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長度和時間的測量教學設計

欄目: 設計 / 發佈於: / 人氣:1.48W

作為一名人民教師,很有必要精心設計一份教學設計,教學設計是一個系統設計並實現學習目標的過程,它遵循學習效果最優的原則嗎,是課件開發質量高低的關鍵所在。教學設計應該怎麼寫呢?下面是小編精心整理的長度和時間的測量教學設計,歡迎閲讀與收藏。

長度和時間的測量教學設計

長度和時間的測量教學設計1

教學目標:

1、通過探究知道測量的實質就是將被測量與公認的標準進行比較;

2、知道國際單位制中長度的單位及單位間的換算關係;

3、能根據日常經驗估測長度,通過實踐能正確使用刻度尺測長度;

4、知道測量結果由數值和單位組成,測量有誤差。

教學設計:

本節課從李白的詩句引入新課,引導學生舉出生活中運動的例子,通過歸納比較,知道要研究物體的運動,要學會測量長度和時間。

本節課以探究為主線,注重物理與生活的聯繫,設計了一些簡易的讓學生手腦並用的探究活動,以培養學生的多元智能。“比較課桌的長和寬”活動使學生通過親身體驗後知道要與他人交流測量結果,需找到公認的標準——單位,在此基礎上介紹長度的單位、單位間的換算及自然界中一些物體的長度,深化對長度單位的認識。讓學生知道單位後接着安排“用刻度尺測量物理課本的長度”、“觀察刻度尺”兩個活動,由不同的測量結果引出正確的測量方法及測量過程中有誤差。在此基礎上安排學生分組活動,幫助同學測量身高,鞏固測量方法。最後與學生一起討論有趣的人體尺度,佈置學生調查服裝和鞋子尺碼的國家標準,讓學生體會物理與生活、社會的密切聯繫。

新課引入

由李白的詩句《早發白帝城》引入物體的運動,當你聽到運動一詞時,呈現在腦海中的是什麼?展示圖片,説明要研究物體的運動,必須學會測量長度和時間。

新課進行

一、活動:比較課桌的長和寬

要求:不給尺子,如何測出課桌的長和寬,並比較他們的長短,給出結果。(幾肘、幾拃、幾本書的長度)

同學間交流測量結果,發現要測量首先要選定標準,要對不同物體的長度進行比較,就需要一個公認的標準,這個公認的標準就是單位。

二、長度的單位

問題:你知道的長度單位有哪些?它們之間如何換算?

由學生講出長度的單位:km、m、dm、cm、mm、μm、nm,單位間的換算關係,對學生不熟悉的μm、nm教師做補充,説明國際單位制中長度的單位是m(具體內容見p122信息庫)。

介紹自然界中一些物體的長度:原子直徑10-10m、病毒直徑10-7m、頭髮直徑10-4m、地球赤道周長107m、哈雷彗星彗尾長度1012m、可觀測的宇宙距離1027m。

三、活動:用刻度尺測物理課本長度

回憶温度計的使用,由學生提出使用刻度尺之前要先觀察刻度尺,接着就讓學生觀察不同刻度尺(直尺、捲尺、軟尺、遊標卡尺、螺旋測微器、三角尺等)的量程和分度值。教師提出問題:是不是分度值越小越好?組織討論。

測物理課本長度,首先選擇合適的測量工具,在活動中交流,發現問題,由學生得出正確的使用方法:

1.使用前要觀察量程和分度值

2.使用時刻度應緊貼被測物體,尺沿着所測長度

3.零刻線要與被測物體的一邊對齊,讀數時視線應與尺面垂直

4.測量值要估讀到分度值的下一位,記錄測量結果要寫出數字和單位

注意:測量中存在誤差

多次測量求平均值可以減小誤差

誤差是不可避免的

四、活動:幫助同學測身高

學生小組活動,如何測出人體高度,怎樣測量比較準確?從學生的親身體驗中歸納出方法,並由此推廣到測圓柱體高度、乒乓球直徑、硬幣厚度。

五、介紹有趣的人體尺度

由課本圖5-8偵探破案引入人體尺度:

人的身高約是腳長的7倍

手腕的周長是脖子周長的一半

兩臂平伸的長度等於身高

肩膀最寬處為身高的1/4

身高約是頭長的7.5~8倍

拳頭的周長和腳底長接近

歸納總結

1、長度測量的必要性;

2、長度的單位;

3、刻度尺的`使用。

思考題

1.如刻度尺的零刻線已磨損,如何進行測量?

