《函數與方程》知識點總結

高一數學《函數與方程》知識點總結

1．函數的零點

(1)定義：

對於函數＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的實數x叫做函數＝f(x)(x∈D)的零點．

(2)函數的零點與相應方程的根、函數的圖象與x軸交點間的.關係：

方程f(x)＝0有實數根函數＝f(x)的圖象與x軸有交點函數＝f(x)有零點．

(3)函數零點的判定(零點存在性定理)：

如果函數＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)·f(b)<0，那麼，函數＝f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．

2．二次函數＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點的關係

3.二分法

對於在區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的函數＝f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．

4.函數的零點不是點：

函數＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數根，也就是函數＝f(x)的圖象與x軸交點的橫座標，所以函數的零點是一個數，而不是一個點．在寫函數零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個座標．

5．對函數零點存在的判斷中，必須強調：

(1)f(x)在[a，b]上連續；

(2)f(a)·f(b)<0；

(3)在(a，b)內存在零點．

這是零點存在的一個充分條件，但不必要．

6．對於定義域內連續不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號．