緊急求助:對於離職原因HR似乎有疑慮？

今天去面試了一家外企，專業技能考核方面感覺發揮的'還可以，當中看到面試官幾次互相交流點頭。中間HR插進來問離職原因，其實LZ是被上一家公司也是外企，裁員的，虧損了好幾年了，公司高層決定為了節約成本就裁員30%。拿了賠償走人的，和LZ本身工作能力沒半毛錢關係，LZ在上家公司時是工程師職位，這時HR發問了:外企裁員不都是裁職位比較高的人麼？你們怎麼裁工程師？但是我們就是這麼裁的。當時我也沒和HR做過多解釋，所以我想問一下各位，我有沒必要給HR發個郵件説願意提供上家公司領導電話做背景調查？