面積的變化教學設計

作為一名教師，很有必要精心設計一份教學設計，藉助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？以下是小編為大家整理的面積的變化教學設計，希望能夠幫助到大家。

面積的變化教學設計1

教學內容：九年義務教育六年制國小數學第十二冊P52—53內容。

教學目標：1、讓學生經歷“猜測——驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大後面積的變化規律。並能利用發現的規律解決實際問題。

2、進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。

教學重點：1、引導學生通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n︰1的比放大後，放大後的面積與放大前的面積比是n2︰1。並能利用發現的規律解決實際問題。

2、使學生進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。

教學難點：通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n︰1的比放大後，放大後的面積與放大前的面積比是n2︰1。

設計理念：本節課首先讓學生結合示意圖認識到長方形的長和寬按比例放大後，面積也發生了變化。接着讓學生經歷“猜測——驗證”的過程自主探索麪積變化規律。當學生對變化的規律形成初步的`感知後，引導學生把實驗的對象擴展到正方形、三角形、圓，通過測量、計算、探索，驗證此前初步感知的規律，由此讓學生體驗探索的樂趣和成功的喜悦。最後組織學生運用發現的規律解決實際問題。使學生感受到數學的價值在於應用，激發學習數學的熱情。

教學步驟教師活動學生活動

一、探索長方形面積比與邊長比的關係。1、出示52頁上的兩個長方形。

指出：大長方形是小長方形按比例放大後得到的圖形。

師板書：長：3︰1寬：3︰1

2、這兩個長方形對應的長的比和寬的比都是3︰1，估計一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾？

