數學課《長方體和正方體的表面積》的課堂實錄

一、複習準備，做好鋪墊

１．師（出示小黑板，學生口答）

分別算出下面每個圖形前面的面積。（單位：釐米）

（附圖 {圖}）

２．師：拿出你們自制的長方體和正方體，説説它們有什麼特徵？

［評：教是為了誘導學生的學，通過複習促使學生做好學習的心理準備，使其思維處於一種積極主動 、定向有序的興奮狀態之中。］

二、啟發誘導、激疑生趣

師：你們做一個長方體或正方體各用了多少平方釐米的硬紙板？應該怎樣計算？哪種算法比較簡便？這就 是今天要學習的新知識。板書課題：長方體和正方體的表面積

［評：承前啟後，過渡自然，以疑入課，激發興趣，指明目的，新課主題鮮明。］

三、操作探索，學習新知

１．理解表面積的意義。

師：請同學們拿出自己做的長方體和正方體，分別用上、下、左、右、前、後 標明六個面。

師：什麼叫作長方體的表面積呢？請同學們觀察一下它的表面應包括那些方面？

生：（邊指邊説）長方體的表面包括有上、下、前、後、左、右六個面。

師：表是指外表，表面積是指各個面的總面積。將長方體模型紙盒沿着前面和上面的稜展開，（如下圖） ，讓學生觀察它的６個面，理解這六個面的總面積是長方體的表面積。

（附圖 {圖}）

［評：表面積概念是初學內容，採用操作、圖解、演示與講解相結合的方法，有利於理解概念，形成表象 。］

師：看圖（１）説説什麼叫做長方體的表面積？

生：長方體的上、下、前、後、左、右六個面的面積叫做它的表面積。

師：（邊演示邊出示圖（２））看圖（２）説説什麼叫正方體的表面積？

生：正方體的上、下、前、後、左、右六個面的面積叫做它的表面積。

師：用一句話説什麼是長方體或正方體６個面的表面積？

生：長方體或正方體６個面的總面積叫做它們的表面積。

２．探索長方體表面的計算方法。

師：根據長方體表面積的意義，對照展開圖或自己做的長方體説説怎樣計算長方體的表面積？

［評：圖１圖２的展開圖再次發揮啟發作用。］

生：先分別求出每個面的面積，再求出六個面的面積之和。

生：先求出相對兩個面的面積之和，再把三組面積相加。

生：先分別求出上面、前面、右面的面積之和，再乘以２。

師：為什麼要這樣算？

生：因為長方體有六個面，相對兩個面的'面積相等。

生：如果一個長方體有兩個面是正方形，可以求出一個正方形的面積乘以２，再加上長方形面積的４倍。

師：為什麼？

生：因為如果長方體有２個相對的面是正方形，那麼另外４個長方形的面積肯定相等。

師：求長方體的表面是求它六個面的總面積，長方體六個面是長方形，求長方形的面積必須知道什麼？

生：必須知道長和寬。

師：但現在這些面在長方體上，大家想一想長方體各個面的面積相當於長方體哪兩條稜的乘積。

［評：由長方形面積與長和寬的關係，引出長方體各面面積與稜的關係。由已知到未知，有助於突破教學 難點。］

３．理解長方體各面與稜的關係。

師：出示標有長、寬、高的長方體圖如下：

（附圖 {圖}）

生：長方體上面的面積是用長乘以寬，下面面積也是用長乘以寬。

生：求前面或後面的面積用長乘以高

生：求左面或右面的面積是用寬乘以高。

師：（出示例１）做一個長６釐米，寬５釐米，高４釐米的長方體紙盒，至少要用多少平方釐米硬紙板？

師：求做一個長方體紙盒至少要用多少平方釐米硬紙板實質是求什麼？

生：實質是求長方體紙盒六個面的總面積。

師：怎樣列式計算？並思考列式的根據。

學生邊討論邊列式計算，教師巡視，選擇兩種算法，指定兩名學生上黑板板書，並口述列式計算的依據。

