等差數列複習課教學案例

(一) 三維目標

1． 知識與技能：複習等差數列的定義、通項公式、前n項和公式及相關性質.

2． 過程與方法：師生共同回憶複習，通過相關例題與練習加深學生的理解.

3． 情感與價值：培養學生觀察、歸納的能力，培養學生的應用意識.

(二) 教學重、難點

重點：等差數列相關性質的理解。

難點：等差數列相關性質的應用。

(三) 教學方法

師生共同探討複習本課時的主要知識點，再通過例題、習題加深學生的應用意識，本節課採用多媒體輔助教學。

(四) 課時安排

1課時

(五) 教具準備

多媒體課件

(六) 教學過程

Ⅰ知識回顧

1、等差數列定義

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列。

2、等差數列的通項公式

如果等差數列?an?首項是a1，公差是d，則等差數列的.通項公式是an?a1?(n?1)d。 注意：等差數列的通項公式整理後為an?nd?(a1?d)，是關於n的一次函數。

3、等差中項

如果a,A,b成等差數列，那麼A叫着a與b的等差中項。 即：A?a?b，或 2A?a?b。 2

4、等差數列的前n項和公式

等差數列?an?首項是a1，公差是d，則Sn?注意：

1) 該公式整理後為sn?n(a1?an)n(n?1)d。 =na1?22d2dn?(a1?)n，是關於n的二次函數，且常數項為0。 22

2) 等差數列的前n項和公式推導過程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差數列的判斷方法

a) 定義法：

對於數列?an?，若an?1?an?d（常數），則數列?an?是等差數列。

b) 等差中項法：

對於數列?an?，若2an?1?an?an?2，則數列?an?是等差數列。

6、等差數列的性質

1．等差數列任意兩項間的關係：如果an是等差數列的第n項， am是等差數列的第m項，公差為d，則有an?am?(n?m)d。

2．對於等差數列?an?，若 n?m?p?q 則，an?am?ap?aq。

3．若數列?an?是等差數列， Sn是其前n項的和， k?N ，那麼Sk， S2k?Sk ，*

S3k?S2k成公差為n2d的等差數列。

II例題解析

例1：等差數列?an?中，若a2 = 10，a6= 26 ，求a14

解：略

練習1：等差數列?an?中，已知a1= 1，a2+ a5 =4 3

an = 33，則n是（ ）

A.48B.49C.50 D.51

例2：在三位正整數的集合中有多少個數是5的倍數？求它們的和。

解：略

練習2：等差數列?an?中, a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，則此數列前20項的和等於（）

A.160B.180 C.200D.220

例3：已知數列?an?的前n項和sn?n2?3，求 an

解：略

練習3：設等差數列?an?的前n項和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通項公式__________ 例4：已知等差數列?an? , 若a2+ a3 +a10+a11 =36 ，求a5+ a8

解：略

練習4：已知等差數列?an?中, a2+a8=8,則該數列前9項和等於 （ ）

A.18 B.27C.36 D.4 5

例5：已知數列 ?an?是等差數列, bn= 3an + 4，證明數列?bn? 是等差數列。 證明：略

2練習5：已知數列?an?的通項公式an?pn?3n (p?R)

當p滿足什麼條件時，數列?an?是等差數列。