3、想辦法驗證一下，看估計得對不對？

問：你是怎麼驗證的？你得到了什麼結論？

4、如果大長方形與小長方形對應邊的比是4︰1，那麼面積比是幾比幾呢？

在書上量出它們的長和寬，寫出對應邊的比。

各自測量，寫出比，然後交流。

學生估計大長方形與小長方形面積的比是幾比幾

學生想辦法驗證

學生交流驗證的方法

學生回答

二、探索其它圖形的面積與邊長比的關係

1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。

引導觀察：估計一下，它們的對應邊是按幾比幾的比放大的？

2、這幾個圖形放大後與放大前的面積相比，發生了怎樣的變化？

（1）引導學生猜測。

（2）引導觀察：觀察表中的數據，你發現了什麼規律？

在學生充分交流的基礎上揭示規律：把平面圖形按n︰1的比放大後，放大後的面積與放大前的面積比是n2︰1。

3、拓展討論：如果把一個圖形按1︰n的比縮小，縮小前後圖形面積的變化規律又是什麼呢？

説明：如果把一個圖形按1︰n的比縮小，縮小前後圖形面積的變化規律是：

縮小前的面積與縮小後的面積的比是1：n2用尺在書上的相關的圖形中測量一下，然後確認：

正方形：3︰1三角形：2︰1圓：4︰1

量量、算算，將相關數據填入書上53頁表格中。

交流測量和計算得到的數據。

學生討論，交流。

學生髮表自己的見解

三、運用規律應用

出示書中東港國小的校園平面圖，請從中選擇一幢建築或一處設施，測量並算出它的實際佔地面積。（1）測量有關圖形的圖上距離。

（2）計算相關圖形的實際面積。

四、活動小結通過本課的活動，你有哪些收穫？活動中你的表現如何？學生交流

面積的變化教學設計2

教學目標：

知識與技能：

使學生經歷“猜測—驗證”的過程中，發現並掌握平面圖形按比例放大後面積的變化規律、並能利用發現的規律解決實際問題。

過程與方法：

通過計算、實踐等、初步體驗圖形放大或縮小後邊長與面積的變化關係。

情感態度與價值觀：

使學生進一步體會比例的應用價值，提高學生的學習興趣。

教學重點：

引導學生通過觀察、比較、自主發現把平面圖形按n：1的比放大後、放大後的面積與放大前的面積比是n：1，並利用發現的規律解決實際問題。

教學難點：

通過觀察、比較、自主發現把平面圖形按n：1的比放大後、放大後的面積與放大前的面積比是n：1

教學準備：

多媒體課件

教學過程：

一、基礎訓練，引入新知

1、正方形面積的計算公式是什麼？

2、長方形面積的計算公式是什麼？

3、三角形面積的計算公式是什麼？

4、圓面積的計算公式是什麼？

二、探究體驗，獲取新知。

1、出示教科書第48頁上面的兩個長方形

説明：大長方形是小長方形按比例放大後得到的。

（1）請同學們分別量出兩個長方形的長和寬，寫出對應的邊長之比大長方形與小長方形的比是（）：（），寬的比是（）：（）

（2）一個長方形的長和寬按比例放大後，它的面積發生變化嗎？會發生怎樣的變化呢？這節課我們一起來探究“面積的變化”，板書課題。

（3）請同學們先估計一下，大長方形與小長方形的面積比是（）：（），再通過計算，驗證自己估計的對不對？

（4）全班交流，使學生初步感知長方形按比例放大後面積的變化規律

2、出示教科書48頁下面的一組圖形

説明：下面的`圖形是上面相對應的圖形放大後得到的。

（1）請同學們測量相關的數據進行計算，再填寫下表，再填寫教科書第49頁上面的表格

（2）組織討論：通過上面的計算和比較，你發現了什麼？

（3）小組交流

（4）總結：把一個平面圖形按n：1的比例放大後，放大後與放大前的面積比是？啟發學生進一步思考：如果把一個平面圖形按指定的比例縮小，縮小前後圖形面積的變化規律又是什麼？

説明：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前後的圖形面積的變化規律是縮小前的面積與縮小的面積比是1：n。

學生髮表自己的見解

三、變式拓展，自主建構。

讓學生選擇第49頁圖中一幢建築或一處設施，測量並計算它的實際佔地面積。

四、當堂檢測，評價反思。

1、在方格紙上畫一個平行四邊形，按比例放大，算一算放大後與放大前圖形的面積比，看看是不是符合上面發現的規律。小組成員分工合作，教師巡視指導。

2、一塊長方形運動場，長150米，寬80米。在一幅比例尺是1：250

五、小結：本節課你發現了什麼規律？掌握了什麼方法？

板書設計：

面積的變化

長：3：1寬：3：1

正方形3：1三角形2：1圓4：1

把平面圖形按n：1的比放大，放大後面積與放大前的面積比是n：1

縮小前的面積與縮小後的面積比是1：n

面積的變化教學設計3

教材分析

《表面積的變化》是蘇教版六年級上冊第二章的教學內容，在學生認識並掌握了長方體、正方體特徵及會計算長方體與正方體表面積、體積的基礎上教學的。主要讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索並發現拼接前後有關幾何體表面積的變化規律，並讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

學情分析

《表面積的變化》是在學生認識並掌握了長方體、正方體特徵及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照創設情境實踐操作自主探究掌握規律的教學流程進行教學。

教學目標

1、知識目標：學生通過動手操作、觀察比較、小組合作等方式探索長方體和正方體表面積的變化規律；

2、情感目標：學生在活動中體會合作的樂趣，感悟數學與生活的密切聯繫；

3、價值目標：學生能運用知識解釋生活中的一些現象，將數學知識應用到日常生活中去。

教學重點和難點

重點：表面積變化規律的探索。

難點：應用發現的表面積變化規律解決一些簡單實際問題。

教學環節

一、創設情境，激發興趣

二、動手操作，探究規律

三、拼拼説説，運用規律

四、全課小結

教師活動

新課伊始，我通過多媒體，帶領同學們到商場看看有關商品的包裝問題，讓學生説一説為什麼我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢這一情境，

活動一：

觀察兩個正方體拼成長方體後表面積的變化情況。

教師演示，提出問題：體積有沒有變化？表面積有沒有變化？

教師小結：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成後減少了原來2個面的面積。課件出示數據：

活動二：

用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。

演示操作，提出問題：表面積又發生了什麼變化呢？

引導完成填表，組織交流發現的規律。

活動三：

用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。讓學生分組拼一拼，表面積的變化情況。

1、過渡：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。揭示課題：表面積的變化。看看誰能運用剛才發現的規律很快解決這個問題？

2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然後在小組裏交流你是怎樣想的？

3、開展一個拼裝小方塊的實踐活動把10小方塊包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組裏拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法

