《二元一次方程組》板書設計

教學目標

知識與技能

（1）初步理解二元一次方程和一次函數的關係；

（2）掌握二元一 次方程組和對應的兩條直線之間的 關係；

（3）掌握二元一次方程組的圖像解法．

過程與方法

（1）教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法；

（2）通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力．

情感與態度

（1）在探究二元一次方程和一次函數的對應關係中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神．

（2）在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力．

教學重點

（1）二元一次方程和一次函數的關係；

（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關係．

教學難點

數形結合和數學轉化的思想意識．

教學準備

教具：多媒體、三角板．

學具：鉛筆、直尺、練習本、座標紙．

教學過程

第一環節: 設置問題情境，啟發引導（5分鐘，學生回答問題回顧知識）

內容：

1．方程x+y=5的解有多少個？ 是這個方程的解嗎？

2．點（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數y＝ 的`圖像上嗎？

3．在一次函數y= 的圖像上任取一點，它的座標適合方程x+y=5嗎？

4．以方程x+y=5的解為座標的所有點組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎？

由此得到本節的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數的圖像有如下關係：

（1）以二元一次方程的解為座標的點都在相應的函數圖像上；

（2）一次函數圖像上的點的座標都適合相應的二元一次方程 ．

第二環節 自主探索方程組的解與圖像之間的關係（10分鐘，教師引導學 生解決）

內容：

1．解方程組

2．上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y= 和y=2x ,在同一直角座標系內分別作出這兩個函數 的圖像．

3．方程組的解和這兩個函數的圖像的交點座標有什麼關係？由此得到本節的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關係以及二元一次方程組的圖像解法；

（1）求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱座標；

（2）求兩條直線的交點座標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解．

（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種．

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組．

第三環節 典型例題 （10分鐘，學生獨立解決）

探究方程與函數的相互轉化

內容：

例1 用作圖像的方法解方程組

例2 如圖，直線 與 的交點座標是 ．

第四環節 反饋練習（10分鐘，學生解決全班交流）

內容：

1．已知一次函數 與 的圖像的交點為 ,則 ．

2．已知一次函數 與 的圖像都經過點A（—2， 0），且與 軸分別交於B，C兩點，則 的面積為（ ）．

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

3．求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積．

4．如圖，兩條直線 與 的交點座標可以看作哪個方程組的解？

第五環節 堂小結（5分鐘，師生共同總結）

內容：

以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

1．二元一次方程和一 次函數的圖像的關係；

（1）以二元一次方程的解為座標的點都在相應的函數圖像上；

（2）一次函數圖像上 的點的座標都適合相應的二元一次方程．

2．方程組和對應的兩條直線的關係：

（1）方程組的解是對應的兩條直線的交點座標；

（2）兩條直線的交 點座標是對應的方程組的解；

3．解二元一次 方程組的方法有3種：

（1）代入消元法；

（2）加減消元法；

（3）圖像法． 要強調的是由於作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解．

第六環節 作業佈置

習題7．7A組（優等生）1、 2、3 B組（中等生）1、2 C組1、2

附： 板書設計

六、教學反思