高一下學期期會考試試題

一、選擇題(本題有12個小題，每小題5分，共60分)

1、 ( )

A. B. C. D.

2、下列向量組中,能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是( )

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3、 的三內角 所對邊分別為 ，若 ,則角 的大小為( )

A. B. C. D.

4、已知 ，則 與 的夾角為( )

A. B. C. D.

5、對於函數 ，下列選項中正確的是( )

A. 在 上是遞增的 B. 的圖像關於原點對稱

C. 的最小正週期為 D. 的最大值為2

6、已知向量 ，若 ，則實數 的值為( )

A、 B、 C、 D、

7、 ( )

A. B. C. D.

8、設 是兩個不共線的向量，若 則( )

A. 三點共線 B. 三點共線

C. 三點共線 D. 三點共線

9、已知函數 ，則 ( )

A. B. C. D.

10、把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為 的矩形木料，如圖，點 為

圓心， ，設 ，把面積 表示為 的表達式，則有( )

A. B. C. D.

11、如果若干個函數的圖象經過平移後能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”.給出下列函數：

① ;② ;③ ;④

其中“同簇函數”的是( )

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

12、如圖，在直角梯形 中， ，點 在陰影

區域(含邊界)中運動，則有 的取值範圍是( )

A. B. C. D.

二、填空題(共4個小題，每題4分，共16分)

13、函數 的定義域為

14、如圖，已知 ，任意點 關於點 的對稱點為 ，

點 關於點 的對稱點為 ，則向量 (用 表示向量 )

15、 如圖，測量河對岸的塔高 時，可以選與塔底 在同一水平面內

的兩個測點 與 .測得 米，

並在點 測得塔頂 的仰角為 , 則塔高AB= 米.

16、下列命題：

①若 ，則 ;

②已知 ， ，且 與 的夾角為鋭角，則實數 的取值範圍是 ;

③已知 是平面上一定點， 是平面上不共線的三個點，動點 滿足 ， ，則 的軌跡一定通過 的重心;

④在 中， ，邊長 分別為 ，則 只有一解;

⑤如果△ABC內接於半徑為 的圓，且

則△ABC的面積的最大值 ;

其中真命題的序號為 。

三、解答題(共6個小題，共74分)

17、(本小題滿分12分)

(1)若 ， ，且 與 夾角為60°，(2)若 ，求 的值;

求 ;

18、(本小題滿分12分)已知 ， ， ， 是第三象限角，

求 的值;

19、(本小題滿分12分)在平面直角座標系 中，已知點 .

(1)求 及 ;(2)設實數 滿足 ,求 的值;

20、(本小題滿分12分)已知 的'周長為 ，且 .

(1)求邊 的長; (2)若 的面積為 ，求角 的大小.

21、(本小題滿分12分) 已知

(1)若 ，求 的單調增區間;

(2)若 時， 的最大值為3，求 的值;

(3)在(2)的條件下，若方程 在 上恰有兩個不等實數根，求 的取值範圍。

22、(本小題滿分14分)已知平面向量 ， ， ， ， .

(1)當 時，求 的取值範圍;(2)若 的最大值是 ，求實數 的值;

(3)若 的最大值是 ，對任意的 ，都有 恆成立，求實數 的取值範圍.

　　參考答案

一、選擇題：1-5:ADBCB 6-10:DCBDD 11-12:CA

二、填空題：

13、 14、 15、 16、①③⑤

三、解答題：

17、(本小題滿分12分)

(1) .。。。。。(6分) (2) .。。。。。(6分)

18、(本小題滿分12分)

解：∵ ， ，∴ ，

又 ， 是第三象限角，∴ ，

∴

19、(本小題滿分12分)

解：(1)∵A(1，4)，B(?2，3)，C(2，?1).

∴ =(?3，?1)， =(1，?5)， =(?2，?6)，

∴ =?3×1+(?1)×(?5)=2，| |= =2 .。。。。。6分

(2)∵ ，∴ =0，

即 =0，

又 =?3×2+(?1)×(?1)=?5， =22+(?1)2=5，

∴?5?5t=0，∴t=?1.。。。。。6分

20、(本小題滿分12分)

--------------------4分

------------10分

21、(本小題滿分12分)

解： ……….…2分

(1) 令

得 ， 的單調遞增區間為 …………5分

(2) 時， ，函數 有最大值3+ ，

……………………………………………8分

(3)作出函數在 上的圖像，可得： ………………………………12分

22、(本小題滿分14分)

解：(1)由題意知 ， ，

，

令 ，則 ，則

當 時， 在 上遞增，則 。。。。。4分

(2)①當 時，

在 上單調遞減， ;

，所以 滿足條件

②當 時，

在 上先增後減， ;

，則 不滿足條件

③當 時，

在 上單調遞增， ;

，所以 滿足條件

綜上， 。。。。。5分

(3)由(2)知

○1當 時， 得 ，即 ;

○2當 時， 得 ，即 ;

○3當 時，

i)當 時， ，所以

ii)當 時，

iii)當 時， ，所以

綜上，實數 的取值範圍是 .。。。。。5分