生：６５２＋６４２＋５４２＝６０＋４８＋４０＝１４８（平方釐米）

生：（６５＋６４＋５４）２＝１４８（平方釐米）

６５求出上面的面積，６４求出前面的面積，５４求出右面的面積，這三個面的面積加起來正好是 長方體紙盒表面積的一半，再乘以２就求出６個面的總面積。

學生口述時，教師用下面可抽動的幼燈片進行演示。

（附圖 {圖}）

師：大家從長方體的特徵和表面積的意義説明了這兩種解法的正確性，誰還能運用學過的運算定律由一種 解法導出另一種解法？比一比哪一種算法簡便一些？

生：（略）

４．指導學生閲讀課本。

師：今天我們學習的是課本第２４２６頁的內容，下面同學們看課本２４頁倒數第二段，什麼叫長方體 和正方體的表面積，一起讀一讀。

例１講的是求長方體表面積的計算方法。

例２講的是求正方體表面積的計算方法。例２大家直接在書本上計算，並總結正方體表面積的計算方法。

四、鞏固練習、深化提高

１．一個長方體長４釐米、寬３米、高２．５米，它的表面積是多少平方米？

２．求下列各形體的表面積（單位：釐米）

（附圖 {圖}）

［評：此題的練習，教師一系列提問，將學生思維活動引向深入。三種形體的稜長特徵，表面積計算的算 式和規律都是在教師的引導下由學生自己發現］

看稜長、想形體、算表面積。（單位：分米）（用遊戲方式進行）

長 寬 高 形體名稱 算式

４ ２ ３

３ ２．５ １

３ ３ ３

２ ２ ５

［評：安排此項練習，既可鞏固，求長方體、正方體表面積的三種情況及算法，又可培養學生的想象力和 逆向思維能力。］

４．把下面的面積與相乘的兩條稜用直線連接起來。

（附圖 {圖}）

［評：練習中採用形與數結合，定性判斷與定量判斷結合，計算與説理結合，有效地培養學生的分析、判 斷、推理和概括的能力］。

５．思考題：

下面是一段鐵皮水槽，它的用料面積是多少平方分米？

（附圖 {圖}）

［總評：楊老師這節新課引入貼切而緊湊，僅用３分鐘時間。接着，楊老師圍繞教學重點（長方體和正方 體表面積概念及其計算方法）逐步展示新課內容，層次分明，自然流暢，水到渠成。

在長方體和正方體的表面積展開圖的操作過程中，楊老師抓住長方體和正方體表面積的特徵及其異同點和 相互之間的位置關係，不斷髮問，使學生在一堂課的黃金時間裏一直處於興奮的心理狀態。在楊老師的啟發下 ，學生很快概括出了長方體和正方體表面積的概念。

在探索長方體和正方體表面積計算方法時，楊老師大膽地讓學生參與發現新知的全過程，抓住難 點和關鍵，用墨如潑，不拘泥於長方形面積等於長乘寬，而重於長方體和正方體的表面積等於同一表面的相鄰 兩稜之積的和。從而避免了判斷誰是長，誰是寬時，所引起的困惑，特別是在變式中，怎樣辨析哪是長，哪是 寬時，所產生的迷茫。

由於楊老師教學重點突出，教學難點切中要害，關鍵之處妙手點化（將立體圖形的表面積轉化為平面圖形 的面積是關鍵。）有啟有發、遊刃有餘，所以學生髮現了長方體和正方表面積的計算方法。能夠獨立地做 出例１的解答。

楊老師及時引導學生討論、評價兩種解法，指出第二種解法更優，並放映幻燈片驗證。

在動態中給學生以新奇而強烈的刺激生動的教具學具，將長方體頓時被抽象為幾何圖形、又將其一分 為二，闡明第二種解法的意義，何等痛快淋漓！空間概念滲透在從具體到抽象的教學過程之中，令人難以忘懷 ！

接着趁熱打鐵，進行課堂練習，並及時反饋、評估糾正錯誤，本節課共提問４５人次，齊答４次，訓練例 習題１０道（含求表面積的遊戲題），絕大多數學生當堂受益，預定的教學目的落到了實處。］