通過這課的研究和探討，我們不僅發現了表面積的變化規律，而且將數學和生活僅僅的連在了一起。願同學們在今後的生活中多觀察和思考，瞭解事物變化的規律。

預設學生行為引發思考

（一）、動手擺一擺、看一看、指一指，想一想、説一説，體會到表面積發生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體後表面積減少了原來兩個面的面積。

猜想，操作探究，交流討論，驗證發現。

學生可能的發現：

1、拼的次數比正方體的個數少1、

2、拼一次少兩個面。

3、拼得次數越多，表面積減少也越多。

（二）、學生可能發現的規律：

1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。

2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大

（這樣設計能刺激學生產生好奇心，進而喚醒學生強烈的參與意識，產生學習的需要，為探索正方體和長方體在拼擺過程中表面積的變化打下了良好的基礎。

A、通過學生自己動手實際操作，讓多種感官協同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時結合思維活動，促進空間觀念的形成。

B、通過學生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發現表面積發生了變化，初步感到這個變化存在着一定的規律，從而使學生把關注點落到找尋規律上，能把表格中的'數據綜合起來看。通過這些引領，學生的空間觀念也得到了培養。在學生充分交流的基礎上，教者再帶着學生到表格中再次體驗規律，讓規律成為每一位學生的發現。

C、學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中瞭解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生在體驗發現物體拼擺過程中表面積的變化規律中，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。）

（三）、學生可能的發現：

1、拼成長方體後，體積沒有變化，表面積有變化。

2、都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。

3、可能出現幾種擺法，就請同學們再在小組裏拼一拼，比一比，説一説，然後讓學生在比較中得出最節省的包裝方法。

（這一環節拼拼説説，是運用規律解決實際問題。只有學生前面的規律體驗深刻，學生才能靈活運用。）

活動一的規律：

1、拼的次數比正方體的個數少1、

2、拼一次少兩個面。

3、拼得次數越多，表面積減少也越多。

活動二的規律：

1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。

2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大

活動三的規律：

（1）拼成長方體後，體積沒有變化，表面積有變化。

（2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同活動四的結果説明：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。

面積的變化教學設計4

教學內容：

九年義務教育六年制國小蘇教版六年級下冊教科書第48—49頁內容

教學目標：

1、使學生經歷“問題—猜測—驗證—結論”的過程，結合具體的實例自主發現平面圖形按比例放大後面積的變化規律。

2、使學生進一步豐富對圖形放大和縮小的理解，體會比例的應用價值，增強探索意識和實踐能力，提高學習數學的興趣。

3．讓學生在觀察、比較、猜測、驗證、推理與交流等活動中，培養分析、抽象、概括的能力，進一步體會不同領域數學內容的內在聯繫，體會比例尺的應用價值，發展對數學的積極情感。

教學重點：

探索發現平面圖形按一定的比例放大後面積的變化規律及發現規律的過程。

教學難點：

應用發現的規律解決實際問題。

教學過程：

一．激趣引入，孕生問題

1、激趣

課前：師：同學們，今天朱老師要來幫你們上一節數學課。上課之前，老師有些問題想了解下。再過一個多月，你們的國小學習生涯就要結束了，問下自己，你們喜歡數學課嗎？為什麼喜歡數學？（數學課，有趣，能解決生活中的實際問題。）

師：確實，學好數學，能幫助我們解決很多的生活問題，讓我們在生活中不“吃虧”。今天朱老師帶來了一個生活中有趣的數學問題，我們一起去看看吧。

“地主與農民”的有趣故事（出示地主農民圖片），到了年底，黑心的地主想多收租金，就對農民説：我租給你的地租金要漲5倍，否則我就不租給你了。農民聽後，沒有馬上答應地主，眼睛一轉，心中一算，只要租給我的地按3：1的比放大。

