圓錐的體積教學課堂實錄

掌握圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，並解決一些簡單的實際問題。下面是圓錐的體積教學課堂實錄的內容，歡迎閲讀！

一、創設情境。

1、先由電腦屏幕分別顯示長方形、直角三角形。

師：如果分別以AB邊為軸旋轉一週將會得到什麼形體？

生：長方形以AB邊為軸旋轉一週將會得到圓柱體，直角三角形以AB邊為軸旋轉一週將會得到圓錐體。

電腦作旋轉演示以驗證。

師：請同學們仔細觀察，找一找圓錐的特徵。

生：圓錐的底面是圓形，有一個頂點，只有一條高。

師：你能説説什麼是圓錐的高嗎？

生：從頂點到底面圓心的線段就是圓錐的高。（電腦顯示“高”）

2、電腦顯示：將圓錐甲的高升高，得到圓錐乙；再將圓錐甲的底面擴大得到圓錐丙。

師：三個圓錐中哪個的體積最小？

生：圓錐甲的體積最小。

師：哪個圓錐的體積最大呢？

（由於很難比較，學生之間產生了分歧。）

師：看來要想比較出乙、丙兩個圓錐體積的大小，必須求出它們的體積各是多少。

二、探究發現。

師：你覺得圓錐體積的大小與它的什麼有關？

生：我覺得與它的底面積和高都有關係。

師：大家同意這個意見嗎？

生：同意。

師：你能想辦法自己去發現圓錐體積的計算方法嗎？

（在學生獨立思考的基礎上，小組內進行交流討論，然後全班交流）

生1：我覺得可以做一個試驗，找一個空心兒的圓錐和圓柱，先往圓錐裏裝滿沙子，再倒到圓柱裏，看倒幾次能倒滿，就能算出圓錐的體積。

師：誰聽懂他的意思了？能再解釋得清楚些嗎？

生2：他的意思是做一個倒沙子的試驗，看圓錐體積是圓柱體積的幾分之一，因為我們已經知道了圓柱的體積公式，就能求出圓錐的體積了。

生3：我覺得不用這麼麻煩。因為直角三角形的面積是長方形的一半，三角形旋轉得圓錐，長方形旋轉得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一。

生4：不對，應該是三分之一。

生5：我覺得圓錐體積不是圓柱體積的二分之一，因為兩個同樣的圓錐倒過來拼不成一個圓柱，中間有凹進去的。

師：那你覺得圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾？

生5：我也不知道是幾分之幾，可能是三分之一吧。

眾學生紛紛發表自己的意見……

師：看來大家的意見不盡一致，但基本的想法是相同的，大家都想到了我們學過的——

生：圓柱。

師：我們都想找到圓錐體積與圓柱體積之間的關係，再運用舊知識來獲得新知識，這是一個很重要的學習策略。那麼，如果找到了圓柱與圓錐之間的關係，你們準備怎樣計算圓錐的體積？

生：用底面積乘高，再乘倍數。（師板書：圓錐體積=底面積×高×？）

師：這裏的底面積乘高計算的其實是什麼？

生：圓柱的體積。

師：你們所説的圓柱，是個怎樣的圓柱？（故意讓電腦顯示不等底等高的圓柱讓學生辨認。）

生：不是這樣的。

師：為什麼？

生：如果這樣，它們就沒有可比性。

（再顯示出與圓錐等底等高的圓柱。）

師：是這樣與圓錐等底等高的圓柱嗎？

生：是。

師：實踐是檢驗真理的唯一標準。下面我們就按剛才同學説的方法來做倒水的試驗。

生：老師，得先看看圓柱和圓錐是不是等底等高的。

師：有沒有道理？

生：有。否則就沒有可比性。

請兩名學生到講台上演示“倒水”實驗。發現倒三次並不正好倒滿圓柱，分析實驗誤差的原因。

師：通過實驗，我們能得出什麼結論？

生：圓錐體積是圓柱體積的`三分之一。

生：還得補上“和它等底等高”這一前提條件。（師板書：等底等高）

師：那麼圓錐體積的計算公式就是——

生：圓錐的體積=底面積×高×1/3

師：用字母表示就是——

生：V=1/3sh（板書）

師：通過實驗得出的結論應該是準確無誤的，但剛才生3的想法“因為直角三角形的面積是長方形的一半，三角形旋轉得圓錐，長方形旋轉得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一。”錯在哪兒呢？

學生又一次陷入困惑。

師：其實，這涉及到更高一級的數學知識。直線疊加和旋轉疊加是不同的，（演示）直線疊加兩端同時增厚，而旋轉疊加一端增厚，沿軸的一端厚度卻一直沒有變化。剛才生3的説法適合直線疊加，但不適合旋轉疊加，因為有一部分被互相‘擠’掉了。

生：哦，我明白了！用面的方法思考體，是不周到的。

三、應用練習。

1、想一想，填一填。

（1）一個圓柱和一個圓錐等底等高，如果圓錐的體積是2。4立方分米，則圓柱的體積是（）立方分米。如果圓柱的體積是2。4立方分米，則圓錐的體積是（）立方分米。

（2）把一個體積是36立方分米的圓柱體，削去（）立方分米才能削成一個最大的圓錐體。

學生獨立思考，全班交流、反饋。

2、一個圓錐形的麥堆，底面直徑是4米，高1。2米，如果每立方米小麥重500千克，那麼這堆小麥重多少千克？

學生獨立練習，個別演板，集體評議、反饋。

四、總結

想一想：這節課我們是怎樣推導出圓錐體積公式的？你從中學到些什麼？

課下思考：一個直角三角形的三條邊分別為3米、4米、5米，怎樣旋轉一週所形成的圓錐體的體積最大？用計算來説明。