數學在理科中應用的調查報告

一、物理學中的數學知識

數學是物理學的基礎和工具。離開了數學，物理學幾乎寸步難行。現行大學物理系的數學教材幾乎囊括了所有高等數學的基礎知識。理論物理和實驗物理都必需具備相當高深的數學知識。

理論物理中所應用的數學知識有：空間及其拓樸、映射、實分析、羣論、線性代數、方陣代數、微分流形和張量、黎曼流行、李導數、李羣、矢量分析、積分變換（包括傅里葉變換和拉普拉斯變換）、偏微分方程、複變函數、球函數、柱函數、函數、格林函數、貝塞爾函數、勒讓德多項式等。

實驗物理中所應用的數學知識呈主要集中在概率統計學中。包括一維、多維隨機變量及其分佈、概率分佈、大數定律、中心極限定理、參數估計、極大似然法等。其中概率分佈包括伯努力分佈、泊松分佈、伽馬分佈、分佈、t分佈、F分佈等。

從上可以看出，上述數學知識對物理專業來講，必需瞭解，且有的需要深入瞭解。比如羣論、空間及拓樸、積分變換、偏微分方程、概率分佈、參數估計等。工科和理科、師範類和非師範類、物理專業和非物理專業、其物理學習中所應用的數學知識也有範圍和程度上的變化。工科就沒有理科要求高，物理專業中所涉及的數學知識也比非物理專業所學物理課本上的數學知識豐富的多。

　　二、化學中的數學知識

初等化學只是簡單介紹物質的組成、結構、性質、變化及合成。除了相應的計算外，與數學的聯繫沒有物理學那麼緊密。高等化學需要更深入的`研究物質，因此需要相應的高等數學知識為基礎。下面我們就化學理論和化學實驗兩種課程來討論。

化學理論中所應用的數學知識有：級數及其應用、冪級數與Taylor展開式、Fourier級數、Forbemus方法、Bessel方程、Euler-Maclaurh加法公式、String公式、有限差分、矩陣、一階偏微分方程、二階偏微分方程、常微分方程（包括一階、二階、線性、聯立）、特殊函數（包括貝爾函數和勒讓德多項式）積分變換、初步羣論等。

化學實驗中所應用的數學知識有：隨機事件及其概率、隨機變量的數字特徵、隨機分量及其分佈、大數定理、中心極限定理、參數估計等。

從上面可以看出，化學中的數學知識主要應用於計算，因此大部分是一些數學公式和方程，並沒有更深一步理論推導及邏輯思維、形象思維的要求。所以，化學專業中數學知識的要求不高，只限於瞭解並會套公式而已。

三、計算機基礎中的數學知識

計算機基礎與數學聯繫十分緊密。當今更為火爆的網絡軟件開發等信息界的精英，大部分是數學出身，數學在計算機中的應用是不言而喻的。

大部分高校的計算機系所開設的數學課程幾乎和數學系不相上下，無論廣度，深度都達到相當水準。從事計算機軟件、硬件開發不僅需要高深的數學知識為基礎，而且需要很強的邏輯思維能力、形象思維能力和空間想象能力，這些離開數學是不可能的。

計算機基礎中所應用的數學知識主要有：數理邏輯、圖論、數據處理、線性代數、概率分佈、參數估計、羣論、積分變換、微分方程、拓樸等。

計算機系學生學習更重要的是培養邏輯思維能力，因為這在軟件開發，程序設計上必不可少。筆者在調查過程中還發現許多計算機系學生輔修或自學產業數學課本，由此可見數學的重要性。

　四、分析總結

由於物理、化學、計算機基礎與數學的聯繫十分緊密，所涉及的數學知識也十分廣博，其需要的基本數學知識、基本技能都應在高中課本中出現，如：邏輯量詞、矩陣的代數運算、行列式、初等積分等，為大學奠定基礎的高中數學課本還應重視學生數學思想方法和思維能力的培養。我們在調查中也瞭解到許多非數學專業學習的高等數學即使是數學專業的學生在學習時都有一定的難度。這主要是高等數學的思維方式與思維方法與初等數學有很大的不同，因此，在高中數學教學內容中適當涉及現行高等數學中的一些基本概念，並穿插相應的數學思想方法是十分必要的。

另外，數學知識也分為理論型和應用型，理論型的數學學習着重培養思維能力和思考方法。所涉及的數學知識較深，實用型的數學學習着重培養形象思維、空間想象及聯想。所涉及的數學知識較淺。理論型的數學知識在其它學科中應用的較為廣泛。高中數學內容也可適當加入相關內容。