求教HR，失業證明問題

之前是全職媽媽，空白期一年半
現在找到一份很合意的.工作，入職要求必須有離職證明，但原公司因時間相隔太久，不同意出具離職證明。
論壇上有朋友建議我開失業證明
想問兩個問題：
1.從HR的角度，失業證明能替代離職證明嗎？
2.我在深圳，但不是深户，在深圳可以開失業證明嗎？如果可以，應該是找那個機構開這個東西？
全職媽媽不容易，拜求各位HR賜教~