數學的歷史小故事

數學的歷史小故事1

勒斯（古希臘數學家、天文學家）來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能測量金字塔高度。泰勒斯説可以，但有一個條件——法老必須在場。第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。秦勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上。

每過一會兒，他就讓人測量他影子的長度，當測量值與他身高完全吻合時，他立刻在大金字塔在地面上的投影處作一記號，然後再丈量金字塔底到投影尖頂的距離。這樣，他就報出了金字塔確切的高度。

在法老的請求下，他向大家講解了如何從“影長等於身長”推到“塔影等於塔高”的原理。也就是今天所説的相似三角形定理。

數學的歷史小故事2

公元前500年，古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras）學派的弟—子希勃索斯（Hippasus）發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數）這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數”（指有理數）的哲理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最後競遭到沉舟身亡的懲處。

不可通約的本質是什麼？長期以來眾説紛壇，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認為是不可理喻的數。15世紀意大利著名畫家達。芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數。

然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們為了紀念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名為“無理數”——這便是“無理數”的由來。

同時它導致了第一次數學危機。

數學的歷史小故事3

數學史家把0稱作“哥倫布雞蛋”，這不僅是因為0的形狀像雞蛋，其中還含有深刻的.哲理。凡事都是開創時困難，有人開了端，仿效是很容易的。0的出現就是一個典型的例子，在發明之前，誰都想不到，一旦有了它，人人都會用簡單的方法來記數。

我們知道，零不僅表示一無所有，它還有以下的一些意義;在位值制記數法中，零表示“空位”，同時起到指示數碼所在位置的作用，如304中的0表示十位上沒有數;零本身還是一個數，可以同其他的數一起參與運算;零是標度的起點或分界，如每天的時間從0時開始。

在古代巴比倫，楔形文字的零號已起到現今位值制中0號的作用，它一方面表示零位，另一方面也指明數碼的位置。然而他們還沒有把零看作一個數，也沒有將它和“一無所有”這一概念聯繫起來。

印度人對零的最大貢獻是承認它是一個數，而不僅僅是空位或一無所有。婆羅摩笈多對零的運算有較完整的敍述：“負數減去零是負數，正數減去零是正數，零減去零什麼也沒有;零乘負數、正數或零都是零。……零除以零是空無一物，正數或負數除以零是一個以零為分母的分數”。每一個學過除法的人都知道，零不可以作除數，因為如果a≠0而b=0，那就不可能存在一個C使得bc=a。這個道理盡人皆知，但在得到正確結論之前，卻經歷了漫長的歷史。

我國自古以來就用算籌來記數，早就用算籌來記數，用的是10進位值制。巴比倫知道位值制，但用的是60進制。印度到公元595年才在碑文上有明確的10進位值制的記數法。位值制必須有表示零的辦法。起初，中國使用空格來表示零，後來以○表示零，後來印度的0就傳入了中國。

在我們眼裏，零的存在是那麼自然、簡潔，但就是這麼一個簡單的零，卻也有這麼一段頗不簡單的歷史。

數學的歷史小故事4

祖沖之（公元429—500），字文遠，是我國古代南北朝時代南朝傑出的科學家，原籍是范陽郡遒縣（今河北萊源縣），因戰亂，他的祖先遷居江南。公元429年，祖沖之誕生在南方宋朝一個士大夫的家庭。這家有幾代研究曆法，祖父掌管土木建築，也懂得一些科學技術，所以祖沖之從小就有機會接觸家傳的科學知識，他少年時代就開始鑽研古代的經典。思想機敏。勇於創新，勤奮地學習，對各種事物敢於大膽設想，勇於創新，並且勤於實踐。他蒐集和閲讀了大量有關天文、數學等方面的書籍與文獻資料，並經常進行精密的測量和仔細的推算。就象自己説的那樣；“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫釐，心軍籌策”。由於他既崇尚抽象的理論，又注重理論的應用，突破了天命論、神祕主義的桎梏，敢於實踐，勇於改革，因此在當時勞動人民創造的高度發達的物質財富的基礎上，取得了不少有價值的科學成果，特別是天文曆法和數學方面的成就更為突出。