2.怎樣測出一張紙的厚度?

評價

1、完成下列單位換算:

5.4km=( )m 1.5mm=( )μm

24nm=( ) mm 70μm= ( ) m

2、請在下列測量結果後填上合適的單位:

1)活動鉛筆細筆心的直徑約為0.5( );

2)教室窗户的高度是1.5( );

3)一節五號電池的高度約為4.5( );

4)一隻新鉛筆的長度是0.175( );

5)一枚壹角硬幣的厚度約為1.5( );

3、有兩位同學測同一只鋼筆的長度,甲的測量結果是12.82cm,乙的測量結果是12.8cm。若兩位同學在測量過程中都沒有出現錯誤,結果不同的原因是( );若兩同學所使用的刻度尺的分度值都是1mm,則( )同學的結果是錯誤的。

佈置作業

長度和時間的測量教學設計2

【教學目標】

1、知道國際單位制中長度和時間的單位及換算。

2、能根據日常經驗或物品粗略估測長度,會選用適當的刻度尺正確測量長度。

3、能根據常見的週期現象估測時間,會選用適當的工具正確測量時間。

4、知道長度和時間的測量結果由數值和單位組成,知道測量有誤差,取多次測量的平均值可以減小誤差。

5、通過相關長度和時間的測量過程,激發操作興趣,形成實事求是的科學素質及良好的實驗習慣。

【教學方法】

觀察法、討論法、實驗法

【教學重點】

1、知道什麼是單位,以及引入單位概念的必要性、

2、認識長度和時間的測量工具,通過活動,力圖使學生掌握長度和時間測量的基本技能,培養學生良好的測量習慣、

【教學難點】

如何使用刻度尺測量長度和正確讀數,誤差

【教學用具】

投影儀、鋼直尺、鋼捲尺、皮捲尺、遊標卡尺、螺旋測微器、秒錶等

【教學過程】

教學階段

教師引導

學生活動

説明

一、新課引入

師:要求同學們閉目凝神,當同學們聽到老師説出“運動”一詞時,呈現在腦海中的是什麼情景?

師:這些運動物體的共同特徵是什麼?

師:引導學生比較歸納,得出機械運動的初步定義:所有運動物體的位置都在隨時間而變化,進而提出為了研究物體的運動,首先必須學會測量長度和時間。

播放詩配畫《早發白帝城》,分析詩句中哪些詞句分別對應於物理學描述物體的運動所用的距離、時間

學生列舉腦海中呈現的情景:飛奔的火車、駿馬;飛流直下的瀑布;田徑賽場上的運動員……

學生列舉運動物體的共同特徵

學生回答,教師糾錯

再次關注從具體到抽象,從特殊到一般的認識過程,培養學生的分析歸納能力

二、長度測量及單位

師:請同學們目測一下課桌的長、寬、高,比較它們的長短

師:不用尺,如何證實自己的目測結果是否正確?

師:你能確切知道課桌的長比寬長多少嗎?

投影:“方法”:測量就是將待測量與一個公認的標準進行比較,這個公認的標準就稱為單位。

投影:“信息快遞”:SI制中長度單位及常用單位瞭解:國際單位制(SI)中,長度的單位是米(m),常用的單位還有千米(km)、分米(dm)、釐米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)和納米(nm)看課本“信息快遞”瞭解長度單位的換算關係。

目測後交流目測結果

學生彙報目測結果是否正確的辦法:用一張紙條(或一根線)、一拃或課本的寬度或三角板的一邊長作為標準,測出課桌的'長、寬、高各是選定標準的幾倍,來比較課桌的長、寬、高的長短

學生討論、交流後,會注意到大家的選取的標準五花八門,難以對不同課桌進行比較,即使對同一張課桌也不能方便的知道長比寬長多少,使他們體會到制定公認標準的必要性——引出單位和測量。

學生閲讀,並比較微觀粒子到宇宙尺度數量級的差別

由於學生使用的課桌、目測經驗各異,目測的結果會呈現多樣化,應鼓勵學生自主地表達想法

要求學生完成以下練習:

i用估測法對下列數值做出判斷:

(1)中學生走兩步的距離大約是________m。

(2)你的手指食指的寬度大約是________cm。

ii一名男排運動員的身高大約是20xx____=2.013______。

iii萬里長城大約是6.7×103____

教師講評

深化對長度單位一—米的認識

師:上節課學習了長度測量及單位,那麼什麼是測量SI制中長度單位是什麼如何正確使用刻度尺

師:這節課在上節課的基礎上,繼續研究測量的問題、想一想,如何測出物理課本一張紙的厚度與同學交流,決定自己的測量方案,把測量值填入表格中。

學生作答

學生親身實踐、

1、通過創設真實的問題情景走進課堂,一下子就攫取了學生的心。

2、在學生的親身實踐中體會到必須運用間接測量——“累積法”的思想才能測出一張紙的厚度。

二、誤差及減小誤差的方法、

師:在測量的過程中,你每次的讀數都一樣嗎與同學交流、討論一下,為什麼會出現這種情況

教師引導後,讓學生體會到:由於在測量時,要進行估讀,不能保證每次讀出的數據都完全相同,據此提出誤差概念:物體真實長度只有一個,由於測量中估讀值有時偏大,有時偏小,這樣就會產生誤差、

師:如何減小測量誤差學生討論、交流。

師:誤差能絕對避免嗎

誤差和和錯誤一樣嗎

學生交流討論,領悟到誤差的存在、

學生討論交流後得出減小誤差的舉措:

1、紙的張數要儘可能多一些;

2、在測量時儘可能將紙壓緊;

3、活動中應多測幾次,然後求平均值,以減少測量誤差、

長度和時間的測量教學設計3

課題:1.1時間和長度的測量

教學目標知識目標:●會使用適當的工具測量時間和長度●知道測量有誤差,誤差和錯誤有區別

能力目標:體驗通過日常經驗或自然現象粗略估計時間和長度的方法

情感、態度、價值觀:認識計量時間和長度的工具及其發展變化的過程,培養對科學技術的熱愛

教學重點:使用適當工具測量時間和長度

教學難點:誤差的產生。誤差與錯誤的區別

教學方法:討論法:引入學生感興趣的問題,通過學生的積極討論,引起學生對問題的關注,提高學生的興趣,實現教學目標。

實踐法:通過學生的親自實踐,學會測量工具的正確使用

教學準備:計時工具:電子錶、石英錶、機械錶等。

測長度工具:直尺、皮捲尺、摺尺、遊標卡尺、千分尺等。

課時安排:1課時

教學設計二次備課

教學過程

一、引入新課

[師]上節課中,同學們一起討論了運動的快慢,如何來比較物體運動的快慢呢?

[生]通過比較運動物體的速度的大小,來比較物體運動的快慢。

[師]如何知道物體速度的大小呢?

[生]通過測量運動物體運動的時間和經過的路程來測量速度。

[師]時間和路程用什麼測量,如何測量呢?

二、新課教學

[生]用表來測時間,用尺子來測長度。

1、時間的測量

[想想議議]

[師]同學們瞭解的表都有哪些?你認為古代人和現代人測量時間的方法一樣嗎?

[生]現在的表的種類很多,如鐘錶、手錶、懷錶、小鬧鐘等。

[生]也可將表分為石英錶、機械錶、電子錶等。

[師]大家都同意他們的説法嗎?

[生]他們的分類標準不一樣,但是都可以。

[生]手錶、鐘錶、鬧鐘都是平時生活中計時用的。還有一種表是在運動會上跑步計時時才用的。叫秒錶或停表。

[師]按照使用人羣的不同,我們還可以將表分成兒童用的卡通表、盲人用的盲人表和成人用的各種表:按照安裝位置的不同,還能將表分成吊鐘、座鐘、落地鍾等等。同學們説可以嗎?

[師]現在我們的生活中各種各樣的表實在是太多了,不論將它們分成多少種、劃為多少類,它們都是現代人的計時工具。同學們有沒有想過在古代還沒有表的時候,人們是如何計時的呢?

