (a0)是一個非負數。即 0
2、 (a0)
3、
4、 (a0，b0)
反過來: (a0，b0)
5、 (a0，b0)
反過來， (a0，b0)
一、選擇題
1. 如在實數0，- ， ，|-2|中，最小的是( ).
A. B. - C.0 D.|-2|
2. 四個數-5，-0.1，12，3中為無理數的是( ).
A. -5 B. -0.1 C. 12 D. 3
3. (-2)2的算術平方根是( ).
A. 2 B. 2 C.-2 D.
4. 若二次根式 有意義,則x的取值範圍為( )
A.x B. x D.x
5. 已知實數 、 在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
6. 下列運算正確的是( )
A. B.
C. D.
7.若 ，則 的值為 ( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
8.下面計算正確的是( )
A. B. C. + = D.
9. 下列計算正確的是( )
(A) (B)
(C) (D)
10. 下列説法正確的是( )
A. 是無理數 B. 是有理數 C. 是無理數 D. 是有理數
11. 如圖，矩形OABC的邊OA長為2 ，邊AB長為1，O A在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑 畫弧，交正半軸於一點，則這個點表示的實數是( )
(A)2.5 (B)22 (C)3 (D)5
12. 對於實數 、 ，給出以下三個判斷：( )
①若 ，則 . ②若 ，則 .
③若 ，則 .其中正確的判斷的個數是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
13. 設a =19-1，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是( )
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
二、填空題
14. 已知 、 為兩個連續的整數，且 ，則 .
15.一個正數的平方根為 與 ,則 ，這個正數是 .
16. 比較下列實數的大小：① ② ;
17.按下面程序計算：輸入x=3，則輸出的答案是___ .
18. 如圖，是一個數值轉換機.若輸入數為3，則輸出數是______.
19. 規定一種新的運算： ，則 ____.
三、解答題
24. 已知： ，求： 的值。
25.解方程 (1) ; (2)
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