排列教學目標模板

導語：排列教學目標模板目的是正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;以下是小編整理的排列教學目標模板，歡迎閲讀參考。

教學目標

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

(2)瞭解排列和排列數的意義,能根據具體的問題,寫出符合要求的排列;

(3)掌握排列數公式,並能根據具體的問題,寫出符合要求的排列數;

(4)會分析與數字有關的排列問題,培養學生的抽象能力和邏輯思維能力;

(5)通過對排列應用問題的學習,讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規律,得出結論,以培養學生嚴謹的學習態度。

教學建議

一、知識結構

　　二、重點難點分析

本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式,並運用這個公式去解決有關排列數的應用問題.難點是導出排列數的公式和解有關排列的應用題.突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用,並將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中.

從n個不同元素中任取(≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,稱為從n個不同元素中任取個元素的一個排列.因此,兩個相同排列,當且僅當他們的元素完全相同,並且元素的排列順序也完全相同.排列數是指從n個不同元素中任取(≤n)個元素的所有不同排列的種數,只要弄清相同排列、不同排列,才有可能計算相應的排列數.排列與排列數是兩個概念,前者是具有個元素的排列,後者是這種排列的不同種數.從集合的角度看,從n個元素的有限集中取出個組成的有序集,相當於一個排列,而這種有序集的個數,就是相應的排列數.

公式推導要注意緊扣乘法原理,藉助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好 的推導.

排列的應用題是本節教材的難點,通過本節例題的分析,應注意培養學生解決應用問題的能力.

在分析應用題的解法時,教材上先畫出框圖,然後分析逐次填入時的種數,這樣解釋比較直觀,教學上要充分利用,要求學生作題時也應儘量採用.

在教學排列應用題時,開始應要求學生寫解法要有簡要的文字説明,防止單純的只寫一個排列數,這樣可以培養學生的分析問題的能力,在基本掌握之後,可以逐漸地不作這方面的要求.

　三、教法建議

①在講解排列數的概念時,要注意區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中,任取出個元素,按照一定的順序擺成一排”,它不是一個數,而是具體的一件事;排列數是指“從n個不同元素中取出個元素的所有排列的個數”,它是一個數.例如,從3個元素a,b,c中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一排,有如下幾種:

ab,ac,ba,bc,ca,cb,

其中每一種都叫一個排列,共有6種,而數字6就是排列數,符號 表示排列數.

②排列的定義中包含兩個基本內容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.

從定義知,只有當元素完全相同,並且元素排列的順序也完全相同時,才是同一個排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.

在定義中“一定順序”就是説與位置有關,在實際問題中,要由具體問題的性質和條件來決定,這一點要特別注意,這也是與後面學習的組合的根本區別.

在排列的定義中 ,如果 有的書上叫選排列,如果 ,此時叫全排列.

要特別注意,不加特殊説明,本章不研究重複排列問題.

③關於排列數公式的推導的教學.公式推導要注意緊扣乘法原理,藉助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法,先推導 ,…,再推廣到 ,這樣由特殊到一般,由具體到抽象的講法,學生是不難理解的.

導出公式 後要分析這個公式的構成特點,以便幫助學生正確地記憶公式,防止學生在“n”、“”比較複雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話:“其中,公式右邊第一個因數是n,後面每個因數都比它前面一個因數少1,最後一個因數是 ,共個因數相乘.”這實際是講三個特點:第一個因數是什麼?最後一個因數是什麼?一共有多少個連續的自然數相乘.

公式 是在引出全排列數公式 後,將排列數公式變形後得到的公式.對這個公式指出兩點:(1)在一般情況下,要計算具體的排列數的值,常用前一個公式,而要對含有字母的排列數的`式子進行變形或作有關的論證,要用到這個公式,教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在 時也能成立,規定 ,如同 時 一樣,是一種規定,因此,不能按階乘數的原意作解釋.

④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析,這樣比較直觀,便於理解.

⑤學生在開始做排列應用題的作業時,應要求他們寫出解法的簡要説明,而不能只列出算式、得出答數,這樣有利於學生得更加紮實.隨着學生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求.

教學設計示例

排列

教學目標

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

(2)瞭解排列和排列數的意義,能根據具體的問題,寫出符合要求的排列;

(3)會分析與數字有關的排列問題,培養學生的抽象能力和邏輯思維能力;

教學重點難點

重點是排列的定義、排列數並運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。

難點是解有關排列的應用題。

　教學過程設計

　　一、 複習引入

上節課我們學習了兩個基本原理,請大家完成以下兩題的練習(用投影儀出示):

1.書架上層放着50本不同的社會科學書,下層放着40本不同的自然科學的書.

(1)從中任取1本,有多少種取法?

(2)從中任取社會科學書與自然科學書各1本,有多少種不同的取法?

2.某農場為了考察三個外地優良品種A,B,C,計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗,問共需安排多少個試驗小區?

找一同學談解答並説明怎樣思考的的過程

第1(1)小題從書架上任取1本書,有兩類辦法,第一類辦法是從上層取社會科學書,可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學書,可以從40本中任取1本,有40種方法.根據加法原理,得到不同的取法種數是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學、自然科學書各1本(共取出2本),可以分兩個步驟完成:第一步取一本社會科學書,第二步取一本自然科學書,根據乘法原理,得到不同的取法種數是: 50×40=2000.