地主心想：這樣我還能賺一些呢。

農民一副鎮定的樣子，心想：我還能多種一些莊稼呢。

那究竟誰賺了呢？誰來猜一猜？（指名猜一猜）到底是誰賺了呢？

課件出示：兩個長方形（大小3：1）

師：我們就通過這兩個長方形來開啟我們的學習和探索之旅。

師：大長方形是小長方形按一定的比放大後得到的。

師：要想知道是按怎樣的比放大的？有什麼辦法？

生：可以量一量，算一算，再比一比。（學生動手測量）

2、學生彙報測量結果。

師：確實，大長方形是小長方形按3：1的比放大的。也就是這兩個長方形對應邊的比是（3：1），（板書）你還會想到什麼問題？（指名説一説）

生：我還想知道放大後與放大前面積的比是多少？（板書）

師：同學們很善於提出問題，面積的比還會是3：1嗎？怎麼辦？

生：算一算，再比較

師：好，接下來就請同學們算一算，再比一比，獨立完成。

師：你是用什麼方法的得到的？

生：算一算，比一比

師其實我們還可以用分一分的方法，師做適當解釋

3、揭示課題。

師：是啊，把長方形按一定的比放大，放大後與放大前面積的比究竟存在怎樣的變化規律這就是我們本節課要研究的問題。（板書課題）

二．大膽猜測，探索實踐

1、猜測規律。

師：從這個數據上看，你能隱約感覺放大後與放大前面積的比和對應邊的比是怎麼變化的嗎？學生猜測。

生：放大後與放大前面積的比是對應邊的比的平方。

師：一個例子還不足以説明問題，怎麼辦？

生：可以舉例驗證。

師：自己畫一個長方形，再按不同的比進行放大，一起來看活動二。

出示活動二活動要求

（1）任意畫一個長方形，標註好它的長和寬（取整理米數）

（2）選擇一個比將長方形進行放大並畫出來，並將數據填入表格。

（3）填好後，同桌互相説説發現

3、交流彙報。

同桌之間先互相交流，再指名彙報。

師：下面我們來收集數據。

指名交流，三位左右（不一樣）

師：下面還有很多數據，哪位同學再來簡單説説你的數據。

師：像這樣，説的完嗎？

生：説不完（板書省略號）

師：那怎麼辦呢？

生：可以用字母

師：那表示表示呢？

生：放大後與放大前對應邊的比是n：1，那麼放大後與放大前面積的比是n：1。（2到3人）

師：同學們能有意識的用字母式將我們的規律表示出來，真不錯，概括能力真好。這個小小的字母式子把我們剛才發現的規律表達的清清楚楚，明明白白。

師：説到這兒，你們發現我們的規律是（生説是正確的）

4．繼續拓展

師：同學們，剛才我們研究了長方形（重點説）按一定的比放大，得到了長方形放大後與放大前面積的變化規律。此時，你會想到什麼問題？（縮小，接你的這個問題很有研究價值，其他同學還有不同的想法或者如果放大的圖形是其它圖形，還有上面的這個規律嗎？）

説不出引導：平面圖形中除了長方形還有（），現在你會想到什麼問題呢？

師：回憶一下，除了長方形，我們還認識了正方形、三角形、圓、平行四邊形、梯形。如果把它們也按不同的比進行放大，那它們放大後與放大前面積的變化規律還是這樣嗎？怎麼辦？