[生]我認為是用太陽或影子計時的。因為我見過老家農村的老奶奶決定幹活或做飯都不看錶,而是看“日頭”或看院子裏牆的影子。古代人沒有表,可能和她們一樣。

[生]古代人用“燃香”來計時,我聽老人們説過“一炷香的功夫”,指的就是燒完一根香的時間。在古裝電視劇裏也看見過用“火”計時間。

[生]我認為古代人是用時辰來計時的。

[生]我在書上看到過古代有水鍾。可以用流水來計時。

[生]網上説最早的計時工具是日晷,是埃及人最先使用的。

[師]同學們從聽到的、看到的、想到的、猜到的,説出了這麼多種古代人可能的計時方法。不論對不對,你們都是最棒的。請同學們看下面的資料片。

[投影]

人類計時儀器的發展史

[師]看了上面的.內容,同學們有什麼感想嗎?

[生]計時器的發展經歷了很長的時間,經過了許多人的努力。

[生]我們今天用的表也是從古至今許多人共同努力的結果,是他們智慧的結晶。

[師]同學們説得太好了。今天的計時器..“表”.大家都會用嗎?想不想試一試呢?

(教師將課前準備的鬧鐘、停表等發給同學,也可以讓同學們使用自己的手錶)

[師]請同學們用你們手上的表測量自己寫10個字用多少時間,然後介紹你的測量方法。

[生]我是用自己的手錶測量的。在寫字前看看是幾點了,寫完後再看是幾點幾分,前後兩次時間的差,就是我寫10個字所用的時間。

[生]我用小鬧鐘測量時間,方法和前一位同學相同。

[師]哪些同學是用停表測量的,會用嗎?誰能給大家講一講呢?

[生]我知道怎麼用。停表有兩種,和書上圖11.3-2中的一樣,一種是機械停表,一種是電子停表。機械停表上有兩個按鈕,按下中間較大的按鈕,表開始走,再按一下表停,錶針停在某一位置上,再按下旁邊的小按鈕,指針就會回到零;大表盤上還有一個小錶盤,大表盤上指針轉一圈,小錶盤上的指針就轉過一小格,表示1分。使用前應讓兩個錶針都指零。開始寫字的同時按一下中間按鈕,寫完字的同時再按一下,從表中指引的位置就可以直接讀出寫10個字所用的時間了。

[生]電子停表的使用和機械停表的使用基本相同,但我認為電子停表讀數更簡單。使用機械停表時,如果測量的時間超過1min,則需要從小錶盤上讀出多少分鐘,再從大表盤上讀出多少秒。而使用電子停表時,直接讀出顯示的時間即可。

[師]大家認為他們講得清楚嗎?老師認為他們非常棒。現在請拿着停表的同學和拿着手錶及鬧鐘的同學互相交換,將剛才寫過的10個字按相同的速度再重寫一次,測量經過的時間,和第一次測量的時間比較。

[生]我發現按相同的速度寫同樣的字用停表測出的時間比用手錶測出的時間短。

[生]我覺得用停表測出的時間較準。用停表測量時可以用左手操作停表,和寫字同時開始,同時結束。而用手錶測時要先看了表再寫字,寫完後再看錶,所以測出的時間長,並且手錶不停走動,也不容易記準時間。

[師]同學們通過自己比較,一定已經明白了為什麼徑賽場上和實驗中測時間一般用停表的道理。

[生]使用停表測一段時間間隔操作方便也更準確。

[師]請同學們利用你們手中拿着的表再測量自己一分鐘內脈搏跳動的次數。課後放學或上學的路上用脈搏估算需要的時間並和用表測量出來的時間進行比較,看看相差多少,差得多不多。

(同學們認真測自己的脈搏,教室內非常安靜)

[師]同學們剛才在測脈搏的時候,拿着鐘錶或機械停表的同學,一定聽到了表的“滴答”聲,是什麼東西使鐘錶滴答響呢?請看下面內容。

[投影]

滴答響的時鐘

[師]看了上面的內容,老師相信同學們自己也一定會做一個擺,怎麼做呢?

[生]用一根細線,下端拴一個小重物就能做成一個擺。

(教師利用長約1米的塑料捆紮繩,下端系一把小鎖頭向同學們展示。教師將細線和另一端系在鐵架上,拉開一個小角度,鐵鎖便擺動起來)

[師]類似這樣的裝置叫單擺。請同學們利用手中的表測量這個擺擺動一個來回所用的時間,看怎樣才能測得更準確。

(學生進行測量,教師可以參與學生的討論)

[生]如果單測一個來回,有時很大,有時很小,肯定不準確。可以多測幾個來回然後求出擺動一個來回所用時間就能更準確。

[生]我覺得可以幾個人同時測一個來回,將幾個人測出的結果平均,也能使測量結果更準確些。

[師]同學們能認真思考是非常好的習慣。課後大家還可以繼續測量、討論,找出最好的方案。

同學們一定還記得國小學過的時間的單位,是什麼呢?