我國古代曾經長期採用“十九年七閏月”的方法作為曆法來計算陰曆。祖沖之經過仔細推算和研究，發現這種曆法雖然可以使兩種（陰曆和陽曆）天數大致相符，但還不夠精確，過了二百年就會相差一天。因此，他決心打破傳統觀念改革閏法。總結了前人經驗，經反覆實驗，科學計算，改為第三百九十一年中有一百四十四個閏年。這樣就相當精確了。他在一文曆法中的另一重大成就是在曆法計算中第一次應用了歲差，即指地球圍繞太陽運行五週，不可能完全回到上一年的冬至點的現象。他算出了歲差為四十五年十一個月後退一度（一度等於60分），並在他的《大明曆》中加以應用。雖然尚不夠準確，但這在天文學史上卻是一個空前的創舉。為了使曆法更精確，他還算出交點月，即月亮連續兩次經過黃白交點所需的時間是27。21223日，這與現代測得的21。21222日極相近似。這為準確地算日食月食婦生的時間創造了條件。

在上述基礎上，他製成了當時最科學的歷法——《大明曆》。那時他才三十三歲，公元462年，他把《大明曆》交給朝廷，請求予以頒行。但遭到以貴族官僚戴法興為首的堅決反對。戴法興是一個很有權勢的人物，又稍稍懂一點歷史，但思想非常保守，戴硬説太陽轉動一週（實際上是地球繞太陽一週）的時間有快有慢，沒有規律。祖沖之反駁説：“太陽的轉動是有一眯規律的，這是有事實根據的”。戴又説：“日月星辰的快慢變化，凡人是測算不出的”。祖沖之説“這些變化並不神祕，只要人們進行精密的觀測和細緻的推算，是完全可以算出來的。事實上人們已掌握了一定的規律”。把戴批駁得啞口無言，祖沖之終於擊敗了保守勢力，取取得最後勝利，然而直到他死後十年在他兒子祖恆再三推薦下，新曆法才在公元510年被正式採用。

祖沖之在數學研究方面，特別是在圓周率的研究上，做出了在數學史具有深遠影響的巨磊貢獻。古代最早求得的圓周率是“3”，西漢末年劉又得到3。1547的圓周率值。東漢的張衡算出3。1622的值，到了三國末年，數學家劉徽創造了用割圓術求得圓周率方法，得出3。141024的值。祖沖之地吸收了其中一些有的東西，又不為前人結論束縛，經過自己的精密測算，算出圓周率值在3。1415926和3。1415927之間，並以22/7和355/113作為用分數表示圓周率的疏率和密率。這是世界上第一個最精確的圓周率，歐洲人奧托和安託尼茲直到公元1573年，才先後求出這個數值。實際上早在他們一千一百多年前，祖沖之就得到這個數值了，因而，日本數學家三上義夫主張稱名為“祖率”。

祖沖之在推算圓周率時，對九位數的大數目，需要反覆進行包括加減乘除與開方等方法的運算五百三十次以上。而且當時他還是用籌碼（小竹棍）來計算的。從這裏可以看出他嚴謹的治學態度和堅韌不拔的毅力。

後來，祖沖之把數學上的研究成果寫成一本書，叫做“綴術”，內容很豐富，可惜早已失傳了。

除了在天文、曆法和數學方面做出重大貢獻外，在他五十歲那年，曾經仿製成功一輛指南車，這車子不管怎麼轉動，車上木人的手總是指着南方。他又看到羣眾用人力磨數值非常吃力，於是開動腦筋，反覆實驗，製成了水碓磨。同時還製造成功一種“千里船”，經過試驗，日行百餘里。此外，他還懂得音樂，注過多種經典。因而祖沖之可以説是我國古代傑出而又博學多才的一位科學家。

祖恆是祖沖之的兒子，字景爍，生卒年月已無可考。他也是一個博學多才的數學家，曾在公元504年、509年和510年三次上書建議採用祖沖之的《大明曆》，終於實現了父親的遺願。

祖恆的主要工作是修補編輯祖沖之的《綴術》。

祖恆推導球體積公式的方法非常巧妙，其理論依據是這樣一條被他當作“公理”使用的命題：“冪勢既同，則積不容異”，其中“冪”是截面積，“勢”是立體的高。把這命題翻譯成現代漢文並寫得詳細一點就是：“界於二平行平面之間的確良兩個立體，被任一平行這二平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個立體的體積相等”。這命題在國外通常稱為“卡瓦列利原理”或“卡瓦列利定理”。卡瓦列利（1598—1647）是意大利米蘭人，伽利略的學生，波倫拿大學教授，為十七世紀意大利數學家中影響最大的一個。這定理是他於1635年在波倫拿出版的名著《連續不可分幾何》一書中提出的，但卻比祖恆遲了1100多年。