生：舉個例子算一算。

師：好，我們就聽這位同學的。請看活動三的要求。

出示活動三的要求

1、小組四人分工，每人任意畫一個不同的圖形（邊長取整理米數）

2、選擇一個比將所畫圖形進行放大並畫出來，並將數據填入表格。

3、填好後互相交流你們的發現。

我的發現：

（學生研究活動，老師巡視）

4、組織交流。

收集數據，填在下面的表格裏。

師：聯繫剛才大家的數據，我們可以得到什麼結論？

生：把一個圖形按n：1的比放大，放大後與放大前面積的比是n：1。（請2到3位同學敍述）齊讀

三．小結規律，鞏固練習

師：好的，同學們，剛才我們通過不同的.例子得到了一個相同的結論，那就是把一個圖形按不同的比放大，放大後與放大前面積的比與對應邊的比的關係。

師：同學們，現在你們能用今天學習的知識説説地主和農民誰賺了嗎？

指名回答

生：土地是按3：1放大的，面積比就是9：1、相應的租金其實可以漲9倍，而地主只漲了5倍，農民賺了，地主虧了。

師：不明就裏的地主，還在沾沾自喜呢。生活中離不開數學，有句話：學好數理化，走遍天下都不怕。同學們，加油吧。

師：老師想檢驗下你們的學習成果，願意接受挑戰嗎？

出示習題：

填一填（指名回答）

1、一塊平行四邊形的地按6：1的比放大，放大後與放大前的面積的比是（）

2、一個三角形的框架，放大後與放大前的面積的比是81：1，則它的底和高都是按（）的比放大的

辨一辯（一起回答）

1、一個正方形放大後與放大前的面積的比是25：1，則這個正方形的邊長是按25：1放大的（）

2、一個圓的半徑按a：1的比放大，放大後與放大前的面積的比是a：1（）

四、回顧總結，啟發新思

師：同學們，回顧剛才的整個探索過程。我們是怎樣來學習新知的？

首先提出問題，然後做出猜想，接着舉例驗證，最後得出結論。這就是我們學習和研究數學問題的一般過程和方法，剛才我們一起研究了平面圖形面積變化的規律，你還能想到什麼新的問題？

生：體積的變化，圖形按一定的比縮小，圖形按a：b放大，放大後與放大前的面積的比是

a：b

師：又產生了新的問題。其實我們學習的過程就是一個發現問題，解決問題，然後又重新發現新的問題，這樣一個訓返往復的過程。正如愛因斯坦所説，“提出一個問題，比解決一個問題更重要。”所以希望我們的同學在今後的學習中善思、多想，做出大膽的猜想，然後做出細緻的研究驗證，最後得出結論。

板書：面積的變化

對應邊的比放大後與放大前面積的比

3：19：1

4：116：1

7：149：1

8：164：1

...........

n：1n：1

面積的變化教學設計5

教學內容：

蘇教版六年級上冊數學課本第36—37頁。

教學目標：

1、通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索並發現拼接前後有關幾何體表面積的變化規律。

2、能夠應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

3、培養學生的空間想象能力和思維能力。

教學準備：

各小組準備4個相同的正方體和2個相同的長方體。

教學過程：

一、拼拼算算,尋找規律

（一）、兩個正方體拼成長方體後表面積的變化情況。

教師演示：把兩個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體。

A、提問：體積有沒有變化呢？

B、提問：體積沒有變化，比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和，你有什麼發現？

（1）學生可能的發現：計算法：長方體的表面積比兩個正方體表面積的和少2平方釐米。觀察法：拼成長方體後，表面積減少了原來兩個面的面積。

（2）追問：誰來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看着直觀圖想象一下少了哪兩個面？

教師小結：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成後減少了原來2個面的面積。

（二）、用若干個相同的正方體拼成大長方體後表面積的變化情況。

1、出示表格。

A、談話：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，表面積減少了原來2個面的面積。如果用3個、4個甚至更多個相同的正方體像這樣擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積呢？請同學們拼一拼。

正方體的個數

2

3

4

5

原來正方體一共有幾個面

12

拼成後減少了原來幾個面的面積

2

B、學生操作完後彙報。

C、談話：可能個別同學沒拼就知道結果了，在剛才拼的過程中，你們發現什麼規律了嗎？先自己想一想，然後同桌交流你的想法。學生可能的發現：

（1）每多一個正方體，表面積就多減少2個正方形面的面積。

（2）正方體的個數減1就是拼的次數，再乘2就是減少了幾個正方形面的面積。即：減少正方形面的面積=（正方體個數－1）×2

D、驗證規律。

（三）：用兩個相同的長方體拼成大長方體後表面積的變化情況。

談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什麼變化呢？我們繼續來研究。

出示：兩個相同的長方體

A、提問：你能用這兩個長方體拼成三個不同的大長方體嗎？

B、學生拼後反饋三種拼法。

C、提問：用兩個長方體可以拼成三個不同的大長方體，聯繫剛才擺的過程，你有什麼發現？可能的發現：

（1）拼成長方體後，體積沒有變化，表面積有變化。

（2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。

a、將上下面相拼時，減少的就是上下兩個面的面積之和

b、將左右面相拼時，減少的是左右兩個面的面積之和

c、將前後面相拼時，減少的是前後兩個面的面積之和

提問：在這拼成的三個大長方體中哪個大長方體的表面積最大，哪個最小？你是怎麼想的？引導學生髮現：因為減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。