[生]小時(h)、分(min)、秒(s)。

[師]國際單位制中時間的單位是秒,符號是s。秒是怎麼規定的呢?請同學們閲讀。

長度和時間的測量教學設計4

教學目標

會使用適當的工具測量時間和長度。

知道測量有誤差,誤差和錯誤有區別。

學情分析

長度測量在國小時學生學過,但對精度沒有這麼高,只要求讀到準確值就可以了,不要求讀取一位估計值、

時間測量停表的讀數較難、

重點難點

教學重點:

使用適當工具測量時間和長度。

教學難點:

誤差的產生。誤差與錯誤的區別。

教學過程

第一學時

教學活動

活動1【導入】

長度、時間及其測量

一、引入新課

速度的計算公式是怎樣的?要計算速度必須知道什麼量?怎樣利用公路上的里程碑大致測出汽車的速度?必須要測出相應的時間,看來測量時間對於生活和科學研究非常重要這節課我們就一起來研究如何準確地測量時間。

二、新課學習

(一)長度的測量

瞭解了國際單位制,我們知道不只是時間有國際單位,長度也有國際單位,接下來,我們一起來研究長度的測量,瞭解長度的單位。

1、常用的長度測量工具

(1)讓學生説出所知道的長度測量工具如刻度尺等,然後教師出示一些常用的測量工具(刻度尺、捲尺、遊標卡尺、螺旋測微器)讓學生觀察。

(2)讓學生找出身體的哪些部位可以做為“尺”。

①伸開手掌,從大拇指到中指指尖的距離,稱為“一柞”。

②伸開兩臂的長度,大約等於身高;人步行時,平均一步的長度;某一個手指的寬度等。

2、長度的單位

(1)複習學過的長度單位及單位間進率。瞭解長度單位還有微米、納米等。

(2)閲讀課文了解在國際單位制中長度的單位是米。瞭解“米”的準確定義:光在真空中1/299792458s內所經路徑的長度定義為1米。

(3)認識長度單位的符號及單位間進率。

米(m)、千米(km)、分米(dm)、釐米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、納米(nm)

1km= 1000m= 103m; 1dm= 0.1m=10 -1m; 1cm= 0.01m=10 -2m;

1mm= 0.001m=10 -3m 1μm= 0.000001m=10 -6m; 1nm= 0.000000001m=10 -9m

3、閲讀課文了解一些物體的長度或物體間的距離。

4、刻度尺的使用:應做到刻度尺要放正,要緊靠被測物體;讀數時視線要與尺面垂直;要估讀到分度值的下一位數;多次測量取平均值。

5、學生分組實驗。

(1)測量物理課本的寬度

總結得出刻度尺的正確使用方法:刻度尺要貼近被測物體;刻度尺要跟所測物體的長度平行;讀數時視線要與尺面垂直;讀數時要估讀到分度值的下一位。

測量結果=數字+單位

(二)時間的測量

1、計時工具

教師概括介紹計時工具的'發展變化過程。在古代,人們用日晷、沙漏等器具來計時。16世紀後,歐洲出現了有重錘的擺鐘,近代機械式鐘錶就是在它的基礎上發展起來的。現代利用石英晶體制成了穩定、輕巧、方便的電子鐘錶,它們一天的偏差不超過0、5秒。目前最準確的計時裝置是天文台使用的原子鐘,30萬年的偏差只有1秒。讓學生看課文了解古代和現代的幾種計時工具。

學生交流課外收集的有關古代人和現代人測量時間的工具、測量方法?

