二次函數與一元二次方程關係教學實錄

課堂實錄（簡）

問題1：二次函數的一般形式是什麼？舉例説明。

答：y=ax2+bx+c(a≠0)

教師：每確定一組a、b、c的合適值，都有一個對應的二次函數解析式，如：y=4x2-3x+2。

問題2：作函數圖像的步驟有哪些？

答：（1）列表；（2）描點；（3）連線。

實踐1：在同一座標系中作出下列函數的圖像。

y1=x2+2x y2=x2-2x+1 y3=x2-2x+2

學生通過列表、描點、連線作出函數的圖像

問題3：根據圖像説出上述拋物線的性質。

答：學生從開口方向、對稱軸、頂點、增減性方面進行總結。（以上已用時間18分鐘）

問題4：觀察圖像與x軸、y軸交點個數，若有交點，説出交點的'座標。

答：y1=x2+2x與x軸有兩個交點：（0，0），（-2，0）；與y軸交於（0，0）；

y2=x2-2x+1與x軸有一個交點：（1，0）；與y軸交於（0，1）；

y3=x2-2x+2與x軸有無交點；與y軸交於（0，2）。（已用時間23分鐘）

討論、探究：觀察分析上述二次函數圖像與x軸交點座標與對應的一元二次方程解的關係，如下：

（1）Y1=x2+2x x2+2x=0

（2）y2=x2-2x+1 x2-2x+1=0

（3）y3=x2-2x+2 x2-2x+2=0

學生分組討論。（討論較積極，課堂爭論聲較大，課堂好像“失控”了）

總結：小組代表彙報本小組討論結果

（1） 方程的解0、2即為交點的橫座標；

（2） 方程只有兩個相等的解1，也是交點的橫座標；

（3） 方程無解，拋物線與x軸無交點。（已用時間28分鐘）

猜想：二次函數圖像與x軸交點座標與對應的一元二次方程的解有何關係？

學生繼續討論（課堂好像再次失控）。

總結：小組代表彙報本小組猜想結果

1、二次函數圖像與x軸交點座標橫座標與對應的一元二次方程的解

2、方程解的個數等於拋物線與x軸交點的個數：

（1）若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不同的解，則二次函數y=ax2+bx+c(a≠0) 與x軸有兩個交點；

（2）若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的解，則二次函數y=ax2+bx+c(a≠0) 與x軸只有一個交點；

（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數解，則二次函數y=ax2+bx+c(a≠0) 與x 軸無交點；

（教師幫助總結，引導學生規範用語）（已用時間43分鐘）

驗證：（教師出示小黑板）

1、 已知二次函數y=ax2-2圖像經過（1，-1），求它與x軸交點座標。

學生解題（已用時間45分鐘，下課）

2、 已知二次函數y=kx2-7x-7的圖像與x軸有兩個交點，求k的取值範圍。

3、 判斷下列函數的圖像與x軸是否有交點，説明理由。

(1) y=x2-x； （2）y=-x2+6x-9 ；（3）y=3x2+6x+11；

小結：（沒有進行）

作業：驗證（2、3）