D、驗證：學生通過計算驗證自己的發現。

二、拼拼説説，運用規律

談話：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。下面看看誰能運用剛才發現的`規律解決一些實際問題。

1、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然後同桌互相交流你是怎樣想的。學生彙報並説一説是怎樣想的。

2、把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？怎樣包裝最節省包裝紙？

提問：“怎樣包裝最節省包裝紙”就是什麼最少？（拼成的長方體的表面積最少）

學生操作並找出不同的包裝方法。

説明最節省的理由。

三、課堂小結

通過這堂課的學習，我們發現了表面積的變化規律，知道了拼成長方體後，體積沒有變化，表面積有變化，並且每拼一次都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。

面積的變化教學設計6

第三單元比例

第七課時面積的變化總第29課時

教學內容：第52-53頁

教學目標：

1、讓學生經歷“猜測—驗證”的過程，體驗科學的思考方法，培養嚴謹的科學態度。

自主發現平面圖形按比例放大後面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。

2、培養靈活解決問題的能力

教學重點：解比例的意義和方法

教學難點：在合作探究過程中能聯繫新舊知識解決問題

教學準備：預習檢測紙當堂達標紙

教學過程：

預習檢測

自主探究圖形按比例放大或縮小後面積的變化規律。

（1）、先量出書上兩個長方形的長與寬，寫出對應邊的比。

（2）、先估計兩個長方形的面積。再通過計算來驗證自己的猜測。你發現了什麼？

引導學生髮現長方形的長與寬分別擴大和縮小一定的倍數後，面積的變化規律是長寬擴大（0或縮小）的倍數的平方。

（3）、一個長方形的長與寬分別是5釐米和2釐米，它們分別擴大2倍後。面積會發生怎樣的變化？

（4）、一個長方形的長與寬分別擴大2倍後，面積會發生怎樣的變化？

3、把經驗進一步擴展。

列表來證明。

如果把正方形的邊長擴大2倍，面積會有什麼變化？把三角形的底和高呢？圓的半徑呢？

通過測量每個圖形放大前後的有關數據並寫出相應的.比，計算每個圖形的放大前後的面積是比，你發現了什麼？

引導學生對錶中的數據進行觀察、比較和交流，得出結論：把平面圖形按n：1的比放大後，放大後的面積與放大前的面積的比應該是n的平方比1。

合作探究

應用發現的規律解決實際問題。

觀察53頁平面圖，小組合作探究，解決實際問題。

圖中主要是圓形和長方形。你能用剛才發現的方法解決這些問題嗎？

交流完成情況。

選擇一些建築物，説説它們的位置關係。

總結：解決這個問題的方法是先測量計算出某建築或設施的相關圖上距離，如長方形的長與寬，、圓的半徑再計算出圖上面積。然後運用發現的規律計算出該建築物或設施的實際佔地面積；也可以先根據圖上距離求出相應的實際距離，再計算出實際面積。

當堂達標。

選擇一處建築或一處設施，確定適當的方法，進行測量和計算。

通過比較，確定比較合適的方法，全班推廣。

面積的變化教學設計7

教學目標：

1、讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索並發現拼接前後有關幾何體表面積的變化規律，並讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

2、讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

3、養學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。

教學重點與難點：通過操作，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和究竟發生了什麼，發現規律，學會分析。