第2題説,共有A,B,C三個優良品種,而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區,在乙類型的土地上有三個小區……所以共需3×5=15個實驗小區.

二、 講授新課

學習了兩個基本原理之後,現在我們繼續學習排列問題,這是我們本節討論的重點.先從實例入手:

1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線,需要準備多少種不同飛機票?

由學生設計好方案並回答.

(1)用加法原理設計方案.

首先確定起點站,如果北京是起點站,終點站是上海或廣州,需要制2種飛機票,若起點站是上海,終點站是北京或廣州,又需制2種飛機票;若起點站是廣州,終點站是北京或上海,又需要2種飛機票,共需要2+2+2=6種飛機票.

(2)用乘法原理設計方案.

首先確定起點站,在三個站中,任選一個站為起點站,有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站,當選定起點站後,再確定終點站,由於已經選了起點站,終點站只能在其餘兩個站去選.那麼,根據乘法原理,在三個民航站中,每次取兩個,按起點站在前、終點站在後的順序排列不同方法共有3×2=6種.

根據以上分析由學生(板演)寫出所有種飛機票

再看一個實例.

在航海中,船艦常以“旗語”相互聯繫,即利用不同顏色的旗子發送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時升起表示一定的信號,問這樣總共可以表示出多少種不同的信號?

找學生談自己對這個問題的想法.

事實上,紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號,所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數,也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數.

首先,先確定最高位置的旗子,在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個,有3種方法;

其次,確定中間位置的旗子,當最高位置確定之後,中間位置的旗子只能從餘下的兩面旗中去取,有2種方法.剩下那面旗子,放在最低位置.

根據乘法原理,用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數是:3×2×1=6(種).

根據學生的分析,由另外的同學(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況.(包括每個位置情況)

第三個實例,讓全體學生都參加設計,把所有情況(包括每個位置情況)寫出來.

由數字1,2,3,4可以組成多少個沒有重複數字的三位數?寫出這些所有的三位數.

根據乘法原理,從四個不同的數字中,每次取出三個排成三位數的方法共有4×3×2=24(個).

請板演的學生談談怎樣想的?

第一步,先確定百位上的數字.在1,2,3,4這四個數字中任取一個,有4種取法.

第二步,確定十位上的數字.當百位上的數字確定以後,十位上的數字只能從餘下的三個數字去取,有3種方法.

第三步,確定個位上的數字.當百位、十位上的數字都確定以後,個位上的數字只能從餘下的兩個數字中去取,有2種方法.

根據乘法原理,所以共有4×3×2=24種.

下面由教師提問,學生回答下列問題

(1)以上我們討論了三個實例,這三個問題有什麼共同的地方?

都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象.

(2)取出的這些研究對象又做些什麼?

實質上按着順序排成一排,交換不同的位置就是不同的情況.

(3)請大家看書,第×頁、第×行. 我們把被取的對象叫做雙元素,如上面問題中的民航站、旗子、數字都是元素.

上面第一個問題就是從3個不同的元素中,任取2個,然後按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,後來又寫出所有排法.

第二個問題,就是從3個不同元素中,取出3個,然後按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫出所有排法.

第三個問題呢?

從4個不同的元素中,任取3個,然後按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,並寫出所有的排法.

給出排列定義

請看課本,第×頁,第×行.一般地説,從n個不同的元素中,任取(≤n)個元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況),按着一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出個元素的一個排列.

下面由教師提問,學生回答下列問題

(1)按着這個定義,結合上面的問題,請同學們談談什麼是相同的排列?什麼是不同的排列?

從排列的定義知道,如果兩個排列相同,不僅這兩個排列的元素必須完全相同,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個條件中,只要有一個條件不符合,就是不同的排列.

如第一個問題中,北京—廣州,上海—廣州是兩個排列,第三個問題中,213與423也是兩個排列.

再如第一個問題中,北京—廣州,廣州—北京;第二個問題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中231和213雖然元素完全相同,但排列順序不同,也是兩個排列.

(2)還需要搞清楚一個問題,“一個排列”是不是一個數?

生:“一個排列”不應當是一個數,而應當指一件具體的事.如飛機票“北京—廣州”是一個排列,“紅黃綠”是一種信號,也是一個排列.如果問飛機票有多少種?能表示出多少種信號.只問種數,不用把所有情況羅列出來,才是一個數.前面提到的第三個問題,實質上也是這樣的.

　三、 課堂練習

大家思考,下面的排列問題怎樣解?

有四張卡片,每張分別寫着數碼1,2,3,4.有四個空箱,分別寫着號碼1,2,3,4.把卡片放到空箱內,每箱必須並且只能放一張,而且卡片數碼與箱子號碼必須不一致,問有多少种放法?(用投影儀示出)

分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個附有條件的排列問題.

解法是:第一步把數碼卡片四張中2,3,4三張任選一個放在第1空箱.

第二步從餘下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.

第三步從餘下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.

第四步把最後符合條件的一張放在第四空箱.具體排法,用下面圖表表示:

所以,共有9种放法.

　四、作業

課本:P232練習1,2,3,4,5,6,7.