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向量知識點與公式總結

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考點一:向量的概念、向量的基本定理

向量知識點與公式總結

【內容解讀】瞭解向量的實際背景,掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念,理解向量的幾何表示,掌握平面向量的基本定理。

注意對向量概念的理解,向量是可以自由移動的,平移後所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小,它們的模可比較大小。

考點二:向量的運算

【內容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算,會用平行四邊形法則、三角形法則進行向量的加減運算;掌握實數與向量的積運算,理解兩個向量共線的含義,會判斷兩個向量的平行關係;掌握向量的數量積的運算,體會平面向量的數量積與向量投影的關係,並理解其幾何意義,掌握數量積的座標表達式,會進行平面向量積的運算,能運用數量積表示兩個向量的夾角,會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關係。

【命題規律】命題形式主要以選擇、填空題型出現,難度不大,考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的座標運算,有時也會與其它內容相結合。

考點三:定比分點

【內容解讀】掌握線段的定比分點和中點座標公式,並能熟練應用,求點分有向線段所成比時,可藉助圖形來幫助理解。

【命題規律】重點考查定義和公式,主要以選擇題或填空題型出現,難度一般。由於向量應用的.廣泛性,經常也會與三角函數,解析幾何一併考查,若出現在解答題中,難度以中檔題為主,偶爾也以難度略高的題目。

考點四:向量與三角函數的綜合問題

【內容解讀】向量與三角函數的綜合問題是大學聯考經常出現的問題,考查了向量的知識,三角函數的知識,達到了大學聯考中試題的覆蓋面的要求。

【命題規律】命題以三角函數作為座標,以向量的座標運算或向量與解三角形的內容相結合,也有向量與三角函數圖象平移結合的問題,屬中檔偏易題。

考點五:平面向量與函數問題的交匯

【內容解讀】平面向量與函數交匯的問題,主要是向量與二次函數結合的問題為主,要注意自變量的取值範圍。

【命題規律】命題多以解答題為主,屬中檔題。

考點六:平面向量在平面幾何中的應用

【內容解讀】向量的座標表示實際上就是向量的代數表示.在引入向量的座標表示後,使向量之間的運算代數化,這樣就可以將“形”和“數”緊密地結合在一起.因此,許多平面幾何問題中較難解決的問題,都可以轉化為大家熟悉的代數運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當的座標系中,賦予幾何圖形有關點與平面向量具體的座標,這樣將有關平面幾何問題轉化為相應的代數運算和向量運算,從而使問題得到解決.

【命題規律】命題多以解答題為主,屬中等偏難的試題。

高二數學向量公式

1.單位向量:單位向量a0=向量a/|向量a|

2.P(x,y)那麼向量OP=x向量i+y向量j

|向量OP|=根號(x平方+y平方)

3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

那麼向量P1P2={x2-x1,y2-y1}

|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}

向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

(x1x2+y1y2)

根號(x1平方+y1平方)*根號(x2平方+y2平方)

5.空間向量:同上推論

(提示:向量a={x,y,z})

6.充要條件:

如果向量a⊥向量b

那麼向量a*向量b=0

如果向量a//向量b

那麼向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

或者x1/x2=y1/y2

7.|向量a±向量b|平方

=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

=(向量a±向量b)平方