教學準備：

1、 課前把全班同學合理分組，並明確分工，強調合作。

2、 以小組為單位，每小組準備8個1立方厘米的正方體，2個完全相同的長方體，以及10盒同樣的`火柴盒。

教學過程：

一、拼拼算算

1、 教師演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。

提問：體積有沒有變化？

學生觀察、交流、討論（可以計算、可以用肉眼觀察）鼓勵方法的多樣性。

小結：把2個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積沒有發生變化。

追問：把3個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積有沒有發生變化？

再次小結：同樣大小的正方體拼成一個長方體，體積不發生變化。

2、課件再次演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。

提問：表面積有沒有發生？

讓學生通過拼一拼，計算或觀察的方法來發現，在小組討論，再集體交流。

組織交流：A兩個同樣大小的正方體拼成長方體，表面積發生變化了嗎？

B拼成長方體後表面積是增加了還是減少了？

C那麼具體減少的是哪幾個面的面積呢？（請學生指指摸摸）明確表面積減少了原來2個正方形面的面積，即減少了2平方釐米。

3、深入探究：

課件演示操作要求：

（1）、如果用3個、4個正方體拼成長方體，表面積又發生了什麼變化呢？（排法要求是排成一排）

（學生自己猜想、操作、探究、驗證）

提醒學生把相關數據及時填在表中。並交流填寫結果。

（2）、當正方體增加到5個6個時，表面積會怎麼變化呢？

學生先猜想，再通過拼一拼來驗證。

（3）、發現規律：你能聯繫操作和填表的過程提出自己發現的規律嗎？

給予充分時間讓學生討論。

交流（可以有多種表述，只要符合題意即可）

“從最簡單的體積變了，表面積變了，或每一種具體拼法減少了哪兩個面的面積都是可以的。”

4、小組動手操作，用老師給你們準備的2個相同長方體拼成三個不同的大長方體，你有什麼發現？

（1）、學生操作探究討論。

交流：“體積沒有變，表面積變了。”“都比原來減少了2個面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。（交流時課件演示三種不同的拼法）

（2）、你能看出哪個大長方體的表面積最大，哪個最小嗎？（學生交流討論）

（3）、怎麼驗證你的發現呢？（引導學生通過計算驗證自己的發現）

小結：不管怎樣拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。

二、拼拼説説

1、課件演示：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體

問：哪個長方體的表面積?大多少？

學生觀察，並動手拼一拼，再體積討論交流，交流時請學生説説你是怎麼想的。

（教師應側重引導學生應用前面發現的規律，並通過對拼成的每個長方體的具體分析得出。）

2、拼10包火柴盒，包成一包有幾種包法？怎樣包裝最節省包裝紙。

學生分組操作討論交流。

教師引導學生具體分析每一種包裝方法，並適當説明理由。

“怎樣包裝最省紙”就是什麼最少？（拼成的長方體的表面積最小）

怎樣拼最少呢？（5盒疊一起，並排兩疊）

三、全課小結

通過這節實踐活動課，你知道了什麼？

面積的變化教學設計8

教學內容：

蘇教版國小數學六年級下冊P48-49內容。

教材分析：

“面積的變化”是結合比例單元教學內容安排的一次實踐與綜合應用，主要目的是讓學生經歷“猜測－驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大後面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。

教材先讓學生猜測——驗證出長方形按比例放大後面積的變化規律，再研究出正方形、三角形和圓分別按比例放大後面積的變化規律，從而得出：把平面圖形按n:1的比放大後，放大後的面積與放大前面積的比是n2:1。

教學目標：

1．讓學生經歷“猜測－驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大後面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。

2．讓學生在發現規律和應用規律的過程中，進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。

3．讓學生在觀察、比較、猜測、驗證、推理與交流等活動中，培養分析、抽象、概括的能力，進一步體會不同領域數學內容的內在聯繫，體會比例尺的應用價值，發展對數學的積極情感。