簡要介紹日晷、沙漏計時原理:

日晷(guǐ):在太陽照射下垂直於日晷圓盤上的杆在圓盤上形成影,隨太陽升降運動,不同時刻在日晷上影子的位置不同,在日晷上對應位置標上對應的時刻,就可以用來計時了;②沙漏:沙漏上方容器的沙子以相同的時間間隔向下方的容器漏下相同數量的沙子,根據漏下的沙量計時。

2、時間單位

複習學過的時間單位及單位間進制率。

瞭解在國際單位制中時間的單位是秒,瞭解“秒”的準確定義:銫原子振動9192631770次所需的時間定義為1s。

認識時間單位的符號:小時(h)、分(min)、秒(s)。

3、停表的使用:練習使用停表的方法;利用停表測量自己一分鐘內脈搏跳動的次數,然後用脈搏估算一段時間;用繩子綁住一支筆做成一個擺,測量擺擺動一個來回所用的時間。

(三)誤差

任何實驗測量結果不可能是絕對準確的,由於受所用的儀器和測量方法的限制,如在測量長度實驗中,有的同學讀刻度尺示數可能估計得偏大一些,而有的同學估計的可能小一些,而一個物體它的真實長度總是一定的,這個真實的長度叫做真實值,所以測量值和真實值之間必然存在差異,測量值和真實值之間的差異叫做誤差。

由於儀器本身不可能做的非常精確,實驗者對實驗的觀察總會有偏差,因此誤差總是存在的,不能消滅,但儘量減小誤差。

錯誤與誤差不同:錯誤是指不按實驗、操作的有關規定的做法。是不正確的測量方法產生的,所以只要嚴格按要求去做,錯誤是可以避免的,而誤差是不可避免的。

減小誤差的方法:多次測量的平均值會更接近真實值,誤差較小。

誤差:測量值與真實值之間總會有差別,這種差別就是誤差。

錯誤:由於不遵守測量儀器的使用規則,或讀取、記錄測量結果時粗心等原因造成的。

兩者區別:誤差不能消除,但可以減小,例如多測量幾次。

錯誤可以消除。

三、小結

1、時間的測量:時間的單位、測量時間的工具、停表及手錶的正確使用。

2、長度的測量:長度的單位及換算關係,正確使用刻度尺測長度、誤差。

四、板書

拓展:一些特殊測量方法:

(1)測量硬幣的直徑、硬幣的周長。探究:不能直接用刻度尺放在硬幣下進行測量,直徑的位置難以判斷,會使測量不準確。只能用間接的方法進行測量。

方法1(卡尺法):如左圖所示,用直尺和三角板把硬幣緊壓在桌面邊緣;藉助兩把三角板和一把刻度尺來進行測量。或用一隻三角板和一把刻度尺,如右圖,用兩把三角板緊夾住硬幣,均可從刻度尺上讀出硬幣的直徑d。根據公式L=лd求出硬幣的周長。

方法2(滾輪法):在紙面上畫一條直線,讓硬幣從某個記號開始,在紙面上沿直線滾動n週記下終點。測出線段長度s,先求出每週的周長L=s/n,再利用L=лd求出硬幣的直徑d=s/nл。

方法3(替換法):把硬幣放在紙上,貼着邊緣用筆畫上一圈,再剪下對摺,然後用刻度尺直接測量圓的d,即為硬幣的直徑。根據公式L=лd求出硬幣的周長。

方法4(化曲為直法):拿一紙條緊貼着硬幣邊包幾圈,用一大頭針在紙條上扎穿一個孔,然後將紙條展開平放,用刻度尺測出相鄰孔間的距離L,就是硬幣的周長。根據公式d=L/л求出硬幣的直徑。

(2)測量一頁紙的厚度,探究:紙的厚度為10 -4m,用毫米刻度尺測不出一頁紙的厚度,也測不出二頁紙厚度,但是能測出上百頁紙的厚度,而一頁紙的厚度只要把測出的厚度除以總張數就可以求出了。

(以多測少法)測量時取若干頁紙(紙的頁數要足夠多),壓緊後,用最小刻度為毫米的刻度尺量出其總厚度L,然後將總厚度除以紙的頁數n,求出每頁紙的厚度l=L/n。

(3)測量細銅絲的直徑,測量道理與測量一頁紙的厚度相同(以多測少法)。

測量方法:找一支圓鉛筆,把細銅絲捋直,將金屬絲在鉛筆上依次密繞適當的圈數n,用有毫米刻度的刻度尺量出這個線圈的長度l,再將線圈長除以圈數所得的商就是金屬絲的直徑d=l/n 。

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