教學重點：

探索發現平面圖形按一定的比例放大後面積的變化規律及發現規律的過程。

教學難點：

應用發現的規律解決實際問題。

教學過程：

一、故事導入，引發認知衝突

1.故事：租金擴大5倍，租地按3:1放大，引思：誰更划算？

（學生可能説出錯誤的理由，也可能説不出錯誤的理由，對此，教師都不作判斷。）

2．揭示課題，明確學習內容

師：今天這一節課，我們就來研究面積的變化。（板書課題）看看面積的比與長度比到底有什麼樣的關係？（板書：）

二、提供題材，引導探究。

1．出示：下圖的大長方形是小長方形按比例放大得到的。（圖見課本第48頁）

2．引導分步操作

（1）量一量：長方形的長和寬。

（2）寫一寫：對應邊長的比。

（3）估一估：它們的面積比是幾比幾呢？

學生可能出現的答案：生1：3:1生2：6:1生3：9:1生4：32:1

（4）驗一驗：究竟是多少呢？你是用什麼方法驗證的？

學生可能出現的方：

算一算：分別算出大小長方形的面積再比較（如果有學生根據積的變化規律，要引導（3×3）×（1×3）=（1×3）×32 =3×9；

畫一畫：直接在大長方形中畫出來。

（5）説一説：大長方形與小長方形的面積比是9:1，也就是大長方形的面積是小長方形面積的9倍。

3．設疑——猜測——驗證

（1）師：把題中的小長方形按4:1比例放大，得到的大長方形的與小長方形的面積比又是多少呢？請先猜一猜，再通過算一算進行驗證。

（2）小組合作：任意畫一個長方形，任選一個比放大，算一算，放大前與放大後的面積比是幾比幾

（3）提升

師：如果大長方形與小長方形的長度比是n:1，那麼大長方形與小長方形的面積比是多少呢？

生：大長方形與小長方形的面積比是是長度比的平方，即n2:1；也就是大長方形的面積是小長方形面積的n2倍。

師：單憑一、兩個例子驗證猜想是正確的，可能為時過早，我們還需要用一般的方法進行驗證。

出示：算一算，下圖中大長方形與小長方形的面積比是多少？

引導生請字母幫忙進行驗證，也可運用積的變化規律來説明。

5．回顧：你發現了什麼規律？這個規律是怎樣發現的？

三、大膽推想，細心驗證

師：如果阿凡提的地不是長方形的呢？你我們的結論就不一定成立了，怎麼辦？

生討論：要找一些其它圖形，按照研究長方形的面積變化方法，繼續研究。

1.研究其它圖形長度比與面積比的關係

（1）出示“正方形、三角形、圓形以及它們放大後的圖形”（見課本第48頁中的3組圖）。

（2）分組測量——計算——填表。（表見課本第49頁）

小組裏分工分別測量正方形的邊長、三角形的底和高、圓的半徑，並寫出相應的比。

（3）交流發現。

觀察那個表格，同組之間充分交流發現。你能説説為什麼放大後的面積是放大前面積的n2倍嗎？聯繫邊的放大，與乘法結合律聯繫起來。讓學生知其然更知其所以然。

2．歸納

師：你能把我們發現的這些規律合起來説一説嗎？

生：把一個平面圖形按n:1放大，得到的大圖形與小圖形的面積比是長度比的平方板書：面積比=長度比2，即n2:1，也就是大圖形的面積是小圖形面積的n2倍。

四、分層作業，內化規律。

1．運用規律寫答案。

（1）把一個長方形的長擴大5倍，寬也擴大5倍，放大後與放大前面積的比是（）。

（2）一個正方形的邊長縮小3倍，面積縮小（）倍。

（3）一個平行四邊形的底擴大4倍，高也擴大4倍，面積擴大（）倍。

（4）有一個圓，現在的半徑是原來的10倍，現在的.面積是原來的（）。

2．解決問題

（1）一面五星紅旗，將它按照1:30的比縮小後，得到的是一個長方形，長是6釐米，寬是4釐米。這面五星紅旗的實際大小是多少？

(學生交流算法)

（2）一個面積是314平方釐米的圓，按照2:1的比擴大後,面積是多少平方釐米

（3）在比例尺為1:1000池塘圖上面積5平方釐米，實際面積是多少？

六、回顧反思，拓展延伸

1．回顧：我們是怎樣研究面積的變化的？從中發現了什麼？

在解題中發現問題，從研究長方形面積的變化入手，通過猜測——驗證——歸類的方法，找到面積變化的規律。

2．拓展

（1）師：提出一個問題比解決一個問題還重要，從我們研究所得的結論中，你還能作出哪些大膽的猜測？

把一個立體圖形按n:1放大，得到的大立體圖形與小立體圖形的體積比是長度比的立方，即n3:1，也就是大圖形的面積是小圖形面積的n3倍。

3．研究

同學們，探索規律可以通過猜想，收集具體例子的數據，認真觀察，比較，找出共同特點，歸納出其中藴藏的規律。這也是學習數學的重要方法。立體圖形按比例放大後體積變化有沒有規律，大家在課後也可以舉例子，找數據，對照比較去研究，可能會有驚喜的發現。

板書設計：

面積的變化

對應邊的比面積的比

3︰1 9︰1

4︰1 16︰1

n︰l n2︰1